2025年江苏省苏州市中考数学模拟试题附答案

这是一份2025年江苏省苏州市中考数学模拟试题附答案，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）数据“59.14亿”用科学记数法表示为（ ）
A．0.5914×1010B．5.914×108
C．59.14×108D．5.914×109
2．（3分）计算92−62所得结果是（ ）
A．3B．6C．35D．±35
3．（3分）点（3，﹣4）在正比例函数y＝kx（k≠0）的图象上，则k的值为（ ）
A．﹣12B．12C．−34D．−43
4．（3分）如图，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个零件的圆心角的度数，依据是（ ）
A．同位角相等B．内错角相等
C．对顶角相等D．同旁内角互补
5．（3分）在平面直角坐标系中，点A（3，﹣2），B（m，n）关于x轴对称，将点B向左平移3个单位长度得到点C，则点C的坐标为（ ）
A．（3，﹣2）B．（3，2）C．（0，﹣2）D．（0，2）
6．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
7．（3分）九年级（1）班共有40名同学．在一次数学课上，老师提问后要求同学举手回答，结果有30名同学举手，其中男生10名，女生20名．若老师在举手的同学中随机选择一名同学回答问题，恰好选中女生的概率是（ ）
A．14B．13C．12D．23
8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，sin∠ACB=45，BC＝5，点D是斜边AC上的动点，将线段BD绕点B旋转60°至BE，连接CE，DE，则CE的最小值是（ ）
A．15B．25−15C．25D．15−5
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9．（3分）一辆汽车在行驶的过程中，已知汽车行驶的速度是60千米/小时，若设x小时行驶的路程为y千米，那么变量y与x之间的关系式为 ．
10．（3分）计算：sin30°+|﹣2|＝ ．
11．（3分）已知a、b为两个连续整数，且a＜10＜b，则a+b＝ ．
12．（3分）已知2a+5的平方根是±3，3a+b﹣9的立方根是1，c是3的整数部分，则a﹣b+c的值为 ．
13．（3分）将P点（m，m+4）向上平移2个单位到Q点，且点Q在x轴上，那么P点坐标为 ．
14．（3分）已知，如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成四边形ABCD，若测得A，C之间的距离为8cm，B，D之间的距离为6cm，则线段AB的长为 ．
15．（3分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，切点为A，BC交⊙O于点D，点E是AC的中点，若⊙O半径为1，BC＝4，则图中阴影部分的面积为 ．
16．（3分）如图，在Rt△ABC中，AC=BC=22，∠ACB＝90°，D是AB的中点，以点D为圆心，作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰好在EF上（点E，F不与点C重合），半径DE，DF分别与AC，BC相交于点G，H，则阴影部分的面积为 ．
三、解答题（本大题共11小题，共82分，解答时应写出必要的计算过程，推演步骤或文字说明）
17．解方程组：3x−y=5，①x+y=−1．②．
18．先化简，再求值：（x+1）2﹣x（x+1），其中x＝2025．
19．解不等式组：3x＞2x−4，2x−15⩾x−12，并把它的解集在数轴上表示出来．
20．如图，在▱ABCD中，E是边AD的中点，AC是对角线，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．
（1）在图1中作对角线AC的中点O．
（2）在图2中作边AB的中点F．
21．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价5元，商场平均每天可多售出10件．求：
（1）若商场每件衬衫降价4元，则商场每天可盈利多少元？
