2024-2025学年河南省安阳市滑县七年级（上）期末数学试卷 (含解析)

这是一份2024-2025学年河南省安阳市滑县七年级（上）期末数学试卷 (含解析)，共19页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）当下“微信支付”已经成为人们普遍使用的一种货币流通方式．若转入200元记作元，那么转出60元记作
A．元B．元C．元D．元
2．（3分）如图，学校在李老师家的南偏东方向，距离是，则李老师家在学校的
A．北偏东方向，相距处B．北偏西方向，相距处
C．北偏东方向，相距处D．北偏西方向，相距处
3．（3分）据相关报道，开展精准扶贫工作五年以来，我国约有56000000人摆脱贫困，将数据56000000用科学记数法表示是
A．B．C．D．
4．（3分）如图是一个花瓶，下列平面图形绕虚线旋转一周，能形成这个花瓶表面的是
A．B．C．D．
5．（3分）下列说法正确的是
A．的系数是2，次数是4
B．的系数是1，次数是2
C．的项数是2，次数是5
D．的项数是3，次数是3
6．（3分）某运输公司计划运输500吨货物，如果用表示运输的天数，用表示每天运输的吨数，则下列式子可表示与的关系的是
A．B．C．D．
7．（3分）下列方程变形中，正确的是
A．方程化成
B．方程，移项，得
C．方程，去括号，得
D．方程，未知数系数化为1，得
8．（3分）按一定规律排列的单项式：；，则第个单项式是
A．B．
C．D．
9．（3分）如图，，则，，之间的数量关系为
A．B．C．D．
10．（3分）第14届国际数学教育大会会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国数学文化的魅力．其右下方的卦是用我国古代的记数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有共8个数字，逢八进一．如八进制数3745换算成十进制数是，2021表示的举办年份．则十进制数2025换算成八进制数是 （注：任意一个非零数的0次幂都是
A．3058B．3752C．3751D．3577
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）说出代数式的意义： ．
12．（3分）角的余角是 ； ．
13．（3分）对于任意有理数，定义一种新运算※，当时，※；当时，※，则※※ ．
14．（3分）我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿．”若设竹竿有根，根据题意可列方程为 ．
15．（3分）点是线段的中点，点是直线上的一点，点是线段的中点，若，，则线段的长为 ．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．（10分）计算：
（1）；
（2）．
17．（8分）如果关于的两个方程与的解相同，求的值．
18．（9分）水池中有若干吨水，开一个出水口将全池水放光，所用时间（单位：时）与出水速度（单位：吨时）之间的关系如下表：
请结合表格解答下列问题：
（1）池子中原有水 吨；
（2）出水口打开后，出水速度是怎样随着时间的变化而变化的？
（3）用式子表示与之间的关系，并求出水口打开多长时间，出水速度是2吨时．
19．（8分）劳动教育课程已经成为中小学生的必修课，被纳入人才培养的全过程．滑县某中学整理学生的劳技作品，由一名老师整理要完成．现计划由一部分老师先做，然后再增加4名老师与他们一起做，可完成这项整理工作．假设每位老师的工作效率相同，请问应先安排多少名老师整理？
20．（10分）操作题：如图，有一个正方体形状的桌子，正方形是它朝上的桌面，点，，，是正方形的四个顶点，桌高是 ．
（1）一只蚂蚁要从正方形桌面的点爬行到点，请在图①中画出蚂蚁爬行的最短路线，并说明理由： ；
（2）分别在桌面上四个顶点处的4只蚂蚁想一起搬走桌面上的食物粒，若使它们爬行的距离和最小（不考虑其他干扰因素），请你按照（1）中的原理，在图②中画出食物（抽象食物为一个点）的具体位置，不写画法，保留作图痕迹；
（3）另有一只蚂蚁要从桌子脚的点（图中正方体的一个顶点）沿正方体桌子的外表面爬行到点，怎样爬行路线最短？请在图③中的横线上画出最短路线示意图．（画出一种即可）
21．（10分）阅读与思考：在某些数学问题中，我们经常要比较两个数或代数式的大小，解决问题的方法一般都是进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的转化方法之一．
解决问题：例如比较和的大小，我们可以用，即．
依据上面的方法，完成下列问题：
（1）比较大小：① ；（填“”“ ”或“”
（2）已知有理数，在数轴上的位置如图所示，
①则 ；（填“”“ ”或“”
②若，，用作差法比较代数式与的大小；并结合数轴自行赋予，合适的值，求出的值．
22．（10分）数学活动兴趣小组的同学遇到这样一个问题：如图，已知，请利用直尺和量角器画射线，使与互补，并计算的度数．
小明说，通过分析首先可以得到射线在的外部；
小红说，这样的射线有两条，求出来的两个还是互补的：
小志说，反向延长射线得到射线，利用量角器画出的平分线，则为所求的射线之一．
请根据他们的讨论思考并解答下列问题：
