福建省龙岩市长汀县2024-2025学年上学期期末考试七年级数学试题 （原卷版+解析版）

这是一份福建省龙岩市长汀县2024-2025学年上学期期末考试七年级数学试题 （原卷版+解析版），共25页。试卷主要包含了选择题，填空，解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟；满分150分）
一、选择题（每小题4分，共40分）
1. 若气温零上记作，则气温零下记作（ ）
A. B. C. D.
2. 2024年9月25日，中国人民解放军火箭军在南太平洋相关公海海域成功发射了1发携载训练模拟弹头的洲际弹道导弹，并准确落入预定海域，射程约米，创下了全球洲际导弹实际测试中的最远纪录．用科学记数法表示是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C D.
4. 如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，和“建”字所在面相对的面上的字是（ ）
A. 跟B. 百C. 走D. 年
5. 如果x为有理数，式子存在最大值，这个最大值是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知线段，，．小明利用尺规作图画出线段，则线段（ ）
A. B. C. D.
7. 如图．，，平分，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
8. 如题图，已知油用去一半时，桶和油的质量一共是mkg．当再次装满油时，桶和油的质量一共是nkg，则桶的质量是（ ）

A B. C. D.
9. 汝窑是宋代五大名窑之首，在中国陶瓷史上素有“汝窑为魁”之称．某汝窑瓷器工厂烧制茶具，每套茶具由1个茶壶和6只茶杯组成．用1千克瓷泥可做3个茶壶或9只茶杯，现要用6千克瓷泥制作茶具，设用千克瓷泥做茶壶时，恰好使制作的茶壶和茶杯配套．根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，老师在探究“幻方”的数学课上稍加创新改成了“幻圆”游戏，让学生们感悟到我国传统数学文化的魅力．一个小组尝试将数字，2，，4，，6，，8这8个数分别填入圆圈内，使横、竖以及内外两圆上的数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分数字填入圆圈中，则请爱思考的你计算出的值为（ ）
A. 或B. 或1C. 或D. 1或
二、填空（本大题共6题，每题4分，共24分）
11. 计算2﹣（﹣3）×4的结果是_____．
12. 若单项式与的和仍是单项式，则＝________．
13. 比较大小：__________．（填“”，“”或“”）
14. 一袋面包包装上印有“总质量”的字样．小明拿去称了一下，发现质量为，则该面包厂家_____（填“有”或“没有”）欺诈行为．
15. 如图M是线段的中点，，点C是上的一点，且满足，则线段的长度是__________．
16. 若，则我们把称为a的“卢卡斯数”，例如4的“卢卡斯数”是，的“卢卡斯数”是．已知，是的“卢卡斯数”，是的“卢卡斯数”，是的“卢卡斯数”，……，依此类推，则的值为__________．
三、解答题（本大题共9小题，共86分）
17. 画出数轴并表示下列各数：0，，，，2
18. 解方程
19. 先化简，再求值：，其中，．
20. 小丽、小影、小华三人每天相约在如图所示的早餐店碰面，小丽家在早餐店南偏西方向上，小影家在点处，小华家在早餐店东南方向上，，且早餐店到小华家与小丽家的距离相等．

（1）在图中画出小华家的位置；
（2）求的度数；
（3）若，请说出小影家相对于早餐店的位置．
21. 【教材呈现】下题是某版本七年级上册数学教材的部分内容．
C组：代数式：的值为9．则代数式的值为．
【阅读理解】
小伟在做作业时采用的方法如下：
由题意得，
则有．
．
所以代数式的值为9．
【方法运用】
（1）若，求代数式的值．
（2）若代数式的值为15，求代数式的值．
（3）若，求代数式的值．
22. 如图所示，图为某校运动场平面图（两端是半圆形，中间是长方形），每条直道的长度为，第一条半圆形跑道的直径为，每条跑道宽为．（本题取3）
（1）如果以第一跑道长度为赛程，第二跑道运动员的起跑位置应比第一跑道运动员起跑位置前移多少米？（赛程是指体育比赛途经的路程或距离）
（2）跑道区域需铺塑胶材料2388平方米，其余铺草坪，如果购买每平方米草坪的费用比购买每平方米塑胶材料少，且购买草坪和塑胶材料的费用之和为万元，问每平方米草坪和每平方米塑胶材料的价格分别是多少元？
23. 将一副三角板（直角三角形和直角三角形，，）按如图1所示的方式摆放，点E，A，B在同一条直线上，和分别平分和．
