2025年江苏省苏州市中考数学模拟试卷附答案

这是一份2025年江苏省苏州市中考数学模拟试卷附答案，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）如果零上2℃记作+2℃，那么零下3℃记作（ ）
A．﹣3℃B．3℃C．﹣5℃D．5℃
2．（3分）2024年5月，财政部下达1582亿元资金，支持地方进一步巩固和完善城乡统一、重在农村的义务教育经费保障机制．将“1582亿”用科学记数法表示为（ ）
A．158.2×109B．15.82×1010
C．1.582×1011D．1.582×1012
3．（3分）当x＝1时，下列分式没有意义的是（ ）
A．x+1xB．xx−1C．x−1xD．xx+1
4．（3分）如图，在纸上画有∠AOB，将两把直尺按图示摆放，直尺边缘的交点P在∠AOB的平分线上，则（ ）
A．d1与d2一定相等B．d1与d2一定不相等
C．l1与l2一定相等D．l1与l2一定不相等
5．（3分）如图，点A，B的坐标分别为A（2，0），B（0，2），点C为坐标平面内一点，BC＝1，点M为线段AC的中点，连接OM，则OM的最大值为（ ）
A．2+1B．2+12C．22+1D．22−12
6．（3分）“孔子周游列国”是流传很广的故事．有一次他和学生到离他们住的驿站30里的书院参观，学生步行出发1小时后，孔子坐牛车出发，牛车的速度是步行的1.5倍，孔子和学生们同时到达书院，设学生步行的速度为每小时x里，则可列方程为（ ）
A．30x=301.5x+1B．30x=301.5x+1
C．30x=301.5x−1D．30x=301.5x−1
7．（3分）如图，直线a∥b，矩形ABCD的顶点A在直线b上，若∠2＝41°，则∠1的度数为（ ）
A．41°B．51°C．49°D．59°
8．（3分）“赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形的两条直角边长分别为m，n（m＞n）．若小正方形面积为5，（m+n）2＝21，则大正方形面积为（ ）
A．12B．13C．14D．15
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，请将正确答案用2B铅笔填在答题卡相应位置）
9．（3分）因式分解：ax2﹣ay2＝ ．
10．（3分）已知a与b的和为2，b与c互为相反数，若|c|＝1，则a＝ ．
11．（3分）如图，正八边形转盘被分成八个面积相等的三角形，任意转动这个转盘一次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率是 ．
12．（3分）设x1，x2是关于x的方程x2﹣3x+k＝0的两个根，且x1＝2x2，则k＝ ．
13．（3分）平面直角坐标系xOy中，已知A（3，0），B（0，3）．直线y＝kx+b（k，b为常数，且k＞0）经过点（1，0），并把△AOB分成两部分，其中靠近原点部分的面积为154，则k的值为 ．
14．（3分）如图，四边形ABCD为平行四边形，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交BC边于点E，连接AE，AB＝1，∠D＝60°，则BE的长l＝ （结果保留π）．
15．（3分）如图，AB是⊙O的内接正n边形的一边，点C在⊙O上，∠ACB＝18°，则n＝ ．
16．（3分）如图，已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象分别与x、y轴交于A、B两点，若OA＝2，OB＝1，则关于x的方程kx+b＝0的解为 ．
三、解答题（本大题共有11小题，共82分）
17．计算：|−2|+(π−1)0−16．
18．解方程组：2x+y=72x−3y=3．
19．先化简，再求值：（x+1x−2+1）÷2x2−xx2−4，其中x＝﹣3．
20．如图，等腰△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC交BC于D点，E点是AB的中点，分别过D，E两点作线段AC的垂线，垂足分别为G，F两点．
（1）求证：四边形DEFG为矩形；
（2）若AB＝10，EF＝4，求CG的长．
21．有甲、乙两只不透明的袋子，每只袋子中装有红球和黄球若干，各袋中所装球的总个数相同，这些球除颜色外都相同．实践组用甲袋、创新组用乙袋各自做摸球试验：两人一组，一人从袋中任意摸出1个球，另一人记下颜色后将球放回并搅匀，各组连续做这样的试验，将记录的数据绘制成如下两种条形统计图：