（2）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
22．某校为了解本校九年级女生体育项目跳绳的训练情况，随机抽查了该年级若干名女生，进行了1分钟跳绳测试．这些同学的测试结果分为“优秀”“良好”“及格”“不及格”四个等级，并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）本次共测试了 名女生，a＝ ；
（2）等级为“及格”所在扇形的圆心角的度数为 度；
（3）若该年级有500名女生，请你估计该年级女生中1分钟“跳绳”个数不少于150个的人数．
23．倍长中线法，就是将三角形的中线延长一倍，以便构造出全等三角形，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题的方法．利用上述方法解决以下问题：如图，在正方形ABCD中，E为AB边的中点，G，F分别为AD，BC边上的点，若AG＝2，BF＝4，∠GEF＝90°，求GF的长．
24．在绿化公园时，需要安装一定数量的自动喷洒装置，定时喷水养护草坪．某公司准备在一块边长为18m的正方形草坪（图1）中安装自动喷洒装置，为了既节约安装成本，又尽可能提高喷洒覆盖率，需要设计合适的安装方案．
说明：一个自动喷洒装置的喷洒范围是半径为rm的圆面，喷洒覆盖率ρ=ks，s为待喷洒区域面积，k为待喷洒区域中的实际喷洒面积．
这个问题可以转化为用圆面覆盖正方形面积的数学问题．
（1）如图2，在该草坪中心位置设计安装1个喷洒半径为9m的自动喷洒装置，该方案的喷洒覆盖率ρ＝ ．
（2）如图3，在该草坪内设计安装4个喷洒半径均为92m的自动喷洒装置；如图4，设计安装9个喷洒半径均为3m的自动喷洒装置…以此类推，如图5，设计安装n2个喷洒半径均为9nm的自动喷洒装置，与（1）中的方案相比，采用这种增加装置个数且减小喷洒半径的方案，能否提高喷洒覆盖率？请判断并给出理由．
（3）如图6，该公司设计了用4个相同的自动喷洒装置喷洒的方案，且使得该草坪的喷洒覆盖率ρ＝1．
已知正方形ABCD各边上依次取点F，G，H，E，使得AE＝BF＝CG＝DH，设AE＝x m，⊙O1的面积为y m2，求y关于x的函数表达式，并求当y取得最小值时r的值．
25．把1，3，5，7，9…这一组数按如下规律排放在表格1中，任意选定如图所示方框中4个数，进行交叉相乘再相减的运算，即bc﹣ad．例如：9×17﹣7×19＝20．完成下列各题：
（1）计算：3×11﹣1×13＝ ；
（2）猜想：bc﹣ad＝ ；
（3）验证，请你利用整式的运算对以上的规律加以证明；
（4）拓展；如表2，把1，3，5，7，9…这一组数重新排放在有n列的表格中，则bc﹣ad＝ ．（用含n的式子表示）
26．如图，反比例函数y=kx（k≠0）的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于A（1，a）、B两点，点C在第四象限，BC∥x轴．
（1）求k的值；
（2）以AB、BC为边作菱形ABCD，求D点坐标及菱形的面积．
27．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A，B（1，0）两点，与y轴交于点C，且OA＝OC＝3OB．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）若点G为抛物线上一点，点H为y轴上一点，当以A，C，G，H为顶点的四边形是以AC为边的平行四边形时，求点G的坐标；
（3）若M为线段AB的中点，N为抛物线的顶点，直线y＝kx+k﹣2交抛物线于D，E两点，直线ND交x轴于点P，直线NE交x轴于点Q．试探究：MP•MQ是否为定值？若为定值，求出MP•MQ的值；若不是定值，请说明理由．
一．选择题（共8小题）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）数据“59.14亿”用科学记数法表示为（ ）
A．0.5914×1010B．5.914×108
C．59.14×108D．5.914×109
【答案】D．
【解答】解：59.14亿＝5914000000＝5.914×109．
故选：D．
2．（3分）计算92−62所得结果是（ ）
A．3B．6C．35D．±35