（1）若，请在图1中画出符合题目要求的射线，，并直接写出 度； 度；
（2）如图2，，是按照小志的方法画出的一条射线，说明和互补的理由；
（3）如图3，，和互补，平分，射线平分，请直接写出的度数．
23．（10分）如图，已知数轴上原点为，点表示的数为，点表示的数为，点在点的左边，点为数轴上一动点，对应的数为．如果多项式的二次项系数正好是，常数项是．
（1）请直接写出： ， ；
（2）在数轴上是否存在点到点、点的距离之和为20？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由；
（3）一小球甲从点处以1个单位长度秒的速度向左运动，2秒后，另一小球乙从点处以3个单位长度秒的速度也向左运动，设小球甲运动的时间为秒．请直接写出乙小球追上甲小球时的值及在追上甲小球前它们与原点的距离相等时的值．
参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．
1．（3分）当下“微信支付”已经成为人们普遍使用的一种货币流通方式．若转入200元记作元，那么转出60元记作
A．元B．元C．元D．元
解：根据题意可知，转出60元记作元．
故选：．
2．（3分）如图，学校在李老师家的南偏东方向，距离是，则李老师家在学校的
A．北偏东方向，相距处B．北偏西方向，相距处
C．北偏东方向，相距处D．北偏西方向，相距处
解：学校在李老师家的南偏东方向，距离是，以正北方向为轴正方向，正东方向为轴的正方向，以李老师家为原点，则学校在第四象限；以学校为原点建立坐标系，则李老师家在第二象限，即北偏西方向，相距处．
故选：．
3．（3分）据相关报道，开展精准扶贫工作五年以来，我国约有56000000人摆脱贫困，将数据56000000用科学记数法表示是
A．B．C．D．
解：，
故选：．
4．（3分）如图是一个花瓶，下列平面图形绕虚线旋转一周，能形成这个花瓶表面的是
A．B．C．D．
解：将选项所给的平面图形绕虚线旋转一周，可得选项符合所给图形，
故选：．
5．（3分）下列说法正确的是
A．的系数是2，次数是4
B．的系数是1，次数是2
C．的项数是2，次数是5
D．的项数是3，次数是3
解：根据相关运算法则逐项分析判断如下：
、代数式的系数是，次数是3，故此选项错误；
、代数式的系数是1，次数是3，故此选项错误；
、多项式的次数是3，故此选项错误；
、多项式的次数是3，故此选项正确．
故选：．
6．（3分）某运输公司计划运输500吨货物，如果用表示运输的天数，用表示每天运输的吨数，则下列式子可表示与的关系的是
A．B．C．D．
解：与的关系的是，
故选：．
7．（3分）下列方程变形中，正确的是
A．方程化成
B．方程，移项，得
C．方程，去括号，得
D．方程，未知数系数化为1，得
解：：方程化成，故本选项符合题意；
：方程，移项，得，故本选项不符合题意；
：方程，去括号，得，故本选项不符合题意；
：方程，未知数系数化为1，得，故本选项不符合题意．
故选：．
8．（3分）按一定规律排列的单项式：；，则第个单项式是
A．B．
C．D．
解：，
，
，
，
，
，
第个单项式为：．
故选：．
9．（3分）如图，，则，，之间的数量关系为
A．B．C．D．
解：，
，
，
，
，
故选：．
10．（3分）第14届国际数学教育大会会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国数学文化的魅力．其右下方的卦是用我国古代的记数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有共8个数字，逢八进一．如八进制数3745换算成十进制数是，2021表示的举办年份．则十进制数2025换算成八进制数是 （注：任意一个非零数的0次幂都是
A．3058B．3752C．3751D．3577
解：十进制数2025换算成八进制数是3751，
故选：．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）说出代数式的意义： 与2的差的3倍 ．
解：代数式的意义是：与2的差的3倍，
故答案为：与2的差的3倍．
12．（3分）角的余角是 44 ； ．
解：角的余角；
．
故答案为：44，36.3．
13．（3分）对于任意有理数，定义一种新运算※，当时，※；当时，※，则※※ 6 ．
解：※※
※※，
※，
原式※※，
，
原式※．
故答案为：6．
14．（3分）我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿．”若设竹竿有根，根据题意可列方程为 ．
解：由题意可得：；
故答案为：．
15．（3分）点是线段的中点，点是直线上的一点，点是线段的中点，若，，则线段的长为 5或9 ．
解：①当点在点左边时，如图所示：
由条件可知，，
；
②当点在点右边时，如图所示：
由条件可知，，
；
故答案为：5或9．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．（10分）计算：
（1）；
（2）．
解：（1）原式
；
（2）
．
17．（8分）如果关于的两个方程与的解相同，求的值．
解：解方程得：，
把代入方程，
得：，
解得：．
18．（9分）水池中有若干吨水，开一个出水口将全池水放光，所用时间（单位：时）与出水速度（单位：吨时）之间的关系如下表：