（1） 图能更好地反映各组试验的总次数， 图能更好地反映各组试验摸到红球的频数（填“A”或“B”）；
（2）求实践组摸到黄球的频率；
（3）根据以上两种条形统计图，你还能获得哪些信息（写出一条即可）？
22．某企业生产了2000个充电宝，为了解这批充电宝的使用寿命（完全充放电次数），从中随机抽取了20个进行检测，数据整理如下：
（1）本次检测采用的是抽样调查，试说明没有采用普查的理由；
（2）根据上述信息，下列说法中正确的是 （写出所有正确说法的序号）；
①这20个充电宝的完全充放电次数都不低于300次；
②这20个充电宝的完全充放电次数t的中位数满足500≤t＜600；
③这20个充电宝的完全充放电次数t的平均数满足300≤t＜400．
（3）估计这批充电宝中完全充放电次数在600次及以上的数量．
23．如图，在正方形ABCD中，F为BC为边上的定点，E、G分别是AB、CD边上的动点，AF和EG交于点H且AF⊥EG．
（1）求证：AF＝EG；
（2）若AB＝6，BF＝2．
①若BE＝3，求AG的长；
②连结AG、EF，求AG+EF的最小值．
24．已知函数y＝（x﹣a）2+（x﹣b）2（a，b为常数）．设自变量x取x0时，y取得最小值．
（1）若a＝﹣1，b＝3，求x0的值；
（2）在平面直角坐标系xOy中，点P（a，b）在双曲线y=−2x上，且x0=12．求点P到y轴的距离；
（3）当a2﹣2a﹣2b+3＝0，且1≤x0＜3时，分析并确定整数a的个数．
25．在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE＝BD，连接AE、DE、DC．
（1）求证：△ABE≌△CBD；
（2）若∠CAE＝30°，求∠BDC的度数．
26．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若AB=5，BD＝2，求OE的长．
27．如图①，二次函数y＝ax2﹣a（b﹣1）x﹣ab（其中b＜﹣1）的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C（0，1），过点C的直线交x轴于点D（2，0），交抛物线于另一点E．
（1）用b的代数式表示a，则a＝ ；
（2）过点A作直线CD的垂线AH，垂足为点H．若点H恰好在抛物线的对称轴上，求该二次函数的表达式；
（3）如图②，在（2）的条件下，点P是x轴负半轴上的一个动点，OP＝m．在点P左侧的x轴上取点F，使PF＝1．过点P作PQ⊥x轴，交线段CE于点Q，延长线段PQ到点G，连接EG、DG．若tan∠GDP＝tan∠FQP+tan∠QDP，试判断是否存在m的值，使△FPQ的面积和△EGQ的面积相等？若存在求出m的值，若不存在则说明理由．
一．选择题（共8小题）
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题意的，请将正确答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置）
1．【答案】A
【解答】解：“正”和“负”相对，所以，如果零上2℃记作+2℃，那么零下3℃记作﹣3℃．
故选：A．
2．【答案】C
【解答】解：由题知，
1582亿＝1582×108＝1.582×103×108＝1.582×1011．
故选：C．
3．【答案】B
【解答】解：A、x+1x，当x＝1时，分式有意义不合题意；
B、xx−1，当x＝1时，x﹣1＝0，分式无意义符合题意；
C、x−1x，当x＝1时，分式有意义不合题意；
D、xx+1，当x＝1时，分式有意义不合题意；
故选：B．
4．【答案】A
【解答】解：根据角平分线上的点到角两边的距离相等可知：当点P在∠AOB的平分线上时，d1与d2一定相等，
故选：A．
5．【答案】B
【解答】解：如图，
∵点C为坐标平面内一点，BC＝1，
∴C在⊙B上，且半径为1，
取OD＝OA＝2，连接CD，
∵AM＝CM，OD＝OA，
∴OM是△ACD的中位线，
∴OM=12CD，
当OM最大时，即CD最大，而D，B，C三点共线时，当C在DB的延长线上时，OM最大，
∵OB＝OD＝2，∠BOD＝90°，
∴BD＝22，
∴CD＝22+1，
∴OM=12CD=2+12，即OM的最大值为2+12；
故选：B．
6．【答案】A
【解答】解：∵学生步行的速度为每小时x里，牛车的速度是步行的1.5倍，
∴牛车的速度是1.5x里，
由题意可得：30x=301.5x+1，
故选：A．
7．【答案】C