（1）回答以下问题：
①的余角 度，的补角 度， 度；
②求度数．
（2）三角形保持不动，将三角形在平面内摆放至图2的位置，和分别平分和，若，求的度数．
24. 根据以下素材，探索完成任务．
25. 【新知理解】
如图①，点C在线段上，图中共有三条线段和，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段的“巧点”．
（1）下列说法正确的有 ．
①若点C是线段的中点，则点C是的巧点；
②若点D在线段上，且，则点D是的巧点．
（2）已知点C，D都是线段巧点，且点C是线段的中点，，，求线段的长；
【解决问题】
（3）如图②，已知．动点P从点A出发，以的速度沿向点B匀速移动；点Q从点B出发，以的速度沿向点A匀速移动，点P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为．当t为何值时，A、P、Q三点中其中一点恰好是另外两点为端点的线段的巧点？请你说明理由．
2024-2025年第一学期期末质量监测
七年级数学试题
（考试时间：120分钟；满分150分）
一、选择题（每小题4分，共40分）
1. 若气温零上记作，则气温零下记作（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了正数和负数的意义，熟练掌握正数和负数的意义是解题的关键；根据“正数和负数表示具有相反意义的量”，即可解答．
【详解】解：∵气温零上记作，
∴气温零下记作，
故选：C．
2. 2024年9月25日，中国人民解放军火箭军在南太平洋相关公海海域成功发射了1发携载训练模拟弹头的洲际弹道导弹，并准确落入预定海域，射程约米，创下了全球洲际导弹实际测试中的最远纪录．用科学记数法表示是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：，
故选B．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了合并同类项，解题关键是明确合并同类项法则，准确进行计算；
逐项判断两个单项式是否是同类项，再看计算是否正确即可．
【详解】解：A. ，不符合题意；
B. 和不是同类项，不能合并，不符合题意；
C. 和不是同类项，不能合并，不符合题意；
D. ，符合题意；
故选：D．
4. 如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，和“建”字所在面相对的面上的字是（ ）
A. 跟B. 百C. 走D. 年
【答案】B
【解析】
【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．
【详解】∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，
∴在此正方体上与“建”字相对的面上的汉字是“百”．
故选B．
【点睛】本题考查了正方体的展开图形，解题关键是从相对面入手进行分析及解答问题．
5. 如果x为有理数，式子存在最大值，这个最大值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查的是绝对值的非负性的含义，理解是解本题的关键．
根据的最小值是即可求解．
【详解】解： x为有理数，式子存在最大值，
当时，式子最大值为，
故选：A．
6. 已知线段，，．小明利用尺规作图画出线段，则线段（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要查了尺规作图—作一条线段等于已知线段．根据作图可得，即可求解．
【详解】解：根据题意得：．
故选：C
7. 如图．，，平分，则的度数为（ ）
A B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了角的有关计算．设，则，根据角平分线的定义，求得，推出，据此计算求出答案即可．
【详解】解：设，则，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴，
故选：B．
8. 如题图，已知油用去一半时，桶和油的质量一共是mkg．当再次装满油时，桶和油的质量一共是nkg，则桶的质量是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查列代数式，根据题意列代数式即可．
【详解】解：当再次装满油时，桶和油的质量一共是nkg，则油的质量为：
∴桶的重量是，
故选：B．
9. 汝窑是宋代五大名窑之首，在中国陶瓷史上素有“汝窑为魁”之称．某汝窑瓷器工厂烧制茶具，每套茶具由1个茶壶和6只茶杯组成．用1千克瓷泥可做3个茶壶或9只茶杯，现要用6千克瓷泥制作茶具，设用千克瓷泥做茶壶时，恰好使制作的茶壶和茶杯配套．根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程解决实际问题．设用x千克瓷泥做茶壶，则可制作个茶壶，个茶杯，根据“每套茶具由个茶壶和只茶杯组成”即可列出方程．