【答案】C
【解答】解：92−62
=81−36
=45
=35，
故答案为：C．
3．（3分）点（3，﹣4）在正比例函数y＝kx（k≠0）的图象上，则k的值为（ ）
A．﹣12B．12C．−34D．−43
【答案】D
【解答】解：∵点（3，﹣4）在正比例函数y＝kx（k≠0）的图象上，
∴﹣4＝3k，
解得：k=−43，
∴k的值为−43．
故选：D．
4．（3分）如图，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个零件的圆心角的度数，依据是（ ）
A．同位角相等B．内错角相等
C．对顶角相等D．同旁内角互补
【答案】C
【解答】解：图中的量角器可以量出这个零件的圆心角的度数，依据是对顶角相等，
故选：C．
5．（3分）在平面直角坐标系中，点A（3，﹣2），B（m，n）关于x轴对称，将点B向左平移3个单位长度得到点C，则点C的坐标为（ ）
A．（3，﹣2）B．（3，2）C．（0，﹣2）D．（0，2）
【答案】D
【解答】解：∵点A（3，﹣2），B（m，n）关于x轴对称，
∴点B的坐标为（3，2），
∴将点B向左平移3个单位长度得到点C，则点C的坐标为（0，2）．
故选：D．
6．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解答】解：A．绕某一点旋转180°后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形，沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B．绕某一点旋转180°后，能够与原图形重合，是中心对称图形，沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C．绕某一点旋转180°后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形，沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D．绕某一点旋转180°后，能够与原图形重合，是中心对称图形，沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形，故本选项符合题意．
故选：D．
7．（3分）九年级（1）班共有40名同学．在一次数学课上，老师提问后要求同学举手回答，结果有30名同学举手，其中男生10名，女生20名．若老师在举手的同学中随机选择一名同学回答问题，恰好选中女生的概率是（ ）
A．14B．13C．12D．23
【答案】D
【解答】解：∵老师提问后要求同学举手回答，结果有30名同学举手，其中男生10名，女生20名，
∴P（恰好选中女生的概率）=2010+20=23．
故选：D．
8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，sin∠ACB=45，BC＝5，点D是斜边AC上的动点，将线段BD绕点B旋转60°至BE，连接CE，DE，则CE的最小值是（ ）
A．15B．25−15C．25D．15−5
【答案】B
【解答】解：如图，过点E作EF⊥BD于点F，过点D作DM⊥BC于点M，
则当点C，E，F三点共线时，CE最小，
由旋转的性质得：∠DBE＝60°，BD＝BE，
∴△BDE是等边三角形，
∴点F是BD的中点，BF=12BD=12BE，
∴EF=BE2−BF2=32BE=32BD，
又∵CF⊥BD，点F是BD的中点，BC＝5，
∴CD＝CB＝5，
∵sin∠ACB=45，
∴DMCD=45，
∴DM=45CD=4，
∴CM=CD2−DM2=3，
∴BM＝BC﹣CM＝2，
在Rt△BDM中，BD=BM2+DM2=22+42=25，
∴EF=32×25=15，
∵S△BCD=12BC⋅DM=12BD⋅CF，
∴CF=BC⋅DMBD=5×425=25，
∴CE=CF−EF=25−15，
即CE的最小值为25−15，
故选：B．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9．（3分）一辆汽车在行驶的过程中，已知汽车行驶的速度是60千米/小时，若设x小时行驶的路程为y千米，那么变量y与x之间的关系式为 y＝60x ．