请结合表格解答下列问题：
（1）池子中原有水 10 吨；
（2）出水口打开后，出水速度是怎样随着时间的变化而变化的？
（3）用式子表示与之间的关系，并求出水口打开多长时间，出水速度是2吨时．
解：（1），
池子中原有水10吨；
故答案为：10；
（2）由表格知，出水口打开后，出水速度越大，所用时间越短，
出水速度是随着时间的增大而减少；
（3）由（1）得：所用时间（单位：时）与出水速度（单位：吨时）之间的关系为，
，
令，则，
水口打开5小时，出水速度是2吨时．
19．（8分）劳动教育课程已经成为中小学生的必修课，被纳入人才培养的全过程．滑县某中学整理学生的劳技作品，由一名老师整理要完成．现计划由一部分老师先做，然后再增加4名老师与他们一起做，可完成这项整理工作．假设每位老师的工作效率相同，请问应先安排多少名老师整理？
解：设应先安排人工作，：人先做完成的工作增加4人与他们一起做完成的工作，可以列出相应的方程为：
，
解得，，
答：应先安排6人工作．
20．（10分）操作题：如图，有一个正方体形状的桌子，正方形是它朝上的桌面，点，，，是正方形的四个顶点，桌高是 ．
（1）一只蚂蚁要从正方形桌面的点爬行到点，请在图①中画出蚂蚁爬行的最短路线，并说明理由： 两点之间线段最短 ；
（2）分别在桌面上四个顶点处的4只蚂蚁想一起搬走桌面上的食物粒，若使它们爬行的距离和最小（不考虑其他干扰因素），请你按照（1）中的原理，在图②中画出食物（抽象食物为一个点）的具体位置，不写画法，保留作图痕迹；
（3）另有一只蚂蚁要从桌子脚的点（图中正方体的一个顶点）沿正方体桌子的外表面爬行到点，怎样爬行路线最短？请在图③中的横线上画出最短路线示意图．（画出一种即可）
解：（1）如图，连接，则为蚂蚁爬行的最短路线；
故答案为：两点之间线段最短．
（2）如图，点即为所求作的点；
（3）如图，即为所求最短路线．
21．（10分）阅读与思考：在某些数学问题中，我们经常要比较两个数或代数式的大小，解决问题的方法一般都是进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的转化方法之一．
解决问题：例如比较和的大小，我们可以用，即．
依据上面的方法，完成下列问题：
（1）比较大小：① ；（填“”“ ”或“”
（2）已知有理数，在数轴上的位置如图所示，
①则 ；（填“”“ ”或“”
②若，，用作差法比较代数式与的大小；并结合数轴自行赋予，合适的值，求出的值．
解：（1），
；
（2）①
，
根据数轴可知：，
，
；
②
，
根据数轴可知：，
，
，
当，时，
．
22．（10分）数学活动兴趣小组的同学遇到这样一个问题：如图，已知，请利用直尺和量角器画射线，使与互补，并计算的度数．
小明说，通过分析首先可以得到射线在的外部；
小红说，这样的射线有两条，求出来的两个还是互补的：
小志说，反向延长射线得到射线，利用量角器画出的平分线，则为所求的射线之一．
请根据他们的讨论思考并解答下列问题：
（1）若，请在图1中画出符合题目要求的射线，，并直接写出 105 度； 度；
（2）如图2，，是按照小志的方法画出的一条射线，说明和互补的理由；
（3）如图3，，和互补，平分，射线平分，请直接写出的度数．
解：（1）当在内部时，如图所示：
根据题意知，
，
，
；
当在外部时，如图所示：
根据题意可得：，
，
；
故答案为：105、75；
（2）证明：，
平分，
，
，
，
和互补；
（3）设，
平分，射线平分，
，，
，
，
，
解得：，
．
23．（10分）如图，已知数轴上原点为，点表示的数为，点表示的数为，点在点的左边，点为数轴上一动点，对应的数为．如果多项式的二次项系数正好是，常数项是．
（1）请直接写出： ， ；
（2）在数轴上是否存在点到点、点的距离之和为20？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由；
（3）一小球甲从点处以1个单位长度秒的速度向左运动，2秒后，另一小球乙从点处以3个单位长度秒的速度也向左运动，设小球甲运动的时间为秒．请直接写出乙小球追上甲小球时的值及在追上甲小球前它们与原点的距离相等时的值．
解：（1）由条件可知，，
故答案为：，8；
（2）存在，理由如下：
由题意得：，
当时，，
解得：；
当时，，
即：，不符合题意，舍去；
当时，，
解得：，
综上所述：或12；
（3）依题意得：，
解得：（秒；
当甲、乙两小球相遇时，
依题意得：，
解得：（秒，
此时甲、乙两小球与原点的距离为：，
综上所述：乙小球追上甲小球时秒；乙小球在追上甲小球前它们与原点的距离相等时秒．
出水速度（吨时）
10
8
5
4
时间（时
1
1.25
2
2.5
作差法：通过作差、变形，利用差的符号确定它们的大小．
对于任意的两个代数式，要比较大小，只要计算的值，即若，则；
若，则；若，则．反过来也成立．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
C
C
D
B
A
B
D
C
出水速度（吨时）
10
8
5
4
时间（时
1
1.25
2
2.5
作差法：通过作差、变形，利用差的符号确定它们的大小．
对于任意的两个代数式，要比较大小，只要计算的值，即若，则；
若，则；若，则．反过来也成立．