【详解】解：设用千克瓷泥做茶壶时，恰好使制作的茶壶和茶杯配套，列方程为，
故答案为：D．
10. 如图，老师在探究“幻方”的数学课上稍加创新改成了“幻圆”游戏，让学生们感悟到我国传统数学文化的魅力．一个小组尝试将数字，2，，4，，6，，8这8个数分别填入圆圈内，使横、竖以及内外两圆上的数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分数字填入圆圈中，则请爱思考的你计算出的值为（ ）
A. 或B. 或1C. 或D. 1或
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程实际应用，理解题意是解题关键．这八个数的和是4，所以需满足两个圈的和是2，横、竖的和也是2．再列等式可得结论．
【详解】解：设小圈上的数为c，大圈上的数为d，如图．
因为横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，且这八个数分别为，2，，4，，6，，8，
又因为，
所以横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都为，
所以，，，
所以，，．
所以当时，，此时；
当时，，此时．
综上可知的值为或．
故选A．
二、填空（本大题共6题，每题4分，共24分）
11. 计算2﹣（﹣3）×4的结果是_____．
【答案】14
【解析】
【分析】原式先计算乘法运算，再计算减法运算即可求出值．
【详解】原式=2﹣（﹣12）=2+12=14．
故答案为14．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
12. 若单项式与的和仍是单项式，则＝________．
【答案】5
【解析】
【分析】根据和是单项式，可得它们是同类项，在根据同类项，可得的值，根据有理数的加法法则，可得答案．
【详解】解：∵单项式与的和仍是单项式，
∴单项式与是同类项，
∴，，
∴，
故答案为：5．
【点睛】本题考查了合并同类项，先根据差是单项式，得出它们是同类项，求出的值，再求出答案．
13. 比较大小：__________．（填“”，“”或“”）
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查有理数的大小比较，分数的通分，关键在于熟练掌握负数的定义、负数的大小关系．
根据两个负数相比较，绝对值大的负数反而小，求解即可．
【详解】解：，，
，
，
故答案为：．
14. 一袋面包包装上印有“总质量”的字样．小明拿去称了一下，发现质量为，则该面包厂家_____（填“有”或“没有”）欺诈行为．
【答案】没有
【解析】
【分析】总质量，即面包质量在与之间都合格．
【详解】解：∵总质量，
∴面包质量在与之间都合格，
即在与之间都合格，
∵，
∴在范围内，故合格，
∴厂家没有欺诈行为．
故答案为：没有．
【点睛】本题考查的是正数与负数，解题关键是理解正和负的相对性，读懂“总质量”的意义．
15. 如图M是线段的中点，，点C是上的一点，且满足，则线段的长度是__________．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查线段的中点性质，线段等分点的计算，线段的和差计算，正确理解图形中线段之间的数量关系是解题的关键．
先根据M是线段的中点，求出，再根据求出的长度，即可得到答案．
【详解】解：M是线段的中点，
，
，
，
．
故答案为：．
16. 若，则我们把称为a的“卢卡斯数”，例如4的“卢卡斯数”是，的“卢卡斯数”是．已知，是的“卢卡斯数”，是的“卢卡斯数”，是的“卢卡斯数”，……，依此类推，则的值为__________．
【答案】##0.75
【解析】
【分析】本题考查了数字类型规律探索，依次将数列列出来，并找到规律是解题关键．
根据题意，依次求出，，，…，发现规律即可解决问题，能通过计算发现这列数从开始按，，，，，，循环出现是解题的关键．
【详解】解：，是的“卢卡斯数”，
，
是的“卢卡斯数”，
，
是的“卢卡斯数”，
，
同理可得，，
，
，
，
由此可见，这列数从开始按，，，，，，循环出现，
，
．
故答案为：．
三、解答题（本大题共9小题，共86分）
17. 画出数轴并表示下列各数：0，，，，2
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了在数轴上表示有理数．熟练掌握在数轴上用点表示数，是解题的关键．
画出数轴，在数轴直接表示出所给数的位置即可．
