重庆市城口中学与渝高中学2024-2025学年高二下学期第一次联合考试数学试卷（Word版附解析）

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（时间：120 分钟 总分：150 分）
第Ⅰ卷（选择题）
一、单选题：（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）
1. 已知函数 ， 为 的导函数，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
2. 设函数 在 处存在导数为 2，则 （ ）
A. 1 B. 2 C. D. 3
3. 已知函数 的导函数 的图象如图所示，那么函数 的图象最有可能的是（ ）
A. B.
C D.
4. 已知函数 ，则“ ”是“ 在 上单调递增”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5. 若函数 在 处有最值，则 等于（ ）
A. 2 B. 1 C. 0 D.
6. 已 知 是 定 义 在 上 的 函 数 ， 它 的 图 象 上 任 意 一 点 处 的 切 线 方 程 为
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，那么函数 的单调递减区间为（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知函数 在 处取得极值 0，则 （ ）
A. 24 B. 27 C. 45 D. 27 或 45
8. 我们熟悉的网络新词，有“yyds”、“内卷”、“躺平”等，定义方程 的实数根 叫做函数
的“躺平点”．若函数 的“躺平点”分别为
则 的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
二、多选题：（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）
9. 下列求导过程正确的选项是（ ）
A.
B.
C. （xa）′＝axa﹣1
D （lgax）′＝
10. 下列命题正确的有（ ）
A. 函数的极小值一定比极大值小
B. 已知函数 ，若 ，则
C. 若函数 ，则 极大值为 1
D. 设函数 的导函数为 ，且 ，则
11. 已知函数 ，则下列结论正确的是（ ）
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A. 函数 存在三个不同的零点
B. 函数 既存 极大值又存在极小值
C. 若 时， ，则 最小值为
D. 若方程 有两个实根，则
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题：（本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分）
12. 已知函数 是定义在 R 上的函数， ，且曲线 在点 处的切
线斜率为 6，则 ______________．
13. 已知 ，直线 与曲线 相切，则 的最小值是______________．
14. 已 知 函 数 ， 若 在 内 不 单 调 ， 则 实 数 的 取 值 范 围 是
______________．
四、解答题：（本大题共 5 小题，第 15 题 13 分，第 16、17 题各 15 分，第 18、19 题各 17 分，
共 77 分）．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15. 已知函数 ．
（1）求 的单调区间和极值；
（2）求 在区间 上的最值．
16. （1）若 ，解不等式 ．
（2）已知函数 的定义域为 R，且 的图象是一条连续不断的曲线， 的导函数为 ，若
函数 的图象如图所示，求 的单调区间．
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17. 已知函数 ．
（1）当 时，求 在点 处的切线方程；
（2）若 ，试讨论 的单调性．
18. 已知函数 在 处的切线 l 和直线 垂直．
（1）求实数 a 的值；
（2）设 ，已知 在 单调递增，求实数 m 的取值范围．
19. 已知函数 .
（1）求函数 在区间 上的最值；
（2）讨论方程 实根个数.
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