【解答】解：延长CB与直线b交于点M，
∵a∥b，∠2＝41°，
∴∠BMA＝∠2＝41°．
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝90°，
∴∠1+∠BMA＝90°，
∴∠1＝90°﹣41°＝49°．
故选：C．
8．【答案】B
【解答】解：由题意可知，中间小正方形的边长为m﹣n，
∴（m﹣n）2＝5，即m2+n2﹣2mn＝5①，
∵（m+n）2＝21，
∴m2+n2+2mn＝21②，
①+②得2（m2+n2）＝26，
∴大正方形的面积为：m2+n2＝13，
故选：B．
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，请将正确答案用2B铅笔填在答题卡相应位置）
9．【答案】见试题解答内容
【解答】解：ax2﹣ay2＝a（x2﹣y2）＝a（x+y）（x﹣y）．
故答案为：a（x+y）（x﹣y）．
10．【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵|c|＝1，
∴c＝±1，
∵b与c互为相反数，
∴b+c＝0，
∴b＝﹣1或1，
∵a与b的和为2，
∴a+b＝2，
∴a＝3或1．
故答案为：3或1．
11．【答案】见试题解答内容
【解答】解：根据题意可知，正八边形转盘被分成八个面积相等的三角形，
其中阴影部分的面积为3个面积相等的三角形，
∴指针落在阴影部分的概率等于阴影部分的面积除以正八边形的面积，即38，
故答案为：38．
12．【答案】见试题解答内容
【解答】解：根据题意，知x1+x2＝3x2＝3，则x2＝1，
将其代入关于x的方程x2﹣3x+k＝0，得12﹣3×1+k＝0．
解得k＝2．
故答案为：2．
13．【答案】35．
【解答】解：如图，设AB与直线y＝kx+b交于点P．
设AB所在直线的函数关系式为y＝k1x+b1（k1、b1为常数，且k1≠0）．
将坐标A（3，0）和B（0，3）分别代入y＝k1x+b1，
得3k1+b1=0b1=3，
解得k1=−1b1=3，
∴AB所在直线的函数关系式为y＝﹣x+3．
将点（1，0）代入y＝kx+b，
得k+b＝0，
解得b＝﹣k，
∴直线y＝kx+b为y＝kx﹣k．
y=kx−ky=−x+3，
解得x=k+3k+1y=2kk+1，
∴P（k+3k+1，2kk+1），
∵SRt△AOB=12×3×3=92，
∴远离原点部分的面积为92−154=34，
∴12×（3﹣1）×2kk+1=34，
∴k=35．
故答案为：35．
14．【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B＝∠D＝60°，
由题意得：AB＝AE，
∴△ABE是等边三角形，
∴∠BAE＝60°，
∵AB＝1，
∴l=60π×1180=13π．
故答案为：13π．
15．【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵∠ACB＝180°，
∴∠AOB＝2∠ACB＝2×18°＝36°，
∴n＝360°÷36°＝10，
故答案为：10．
16．【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵OA＝2，
∴一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与x轴相交于点A（﹣2，0），
∴关于x的方程kx+b＝0的解为x＝﹣2．
故答案为：x＝﹣2．
三、解答题（本大题共有11小题，共82分）
17．【答案】﹣1．
【解答】解：原式＝2+1﹣4
＝3﹣4
＝﹣1．
18．【答案】见试题解答内容
【解答】解：2x+y=7①2x−3y=3②，
①﹣②得：4y＝4，即y＝1，
将y＝1代入①得：x＝3，
则方程组的解为x=3y=1．
19．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（x+1x−2+1）÷2x2−xx2−4
=x+1+x−2x−2•(x+2)(x−2)x(2x−1)
=2x−1x−2•(x+2)(x−2)x(2x−1)
=x+2x，
当x＝﹣3时，原式=−3+2−3=13．
20．【答案】（1）证明过程见解答部分；
（2）2．
【解答】（1）证明：∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴点D是BC的中点．
∵E点是AB的中点，
∴DE是△ABC的中位线．
∴DE∥AC.