【答案】y＝60x．
【解答】解：y＝60x．
故答案为：y＝60x．
10．（3分）计算：sin30°+|﹣2|＝ 2.5 ．
【答案】2.5．
【解答】解：原式=12+2=2.5．
故答案为：2.5．
11．（3分）已知a、b为两个连续整数，且a＜10＜b，则a+b＝ 7 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵3＜10＜4，a＜10＜b，
∵a b是整数，
∴a＝3，b＝4，
∴a+b＝3+4＝7，
故答案为：7．
12．（3分）已知2a+5的平方根是±3，3a+b﹣9的立方根是1，c是3的整数部分，则a﹣b+c的值为 ﹣1 ．
【答案】﹣1．
【解答】解：∵2a+5的平方根是±3，3a+b﹣9的立方根是1，
∴2a+5＝9，3a+b﹣9＝1，
∴a＝2，b＝4，
∵1＜3＜2，c是3的整数部分，
∴c＝1，
∴a﹣b+c＝2﹣4+1＝﹣1，
故答案为：﹣1．
13．（3分）将P点（m，m+4）向上平移2个单位到Q点，且点Q在x轴上，那么P点坐标为 （﹣6，﹣2） ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵P点（m，m+4）向上平移2个单位到Q点，
∴Q（m，m+6），
∵点Q在x轴上，
∴m+6＝0，解得：m＝﹣6，
∴点P（﹣6，﹣2），
故答案为：（﹣6，﹣2）．
14．（3分）已知，如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成四边形ABCD，若测得A，C之间的距离为8cm，B，D之间的距离为6cm，则线段AB的长为 5cm ．
【答案】5cm．
【解答】解：如图，连接AC，BD交于点O，
由题意知，AD∥BC，AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
∴OA=12AC=12×8＝4（cm），OB=12BD=12×6＝3（cm），
∵两张纸条等宽，
过点A作AR⊥CD，AS⊥BC于点R，S，
∴AR＝AS．
∵AR•BC＝AS•CD，
∴BC＝CD，
∴平行四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD．
在Rt△AOB中，OA＝4cm，OB＝3cm，
∴AB=32+42=5(cm)．
故答案为：5cm．
15．（3分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，切点为A，BC交⊙O于点D，点E是AC的中点，若⊙O半径为1，BC＝4，则图中阴影部分的面积为 3−π3 ．
【答案】3−π3．
【解答】解：∵AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，
∴∠BAC＝90°，
∵⊙O半径为1，
∴AB＝2，
∵∠BAC＝90°，BC＝4，
∴∠C＝30°，AC=BC2−AB2=42−22=23，
∴∠B＝60°，
∴∠AOD＝2∠B＝120°，
又∵点E是AC的中点，
∴AE=12AC=3，
∴图中阴影部分的面积＝2S△AOE﹣S扇形AOD＝2×12×3×1−120⋅π×12360=3−π3，
故答案为：3−π3．
16．（3分）如图，在Rt△ABC中，AC=BC=22，∠ACB＝90°，D是AB的中点，以点D为圆心，作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰好在EF上（点E，F不与点C重合），半径DE，DF分别与AC，BC相交于点G，H，则阴影部分的面积为 π﹣2 ．
【答案】π﹣2．
【解答】解：连接CD，作DM⊥AC于M，DN⊥BC于N
在Rt△ABC中，AC=BC=22，∠ACB＝90°，
∴AB=AC2+BC2=4，
∵D是AB的中点，
∴CD=12AB=2，
∵MD∥BC，
∴MD=12BC=2
同理DN=12AC=2，
∴DM＝DN，
在△DMG和△DNH中，
∠MDG=∠NDHDM=DN∠DMG=∠DNH=90°，
∴△DMG≌△DNH（ASA），
∴S四边形DGCH＝S矩形DMCN=2×2=2，
∴S阴影＝S扇形EDF﹣S扇四边形DGCH=90π×22360−2＝π﹣2．