【详解】解：，，
数轴表示如下：
18. 解方程
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解方程的基本步骤是解题的关键．利用去括号，移项，合并同类项解方程即可．
【详解】解：，
去括号，得，
即，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
19. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】，7
【解析】
【分析】本题主要考查了整式的加减——化简求值，注意括号前是“﹣”时，去括号后括号内各项要变号是解题关键．
直接去括号，进而合并同类项，再把已知数据代入即可．
【详解】解：，
，
，
当，时，
原式．
20. 小丽、小影、小华三人每天相约在如图所示的早餐店碰面，小丽家在早餐店南偏西方向上，小影家在点处，小华家在早餐店东南方向上，，且早餐店到小华家与小丽家的距离相等．

（1）在图中画出小华家的位置；
（2）求的度数；
（3）若，请说出小影家相对于早餐店的位置．
【答案】（1）见解析图；
（2）；
（3）小影家在早餐店的位置北偏西的位置上．
【解析】
【分析】（）根据要求画出图形即可；
（）得与正东方向的夹角，从而求得的度数；
（）求出与正北方向的夹角，根据方向角的定义判断即可．
【小问1详解】
如图，点即为所求；
【小问2详解】
∵，
∴与正东方向的夹角为，
；
【小问3详解】
由（）得与正东方向的夹角为，
∵，
∴与正东方向的夹角为：，
∵正东和正北的夹角为，
∴与正北方向的夹角为：，
∴小影家在早餐店的位置北偏西的位置上．
【点睛】此题考查了作图-应用与设计作图，方向角等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
21. 【教材呈现】下题是某版本七年级上册数学教材的部分内容．
C组：代数式：的值为9．则代数式的值为．
【阅读理解】
小伟在做作业时采用的方法如下：
由题意得，
则有．
．
所以代数式的值为9．
方法运用】
（1）若，求代数式的值．
（2）若代数式的值为15，求代数式的值．
（3）若，求代数式的值．
【答案】（1）1 （2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查代数式求值，利用整体代入的思想是解题关键．
（1）由原等式可得出，整体代入中求值即可；
（2）由原等式可得出，将所求式子变形为，再整体代入求值即可；
（3）将所求式子变形为，再整体代入求值即可．
小问1详解】
解：由得：，
则；
小问2详解】
解：由得：，
则；
【小问3详解】
解：因为，
所以
．
22. 如图所示，图为某校运动场平面图（两端是半圆形，中间是长方形），每条直道的长度为，第一条半圆形跑道的直径为，每条跑道宽为．（本题取3）
（1）如果以第一跑道长度为赛程，第二跑道运动员的起跑位置应比第一跑道运动员起跑位置前移多少米？（赛程是指体育比赛途经的路程或距离）
（2）跑道区域需铺塑胶材料2388平方米，其余铺草坪，如果购买每平方米草坪的费用比购买每平方米塑胶材料少，且购买草坪和塑胶材料的费用之和为万元，问每平方米草坪和每平方米塑胶材料的价格分别是多少元？
【答案】（1）
（2）每平方米塑胶材料150元，则每平方米草坪42元
【解析】
【分析】本题主要考查了长方形的面积公式，有理数混合运算，一元一次方程的应用，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．
（1）根据题意利用圆周长公式分别求出第一跑道长度为赛程和第二跑道长度为赛程即可；
（2）先求出铺草坪面积，设每平方米塑胶材料元，则每平方米草坪元，根据题意列出方程，解方程即可；
【小问1详解】
解：第一跑道长度为赛程为（米），
第二跑道长度为赛程为（米），
则第二跑道运动员的起跑位置应比第一跑道运动员起跑位置前移（米）．
【小问2详解】
解：铺草坪面积（平方米），万元元，
设每平方米塑胶材料元，则每平方米草坪元，
根据题意得：，
解得：，
∴每平方米草坪．
23. 将一副三角板（直角三角形和直角三角形，，）按如图1所示的方式摆放，点E，A，B在同一条直线上，和分别平分和．
（1）回答以下问题：
①的余角 度，的补角 度， 度；
②求的度数．
（2）三角形保持不动，将三角形在平面内摆放至图2的位置，和分别平分和，若，求的度数．
【答案】（1）①；②
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了角平分线的定义，几何图形中角度的计算：
（1）①根据余角，补角的定义，结合三角板的特点即可得出结果；根据角平分线的定义分别求出的度数即可得到答案；②根据角平分线的定义表示出的度数，再根据角的和差关系即可得到结果；