∵DG⊥AC，EF⊥AC，
∴EF∥DG．
∴四边形DEFG是平行四边形．
又∵∠EFG＝90°，
∴四边形DEFG为矩形；
（2）∵AD⊥BC交BC于D点，E点是AB的中点，AB＝10，
∴DE＝AE=12AB＝5．
由（1）知，四边形DEFG为矩形，则GF＝DE＝5．
在直角△AEF中，EF＝4，AE＝5，由勾股定理得：AF=AE2−EF2=52−42=3．
∵AB＝AC＝10，FG＝ED＝5，
∴GC＝AC﹣FG﹣AF＝10﹣5﹣3＝2．
21．【答案】（1）B，A．（2）0.256；（3）实践组摸到黄球的频率小于创新组摸到黄球的频率（答案不唯一）．
【解答】解：（1）B图能更好地反映各组试验的总次数，A图能更好地反映各组试验摸到红球的频数；
故答案为：B，A．
（2）实践组摸到黄球的频率＝（500﹣372）÷500＝0.256；
（3）实践组摸到黄球的频率小于创新组摸到黄球的频率（答案不唯一）．
22．【答案】（1）因为全面调查一般花费多、耗时长，而且具有破坏性，所以本次检测采用的是抽样调查；
（2）①②；
（3）500个．
【解答】解：（1）因为全面调查一般花费多、耗时长，而且具有破坏性，所以本次检测采用的是抽样调查；
（2）①由统计表可知这20个充电宝的完全充放电次数都不低于300次，故正确；
②这20个充电宝的完全充放电次数t的中位数满足500≤t＜600，故正确；
③这20个充电宝的完全充放电次数t的平均数为350×2+450×3+550×10+600×520=527.5，故不正确；
∴①②；
故答案为：①②；
（3）2000×520=500（个），
答：估计这批充电宝中完全充放电次数在600次及以上的数量为500个．
23．【答案】（1）见解析；（2）①37；②45．
【解答】（1）证明：如图1，过点G作GP⊥AB交于P，
∵AH⊥EG，
∴∠AEH+∠DAH＝90°，
∵∠PEG+∠PGC＝90°，
∴∠EAH＝∠PGE，
∵PG＝AB，
∴△ABF≌△GPE（AAS），
∴AF＝EG；
（2）①∵BF＝2，
∴PE＝2，
∵AB＝6，BE＝3，
∴AE＝3，
∴AP＝1，
在Rt△APG中，AP＝1，PG＝6，
∴AG=62+12=37；
②过点F作FQ∥EG，过点G作GQ∥EF，
∴四边形EFQG为平行四边形，
∴GQ＝EF，
∴AG+EF＝AG+GQ≥AQ，
∴当A、G、Q三点共线时，AG+EF的值最小，
∵EG＝AF，EG＝FQ，
∴AF＝FQ，
∵AF⊥EG，
∴AF⊥FQ，
∴△AFQ是等腰直角三角形，
∵AF=62+22=210，
∴AQ＝45，
∴AG+EF的最小值为45．
24．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）若a＝﹣1，b＝3，则y＝（x+1）2+（x﹣3）2＝2x2﹣4x+10，
∵当x=−−42×2=1时，y取得最小值，
∴x0＝1；
（2）∵点P（a，b）在双曲线y=−2x上，
∴b=−2a，
∴y＝（x﹣a）2+（x+2a）2＝2x2﹣（2a−4a）x+a2+4a2，
∵x0=−−(2a−4a)2×2=12，
∴a1＝2，a2＝﹣1，
当a＝2时，点P到y轴的距离为2；
当a＝﹣1时，点P到y轴的距离1；
综上所述，点P到y轴的距离为2或1；
（3）∵a2﹣2a﹣2b+3＝0，
∴b=a2−2a+32，
由题意得：x0=a+b2=a2+34，
∵1≤x0＜3，
∴1≤a2+34＜3，
整理得：1≤a2＜9，
∴﹣3＜a≤﹣1或1≤a＜3，
∵a为整数，
∴a＝﹣2或﹣1或1或2，共4个．
25．【答案】（1）见解析；
（2）75°．
【解答】（1）证明：在△ABC中，∠ABC＝90°，D为AB延长线上一点，
∴∠ABC＝∠CBD＝90°，
在△ABE和△CBD中，
AB=CB∠ABC=∠CBDBE=BD，
∴△ABE≌△CBD（SAS）；
（2）解：在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，
