重庆市名校联盟2024-2025学年高二下学期第一次联合考试数学试题（Word版附解析）

这是一份重庆市名校联盟2024-2025学年高二下学期第一次联合考试数学试题（Word版附解析），文件包含重庆市名校联盟2024-2025学年高二下学期第一次联合考试数学试卷原卷版docx、重庆市名校联盟2024-2025学年高二下学期第一次联合考试数学试卷Word版含解析docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共22页， 欢迎下载使用。
本试卷共 4 页，满分 150 分.考试用时 120 分钟.
注意事项：
1．作答前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号填写在试卷的规定位置上.
2．作答时，务必将答案写在答题卡上，写在试卷及草稿纸上无效.
3．考试结束后，须将答题卡、试卷、草稿纸一并交回（本堂考试只将答题卡交回）.
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1. 口袋中装有 5 个白球 4 个红球，每个球编有不同的号码，现从中取出 2 个球，至少有一个红球的取法种
数是（ ）
A 20 B. 26 C. 32 D. 36
2. 函数 的单调递减区间为（ ）
A. B.
C. D.
3. 在二项式 的展开式中，常数项为（ ）
A. 180 B. 270 C. 360 D. 540
4. 若 ，则 （ ）
A B. 6 C. 3 D. -3
5. 五人相约到电影院观看电影《第二十条》，恰好买到了五张连号 电影票．若甲、乙两人必须坐在丙的同
一侧，则不同的坐法种数为（ ）
A. 60 B. 80 C. 100 D. 120
6. 已知函数 的定义域为 且导函数为 ，函数 的图象如图，则下列说法正确的是
（ ）
第 1页/共 4页
A. 函数 的增区间是
B. 函数 的减区间是
C. 是函数的极大值点
D. 是函数的极大值点
7. 已知函数 ，若 在 上单调，则实数 a 的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知 ， ， ，则（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.
9. 已知二项式 的展开式中各项的系数和为 64，则下列说法正确的是（ ）
A.
B. 展开式中所有奇数项的二项式系数和为 32
C. 展开式中的常数项为 540
D. 展开式中二项式系数最大的项是第四项
10. 有 本不同的书，按下列方式进行分配，其中分配种数正确的是（ ）
A. 分给甲､乙､丙三人，每人各 本，有 90 种分法；
B 分给甲､乙､丙三人中，一人 本，另两人各 本，有 种分法；
C. 分给甲乙每人各 本，分给丙丁每人各 本，有 种分法；
D. 分给甲乙丙丁四人，有两人各 本，另两人各 本，有 种分法；
11. 已知函数 ( 为常数)，则下列结论正确的是（ ）
第 2页/共 4页
A. 当 时， 在 处的切线方程为
B. 若 有 3 个零点，则 的取值范围为
C. 当 时， 是 的极大值点
D. 当 时， 有唯一零点 ，且
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12. 某电视台连续播放 个不同的广告，其中 个不同的商业广告和 个不同的公益广告，要求所有的公益
广告必须连续播放，则不同的播放方式的种数为_______.
13. 已知函数 ，则 =______．
14. 已知函数 当 时，若对于区间 上的任意两个不相等的实数
，都有 成立，则实数 的取值范围__________.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 由 ， ， ， ， 组成的五位数中，分别求解下列问题.（应写出必要的排列数或组合数，结果用数
字表示）
（1）没有重复数字且为奇数的五位数的个数；
（2）没有重复数字且 和 不相邻的五位数的个数；
（3）恰有两个数字重复 五位数的个数.
16. 已知函数 在 时取得极小值 ．
（1）求实数 ， 的值；
（2）求 在区间 上的最值．
17. 已知 ．
（1）求 的值；
（2）求 的值（结果用数字表示）．
18. 已知函数 .
（1）当 时，求曲线 在 处的切线方程；
第 3页/共 4页
（2）讨论函数 零点的个数；
（3）当 时，证明：当 时， .
19. 若函数 在 上存在 ，使得 ，
，则称 是 上的“双中值函数”，其中 称为 在 上的中值点.
（1）判断函数 是否是 上的“双中值函数”，并说明理由；
（2）已知函数 ，存在 ，使得 ，且 是 上的“双
中值函数”， 是 在 上的中值点.
①求 t 的取值范围；
②证明：
第 4页/共 4页