故答案为：π﹣2．
三、解答题（本大题共11小题，共82分，解答时应写出必要的计算过程，推演步骤或文字说明）
17．解方程组：3x−y=5，①x+y=−1．②．
【答案】x=1y=−2．
【解答】解：①+②得：4x＝4，
解得：x＝1，
把x＝1代入②得：1+y＝﹣1，
解得：y＝﹣2，
则方程组的解为x=1y=−2．
18．先化简，再求值：（x+1）2﹣x（x+1），其中x＝2025．
【答案】x+1，2026．
【解答】解：（x+1）2﹣x（x+1）
＝x2+2x+1﹣x2﹣x
＝x+1，
当x＝2025时，原式＝2025+1＝2026．
19．解不等式组：3x＞2x−4，2x−15⩾x−12，并把它的解集在数轴上表示出来．
【答案】﹣4＜x≤3，解集在数轴上见解答．
【解答】解：3x＞2x−4①2x−15≥x−12②，
解不等式①，得x＞﹣4．
解不等式②，得x≤3．
∴原不等式组的解集为﹣4＜x≤3．
解集在数轴上表示：
20．如图，在▱ABCD中，E是边AD的中点，AC是对角线，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．
（1）在图1中作对角线AC的中点O．
（2）在图2中作边AB的中点F．
【答案】（1）见解答．
（2）见解答．
【解答】解：（1）如图1，连接BD，交AC于点O，
则点O即为所求．
（2）如图2，连接BD，交AC于点O，连接EO并延长，交BC于点G，连接DG并延长，交AB的延长线于点H，连接HC并延长，交AD的延长线于点K，连接BK交CD于点M，连接MO并延长，交AB于点F，
则点F即为所求．
21．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价5元，商场平均每天可多售出10件．求：
（1）若商场每件衬衫降价4元，则商场每天可盈利多少元？
（2）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
【答案】（1）1008元；
（2）20元．
【解答】解：（1）（45×10+20）×（40﹣4）＝1008（元）．
答：商场每件降价4元，问商场每天可盈利1008元；
（2）设每件衬衫应降价x元．
根据题意，得 （40﹣x）（20+2x）＝1200
整理，得x2﹣30x+200＝0
解得x1＝10，x2＝20．
∵“扩大销售量，减少库存”，
∴x1＝10应舍去，
∴x＝20．
答：每件衬衫应降价20元．
22．某校为了解本校九年级女生体育项目跳绳的训练情况，随机抽查了该年级若干名女生，进行了1分钟跳绳测试．这些同学的测试结果分为“优秀”“良好”“及格”“不及格”四个等级，并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）本次共测试了 50 名女生，a＝ 20 ；
（2）等级为“及格”所在扇形的圆心角的度数为 86.4 度；
（3）若该年级有500名女生，请你估计该年级女生中1分钟“跳绳”个数不少于150个的人数．
【答案】（1）50，20；
（2）86.4°；
（3）估计该年级女生中1分钟“跳绳”个数不少于150个的人数为330人．
【解答】解：（1）13÷26%＝50（人）；
a＝50×40%＝20（人），
故答案为：50；20．
（2）b＝50﹣（13+20+5）＝12（人），
等级为“及格”所在扇形的圆心角的度数为：（12÷50）×360°＝86.4°，
故答案为：86.4°．
（3）500×13+2050=330（人），
答：估计该年级女生中1分钟“跳绳”个数不少于150个的人数为330人．
23．倍长中线法，就是将三角形的中线延长一倍，以便构造出全等三角形，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题的方法．利用上述方法解决以下问题：如图，在正方形ABCD中，E为AB边的中点，G，F分别为AD，BC边上的点，若AG＝2，BF＝4，∠GEF＝90°，求GF的长．
【答案】详解解答．
【解答】如图3，延长CB，GE交于M，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A＝∠ABC＝90°，
∴∠EBM＝180°﹣∠ABC＝90°，
∴∠A＝∠EBM，