（2）求出，根据角平分线的定义表示出的度数，再根据角的和差关系即可得到结果．
【小问1详解】
解：①∵，，
∴，，
∵点E，A，B在同一条直线上，
∴；
故答案为：；
②在题图1中．∵，平分，
∴．
∵，平分，
∴，
∴．
【小问2详解】
解：∵，平分，
∴．
∵，平分，
∴．
∴．
24. 根据以下素材，探索完成任务．
【答案】任务一：；任务二：；任务三
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程解决问题．
任务，设上下两个长方形的宽度和为，根据牛奶盒身的宽与上下两个长方形的宽度和之比为3：1，可求得牛奶盒身的宽为，由此即可列方程求解；
任务，设①号长方形的宽为；②号长方形的宽为，四个长方形的宽的和为列方程即可求得答案；
任务，设长方形框长为，宽为，长方形框的上下、左右间距都一样列方程求解即可．
【详解】解：任务1，
根据题意，设上下两个长方形的宽度和为，根据牛奶盒身的宽与上下两个长方形的宽度和之比为3：1，可求得牛奶盒身的宽为，
，
解得，
，
答：牛奶盒身的宽是．
任务2，设①号长方形的宽为xcm；②号长方形的宽为，依题意得：
，
解得，
∴②号长方形的宽为，
∴牛奶盒子的容积是，
答：牛奶盒子的容积是，
任务三：设长方形框长为，宽为，
解得：，
，
答：长方形框之间的间距为．
25. 【新知理解】
如图①，点C在线段上，图中共有三条线段和，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段的“巧点”．
（1）下列说法正确的有 ．
①若点C是线段的中点，则点C是的巧点；
②若点D在线段上，且，则点D是的巧点．
（2）已知点C，D都是线段的巧点，且点C是线段的中点，，，求线段的长；
【解决问题】
（3）如图②，已知．动点P从点A出发，以的速度沿向点B匀速移动；点Q从点B出发，以的速度沿向点A匀速移动，点P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为．当t为何值时，A、P、Q三点中其中一点恰好是另外两点为端点的线段的巧点？请你说明理由．
【答案】（1）①②；（2）；（3）当t为，3，， ，s时，A、P、Q三点中其中一点恰好是另外两点为端点的线段的巧点
【解析】
【分析】本题主要考查了新定义、线段的和差、一元一次方程的应用等知识点，正确理解“巧点”的定义是题的关键．
（1）根据“巧点”的定义判断即可；
（2）由题意得，故有；
（3）用t表示线段长，分类讨论哪一个点事巧点，再利用“巧点”的定义列方程求解即可．
【详解】解：①∵点C是线段的中点，
∴，
∴点C是的巧点，①正确；
②∵点D在线段上，且，
∴，
∴点D是的巧点，②正确．
故答案为：①②．
（2）∵，点C是线段的中点，
∴
∵
∴
∴，
∴线段的长为．
（3）t秒后，，
①由题意可知A不可能为P、Q两点的巧点，此情况排除．
②当P为A、Q的巧点时，
Ⅰ．，即，解得；
Ⅱ．，即，解得；
Ⅲ．，即，解得；
③当Q为A、P的巧点时，
Ⅰ．，即，解得（舍去）；
Ⅱ．，即，解得；．
Ⅲ．，即，解得．
综上所述，当t为，3，，，时，A、P、Q三点中其中一点恰好是另外两点为端点的线段的巧点．
如何设计牛奶盒子？
素材1
如图1所示是长为，宽为的长方形包装纸，现要自制牛奶盒子．
（1）上下各留宽度相同的一个长方形，中间剩余部分用于制作牛奶盒身；
（2）牛奶盒身宽与上下两个长方形的宽度和之比为3：1．
素材2
如图2，将牛奶盒身分成四块长方形，其中①③长方形大小相同，②④长方形大小也相同，且②号长方形的宽比①号多．
素材3
如图3，在②号长方形上设计四个大小一样、长宽之比为的长方形框，且长方形框的上下、左右间距都一样．
问题解决
任务1
分析数量关系
求图1中牛奶盒身的宽(规定：较长的边为长，较短的边为宽)．
任务2
确定盒子容积
把图1中的包装纸折成图2中的牛奶盒子，求牛奶盒子的容积．
任务3
确定间距大小
求出图3中②号长方形上设计的长方形框之间的间距．
如何设计牛奶盒子？
素材1
如图1所示是长为，宽为的长方形包装纸，现要自制牛奶盒子．
（1）上下各留宽度相同的一个长方形，中间剩余部分用于制作牛奶盒身；
（2）牛奶盒身的宽与上下两个长方形的宽度和之比为3：1．
素材2
如图2，将牛奶盒身分成四块长方形，其中①③长方形大小相同，②④长方形大小也相同，且②号长方形的宽比①号多．
素材3
如图3，在②号长方形上设计四个大小一样、长宽之比为的长方形框，且长方形框的上下、左右间距都一样．
问题解决
任务1
分析数量关系
求图1中牛奶盒身的宽(规定：较长的边为长，较短的边为宽)．
任务2
确定盒子容积
把图1中的包装纸折成图2中的牛奶盒子，求牛奶盒子的容积．
任务3
确定间距大小
求出图3中②号长方形上设计的长方形框之间的间距．