陕西省西安市工业大学附属中学2024-2025学年下学期第一次月考八年级数学试题（原卷版+解析版）

这是一份陕西省西安市工业大学附属中学2024-2025学年下学期第一次月考八年级数学试题（原卷版+解析版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列式子是一元一次不等式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A B. C. D.
3. 若，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 若等腰三角形有一个内角为，则这个等腰三角形的底角是（ ）
A. B. C. D. 或
5. 下列多项式，能用平方差公式进行因式分解的是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在中，，点在上，，点在上，，若，则（ ）
A. B. C. D.
7. 三角形中到三条边距离相等的点是（ ）
A. 三条边的垂直平分线的交点B. 三条中线的交点
C. 三条高的交点D. 三条角平分线的交点
8. 如图，长方形中，平分，交于点，垂直平分，分别交，于点和，若，则长方形的周长为（ ）
A. B. C. 18D. 19
9. 若是一个完全平方式，则的值一定为（ ）
A. 5B. 7或C. D. 5或
10. 如图，若直线经过点，与直线交于点，且点横坐标是1，那么不等式组的解集为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
11. 若，，则代数式的值为______．
12. 实数的3倍不小于与5的和，可列不等式为______．
13. 如图，点和分别在等边的边和上，且．若，则的度数为_____．
14. 若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围为_______．
15. 如图，正方形边长为4，点和分别为边和的中点，点在上， 交于，且，点和分别是和上的动点，且．当时，线段的长度为______．
三、解答题（共8小题，计55分．解答应写出过程）
16. 解不等式（组）：
（1）（把解集表示在数轴上）
（2）
17. 因式分解：
（1）
（2）
18. 如图，的顶点都在边长为1的小正方形组成的网格格点上．
（1）将向左平移4格，画出平移后的对应；
（2）将绕点顺时针旋转，画出旋转后的对应的；
（3）第（2）问中旋转过程中边“扫过”的面积为___________．
19. 如图，Rt△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥BC于E，点F为AB上一点，且DF＝DC．求证：∠AFD＝∠C．
20. 若三边分别为，，且满足，试判断的形状，并说明理由．
21. 某老师计划为学生购买文具．已知购买1件A种文具和2件B种文具共需17元，购买2件A种文具和3件B种文具共需29元．
（1）求A、B两种文具每件价格分别是多少元？
（2）老师计划购买A、B两种文具共30件，总费用不超过165元，那么最多可购买A种文具多少件？
22 如图，平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点．
（1）求直线的表达式；
（2）将线段绕点逆时针旋转得线段，若直线过点且平行于直线，那么直线能否看作是由直线沿轴向右平移得到？若能，请求出平移距离；若不能，请说明理由．
23. 实践探索
（1）如图1，中，，为斜边的中点．
①画出，使其与关于点成中心对称，其中与一组对应点；
②线段与之间的数量关系为____________．
问题发现
（2）如图2，中，，于．已知，求线段长度的最大值．
问题解决
（3）如图3，中，，，．射线在上方，且．平面内有两点和，点在内（包括两条边）运动，且满足，，求封闭图形面积的最小值．