∵E是AB中点，
∴AE＝BE，
∵∠AEG＝∠BEM，
∴△AGE≌△BME（ASA），
∴GE＝ME，BM＝AG＝2，
∵∠GEF＝90°，
∴FE垂直平分MG，
∴FG＝FM，
∵FM＝FB+BM＝4+2＝6，
∴GF＝FM＝6．
24．在绿化公园时，需要安装一定数量的自动喷洒装置，定时喷水养护草坪．某公司准备在一块边长为18m的正方形草坪（图1）中安装自动喷洒装置，为了既节约安装成本，又尽可能提高喷洒覆盖率，需要设计合适的安装方案．
说明：一个自动喷洒装置的喷洒范围是半径为rm的圆面，喷洒覆盖率ρ=ks，s为待喷洒区域面积，k为待喷洒区域中的实际喷洒面积．
这个问题可以转化为用圆面覆盖正方形面积的数学问题．
（1）如图2，在该草坪中心位置设计安装1个喷洒半径为9m的自动喷洒装置，该方案的喷洒覆盖率ρ＝ π4 ．
（2）如图3，在该草坪内设计安装4个喷洒半径均为92m的自动喷洒装置；如图4，设计安装9个喷洒半径均为3m的自动喷洒装置…以此类推，如图5，设计安装n2个喷洒半径均为9nm的自动喷洒装置，与（1）中的方案相比，采用这种增加装置个数且减小喷洒半径的方案，能否提高喷洒覆盖率？请判断并给出理由．
（3）如图6，该公司设计了用4个相同的自动喷洒装置喷洒的方案，且使得该草坪的喷洒覆盖率ρ＝1．
已知正方形ABCD各边上依次取点F，G，H，E，使得AE＝BF＝CG＝DH，设AE＝x m，⊙O1的面积为y m2，求y关于x的函数表达式，并求当y取得最小值时r的值．
【答案】（1）π4；
（2）不能，理由见解析；
（3）y=π2(x−9)2+81π2．r取得最小值922．
【解答】解：（1）当喷洒半径为9m时，喷洒的圆面积s＝πr2＝π×92＝81π（m2），
正方形草坪的面积S＝a2＝182＝324（m2），
故喷洒覆盖率ρ=ks=81π324=π4，
故答案为：π4；
（2）不能提高喷洒覆盖率；理由如下：
对于任意的n，喷洒面积kn=n2π(9n)2=81πm2，
∵草坪面积始终为324m2，
∴无论n取何值，喷洒覆盖率始终为π4，
这说明增加装置个数同时减小喷洒半径，对提高喷洒覆盖率不起作用；
（3）已知正方形ABCD各边上依次取点F，G，H，E，AE＝BF＝CG＝DH，设AE＝x m，⊙O1的面积为y m2，如图6，连接EF，
要使喷洒覆盖率ρ＝1，即要求ks=1，其中s为草坪面积，k为喷洒面积．
∴⊙O1，⊙O2，⊙O3，⊙O4都经过正方形的中心点O，
在Rt△AEF中，EF＝2r m，AE＝x m，
∵AE＝BF＝CG＝DH，
∴AF＝（18﹣x）m，
在Rt△AEF中，由勾股定理得：AE2+AF2＝EF2，
∴4r2＝x2+（18﹣x）2，
∴y=πr2=x2+(18−x)24π
=π2(x−9)2+81π2，
∴当x＝9时，y取得最小值，此时4r2＝92+92，
解得：r=922．
25．把1，3，5，7，9…这一组数按如下规律排放在表格1中，任意选定如图所示方框中4个数，进行交叉相乘再相减的运算，即bc﹣ad．例如：9×17﹣7×19＝20．完成下列各题：
（1）计算：3×11﹣1×13＝ 20 ；
（2）猜想：bc﹣ad＝ 20 ；
（3）验证，请你利用整式的运算对以上的规律加以证明；
（4）拓展；如表2，把1，3，5，7，9…这一组数重新排放在有n列的表格中，则bc﹣ad＝ 4n ．（用含n的式子表示）
【答案】（1）20；
（2）20；
（3）见解答；
（4）4n．
【解答】解：（1）3×11﹣1×13
＝33﹣13
＝20，
故答案为：20；
（2）猜想：bc﹣ad＝20，
故答案为：20；
（3）由图可得，
b＝a+2，c＝a+10，d＝a+12，
∴bc﹣ad
＝（a+2）（a+10）﹣a（a+12）
＝a2+12a+20﹣a2﹣12a
＝20，
∴bc﹣ad＝20正确；
（4）由表2可得，
b＝a+2，c＝a+2n，d＝a+2n+2，
∴bc﹣ad
＝（a+2）（a+2n）﹣a（a+2n+2）
＝a2+（2+2n）a+4n﹣a2﹣（2n+2）a
＝4n，
故答案为：4n．
26．如图，反比例函数y=kx（k≠0）的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于A（1，a）、B两点，点C在第四象限，BC∥x轴．
（1）求k的值；
