陕西省陕西师范大学附属中学2023-2024学年八年级下学期第二次月考数学试题（学生版+教师版）

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1. 下列图形既是中心对称又是轴对称的是（ ）
A 菱形B. 梯形C. 正三角形D. 正五边形
2. 已知，，那么下列不等式成立的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 在四边形中，对角线与交于点．下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
4. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转，得到，连接．若，，则线段的长为（ ）
A. B. C. D.
5. 下列命题中，正确的是（ ）
A. 对角线垂直的四边形是菱形
B. 对角线相等的四边形是矩形
C. 对角线相等的矩形是正方形
D. 以菱形四条边的中点为顶点的四边形是矩形
6. 如图，在中，点D在上，，于点E，F是的中点，连接，若，，则的长为（ ）
A. 3B. 4C. D. 2
7. 如图，在正方形中，E为上一点，连接，交对角线于点F，连接．若，则度数为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是（ ）
A. B.
C. 且D. 且
9. 如图，在平行四边形中，，，的平分线交于点F，点E是的中点，点P以每秒1的速度从点A出发，沿向点F运动；点Q同时以每秒2的速度从点C出发，沿向点B运动，点P运动到F点时停止运动，点Q也同时停止运动，当以P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，运动的时间为（ ）
A 2B. 5C. 2或D. 5或
10. 如图，四边形为矩形，，．点是线段上一动点，点为线段上一点，，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11. 若分式的值为零，则x的值为________．
12. 一个正多边形的内角和等于它的外角和的3倍，则这个正多边形是正______边形．
13. 如图，矩形对角线交于点O，，，则矩形的面积是______．
14. 若不等式组无解，则a的取值范围是______．
15. 如图，边长为4的正方形的对角线与交于点O，将正方形沿直线折叠，点A的对应点恰好落在对角线上，则的长为________．
16. 如图，在平行四边形中，，，，直线l平分平行四边形的面积，交边于点M，交边于点N，当线段最短时，则的长为________．
三、解答题（共8题，共52分）
17. 因式分解：
（1）
（2）
18. 解不等式组：．
19. 解方程：.
20. 先化简再求值：（a﹣）÷，其中a=1+，b=1﹣．
21. 如图，已知四边形，，请用尺规作图法，在边上求作一点，在边上求作一点，使四边形为菱形．（保留作图痕迹，不写作法）

22. 如图，在菱形中，对角线交于点O，过点A作于点E，延长到点F，使，连接．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）连接，若，，则的长为________．
23. 年春晚吉祥物“龙辰辰”，突出呈现吉祥如意、平安幸福的美好寓意，深受大家喜爱．某商店，第一次用元购进一批“龙辰辰”玩具，很快售完；该商店第二次购进该“龙辰辰”玩具时，进价提高了，同样用元购进的数量比第一次少了件．
（1）求第一次购进的“龙辰辰”玩具每件的进价；
（2）若两次购进“龙辰辰”玩具每件售价均为元，且全部售完，求两次的利润总和．
24. 课本再现：
（1）把两个全等的矩形和矩形拼成如图1的图案，则的度数为________；
图1
迁移应用：
（2）如图2，在正方形中，E是边上一点（不与点C、D重合），连接，将绕点E顺时针旋转至，作射线交的延长线于点G，求证：；
图2
拓展延伸：
（3）如图3，在菱形中，，E是边上一点（不与点C、D重合），连接，将绕点E顺时针旋转至，作射线交的延长线于点G．
图3
①线段与的数量关系是________
②连接，点P为内一点，连接．若，则的最小值为________．