∴∠BAC＝∠ACB=12（180°﹣90°）＝45°，
由（1）得：△ABE≌△CBD，
∴∠AEB＝∠BDC，
∵∠AEB为△AEC的外角，
∴∠AEB＝∠ACB+∠CAE，
∵∠CAE＝30°，
∴∠AEB＝45°+30°＝75°，
∴∠BDC＝∠AEB＝75°．
26．【答案】见试题解答内容
【解答】（1）证明：∵AB∥DC，
∴∠OAB＝∠DCA，
∵AC为∠DAB的平分线，
∴∠OAB＝∠DAC，
∴∠DCA＝∠DAC，
∴CD＝AD＝AB，
∵AB∥DC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AD＝AB，
∴平行四边形ABCD是菱形；
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OA＝OC，BD⊥AC，
∵CE⊥AB，
∴OE＝OA＝OC，
∵BD＝2，
∴OB=12BD=1，
在Rt△AOB中，AB=5，OB＝1，
∴OA=AB2−OB2=5−1=2，
∴OE＝OA＝2．
27．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）∵二次函数y＝ax2﹣a（b﹣1）x﹣ab（其中b＜﹣1），C（0，1），
∴﹣ab＝1，
∴a=−1b；
故答案为：−1b；
（2）作HM⊥AD于M，如图1所示：
对称轴x=−b2a=−−a(b−1)2a=b−12，
设直线CD解析式为：y＝kx+n，
∵C（0，1），D（2，0），
∴1=k×0+n0=k×2+n，
解得：n=1k=−12，
∴直线CD解析式为：y=−12x+1，
H在对称轴上，将x=b−12代入y=−12x+1，
y=−12×b−12+1=5−b4，
∴H（b−12，5−b4），
由ax2﹣a（b﹣1）x﹣ab＝0，则（ax+a）（x﹣b）＝0，
∴x1＝﹣1，x2＝b，
∵b＜﹣1，
∴A（b，0），
HM=5−b4，
AM＝xM﹣xA=b−12−b=−b+12，
DM＝xD﹣xM＝2−b−12=5−b2，
由射影定理得：HM2＝AM•DM，
即（5−b4）2=−b+12•5−b2，
解得：b＝﹣3，
∵a=−1b，
∴a=13，
∴y=13x2−13（﹣3﹣1）x+1=13x2+43x+1；
（3）存在m的值，使△FPQ的面积和△EGQ的面积相等；理由如下：
过点E作EN⊥GQ于点Q，如图2所示：
∵y=13x2+43x+1与y=−12x+1相交于点E，
∴y=13x2+43x+1y=−12x+1，
解得：x=−112，或x＝0（不合题意舍去），y=154，
∴E（−112，154），
∵PO＝m，
∴xQ＝﹣m，代入y=−12x+1得：yQ=12m+1，
∵tan∠GDP=PGPD=PQ+QGPD=PQPD+QGPD，tan∠FQP=PFPQ，tan∠QDP=PQPD，
∵tan∠GDP＝tan∠FQP+tan∠QDP，
∴PQPD+QGPD=PFPQ+PQPD，
∴QGPD=PFPQ，
∵PD＝m+2，PQ=12m+1，PF＝1，
∴QGm+2=112m+1，
解得：QG＝2，
∵△FPQ的面积=12PF•PQ，△EGQ的面积=12QG•EN，△FPQ的面积和△EGQ的面积相等，EN=112−m，
∴12×1×（12m+1）=12×2×（112−m），
解得：m＝4；
∴存在m的值，使△FPQ的面积和△EGQ的面积相等，m＝4．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/3/24 19:54:38；用户：陈庄镇中学；邮箱：czz001@xyh.cm；学号：62602464完全充放电次数t
300≤t＜400
400≤t＜500
500≤t＜600
t≥600
充电宝数量/个
2
3
10
5
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
C
B
A
B
A
C
B