（2）以AB、BC为边作菱形ABCD，求D点坐标及菱形的面积．
【答案】（1）2；
（2）D（1+25，2）；85．
【解答】解：（1）∵点A（1，a）在直线y＝2x上，
∴a＝2×1＝2，
即点A的坐标为（1，2），
∵点A（1，2）是反比例函数y=kx（k≠0）的图象与正比例函数y＝2x图象的交点，
∴k＝1×2＝2，
即k的值是2；
（2）由题意得：2x=2x，
解得：x＝1或﹣1，
经检验x＝1或﹣1是原方程的解，
∴B（﹣1，﹣2），
∵点A（1，2），
∴AB=(1+1)2+(2+2)2=25，
∵菱形ABCD是以AB、BC为边，且BC∥x轴，
∴AD＝AB＝25，
∴D（1+25，2）．
∴菱形的面积＝25×（2+2）＝85．
27．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A，B（1，0）两点，与y轴交于点C，且OA＝OC＝3OB．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）若点G为抛物线上一点，点H为y轴上一点，当以A，C，G，H为顶点的四边形是以AC为边的平行四边形时，求点G的坐标；
（3）若M为线段AB的中点，N为抛物线的顶点，直线y＝kx+k﹣2交抛物线于D，E两点，直线ND交x轴于点P，直线NE交x轴于点Q．试探究：MP•MQ是否为定值？若为定值，求出MP•MQ的值；若不是定值，请说明理由．
【答案】（1）y＝x2+2x﹣3；
（2）G（3，12）；
（3）MP•MQ的值为定值；定值为8．
【解答】解：（1）∵B（1，0），OA＝OC＝3OB，
∴A（﹣3，0），C（0，3），
将A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3）代入得：
0=9a−3b+c0=a+b+cc=−3，
解得a=1b=2c=−3，
∴该抛物线的函数表达式为y＝x2+2x﹣3；
（2）∵点G为抛物线上一点，
设G（g，g2+2g﹣3），
∵点H为y轴上一点，
设H（0，h），
当以A，C，G，H为顶点的四边形是以AC为边的平行四边形时，
①AG为平行四边形对角线时，对角线交点即为中点，利用中点坐标公式，
g−3=0+0g2+2g−3=−3+ℎ，
解得g＝3，
∴G（3，12）；
②AH为平行四边形对角线时，
0−3=0+gg2+2g−3−3=0+ℎ，
解得g＝﹣3，
∴G（﹣3，0），
此时点G和点A重合，故该情况不成立，
综上所述，点G的坐标G（3，12）；
（3）MP•MQ为定值；理由如下：
设MP•MQ的值为定值，
∵D、E为抛物线上两点，
∴设D（m，m2+2m﹣3），E（n，n2+2n﹣3），
∵D、E为直线与抛物线的交点，
联立得：x2+2x﹣3＝kx+k﹣2，
得：x2+（2﹣k）x﹣k﹣1＝0，
∴mn＝﹣k﹣1，m+n＝k﹣2，
∵N为抛物线的顶点，
∴N（﹣1，﹣4），
∵D（m，m2+2m﹣3），
∴lND表示为：y+4m2+2m−3=x+1m+1，
得y＝（m+1）x+m﹣3，
∵直线ND交x轴于点P，
∴令y＝0，得（m+1）x+m﹣3＝0，
解得x=3−mm+1，
∴P(3−mm+1，0)，
∵E（n，n2+2n﹣3），
∴lNE表示为：y+4n2+2n−3=x+1n+1，
∴y＝（n+1）x+n﹣3，
∴令y＝0，得（m+1）x+m﹣3＝0，
解得x=3−nn+1，
∴Q(3−nn+1，0)，
∵M为线段AB的中点，
∴M（﹣1，0），
∴MP=|xm−xp|=|−4m+1|，
MQ=|xm−xQ|=|−4n+1|，
∴MP⋅MQ=|−4m+1⋅−4n+1|=|16mn+m+n+1|=|16−k−1+k−2+1|=8，
故MP•MQ的值为定值；定值为8．
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跳绳个数x
人数
优秀
x≥180
13
良好
150≤x≤179
a
及格
135≤x≤149
b
不及格
x≤134
5
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D．
C
D
C
D
D
D
B
等级
跳绳个数x
人数
优秀
x≥180
13
良好
150≤x≤179
a
及格
135≤x≤149
b
不及格
x≤134
5