福建省龙岩市长汀县2022-2023学年七年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

2022-2023学年福建省龙岩市长汀县七年级（下）期中

数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列图案中可以看成是由图案自身的一部分经平移变换得到的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  如图，，，点、、在同一直线上，则的度数是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  已知点的坐标为，点的坐标为将线段沿某一方向平移后，点的对应点的坐标为则点的对应点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

5.  下列各数：，，，，，其中比小的数有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

6.  在平面直角坐标系的第四象限内有一点，到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

7.  下列说法错误的是(    )

A. 是的算术平方根 B. 是的一个平方根
C. 的平方根与算术平方根都是 D. 的平方根是

8.  如图，给出下列条件：；；，且；其中，能推出的条件为(    )

A.
B.
C.
D.

9.  如图，将长方形沿折叠，得到如图所示的图形，已知，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

10.  对于实数、，定义的含义为：当时，；当时，，例如：已知，，且和为两个连续正整数，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11.  的平方根是          ．

12.  已知是方程的解，那么的值是______．

13.  在平面直角坐标系中，，是轴上一动点，当的值最小时，点的坐标为______．

14.  如图，快艇从处向正北航行到处时，向左转航行到处，再向右转继续航行，此时的航行方向为                ．

15.  如图，，点在直线上，且，，那么          ．

16.  在草稿纸上计算：；；；观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值______．

三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）

17.  已知，点．
若点在轴上，点的坐标为______；
若点的纵坐标比横坐标大，求点在第几象限？
若点和点都在过点且与轴平行的直线上，，求点的坐标．

四、解答题（本大题共8小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18.  本小题分
计算：；
．

19.  本小题分
求下列各式中的值：
；
．

20.  本小题分

已知一个正数的两个平方根分别为和．

求的值，并求这个正数；

求的立方根．

21.  本小题分
如图，平分，在上，在上，与相交于点，已知：，证明：请通过填空完善下列推理过程
解：因为已知，
______ ，
所以 ______ ，
所以______ ，
所以 ______ ______
因为平分，
所以 ______ ，
所以______ ______ ______

22.  本小题分
如图，每个小正方形的边长为个单位．
画出三角形向右平移个单位再向下平移个单位后得到的三角形；
图中与关系是：______ ；
求三角形的面积．

23.  本小题分
规定表示一对数对，给出如下定义：，将与称为数对的一对“对称数对”．
例如：当，时，，，
数对的一对“对称数对”为与．
数对的一对“对称数对”是______ 与______ ；
若数对的一对“对称数”相同，则的值是多少？
若数对的一个“对称数对”是，则的值是多少？

24.  本小题分
综合与实践
问题背景
如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，将线段沿方向平移，平移距离为线段的长度．
动手操作
画出平移后的线段，直接写出的对应点的坐标；
探究证明
连接，试探究，的数量关系，并证明你的结论；
拓展延伸
若点在线段上，连接，，且满足，请求出：的值，并写出推理过程．

25.  本小题分
如图，已知两条直线，被直线所截，分别交于点，点，平分交于点，且．

判断直线与直线是否平行，并说明理由；
如图，点是射线上一动点不与点，重合，平分交于点，过点作于点，设，．
当点在点的右侧时，若，求的度数；
当点在运动过程中，和之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明．

答案

1. 

解：、是一个对称图形，不能由平移得到；
B、图形的方向发生了变化，不是平移；
C、是平移；
D、图形的大小发生了变化，不是平移．
故选：．
 

2. 

解：．，本选项错误；
B.，本选项正确；
C.，本选项错误；
D.，本选项错误；
故选：．
 

3. 

解：，
，
又，
．
故选：．
 

4. 

解：的对应点的坐标为，
平移规律为向左移动个单位，向下平移个单位
点的对应点的坐标为．
故选：．  

5. 

解：，，，
，，，，
，，，，
，，，
，
，，，，这些数中比小的数有个：．
故选：．
 

6. 

解：在平面直角坐标系的第四象限内有一点，到轴的距离为，到轴的距离为，
点的纵坐标为：，横坐标为：，
即点的坐标为：．
故选D．  

7. 

解：、是的算术平方根，原说法正确，故此选项不符合题意；
B、是的一个平方根，原说法正确，故此选项不符合题意；
C、的平方根与算术平方根都是，原说法正确，故此选项不符合题意；
D、的平方根是，原说法错误，故此选项符合题意；
故选：．
 

8. 

解：，
，
故符合题意；
，
，不能得出，
故不符合题意；
，
，
，
，
，
，
故符合题意；
，，
，
，
故符合题意；
故选：．
 

9. 

解：根据题意，由折叠的性质可知，
，
，
故选：．
 

10. 

解：，．
，．
，是两个连续的正整数．
，．
．
故选：．
 

11. 

解：的平方根是．
故答案为：．
 

12. 

解：由题意，得
，
解得，
故答案为：．
 

13. 

解：如图，当轴时，取最小值．
，
．
故答案是：．
 

14.北偏东 

解：如图
，
，
．
，
此时的航行方向为北偏东；
故答案为：北偏东．
 

15. 

解：如图．
，
．
，，
．
故答案为：．
 

16. 

解：，
，
，
，
，
，
故答案为：．
 

17.；

点在轴上，
，解得，
点的坐标为；
故答案为；
根据题意得，解得，
点的坐标为，
点在第四象限；
点和点都在过点且与轴平行的直线上，
点和点的纵坐标都为，
而，
点的横坐标为或，
点的坐标为或． 

18.解：


；



． 

19.解：，
，
；
，
，
． 

20.解：由平方根的性质得，，
解得，
这个正数为；
当时，，
的立方根为，
的立方根为． 

21.对顶角相等    同旁内角互补，两直线平行    两直线平行，同位角相等        等量代换 

解：因为已知，
对顶角相等，
所以，
所以同旁内角互补，两直线平行，
所以两直线平行，同位角相等，
因为平分，
所以，
所以等量代换，
故答案为：对顶角相等，，同旁内角互补，两直线平行，，两直线平行，同位角相等，，，等量代换．
22.平行且相等 

解：如图，三角形即为所求．
由平移可知，，．
故答案为：平行且相等．
三角形的面积为．
 

23.解：，，
数对的一对“对称数对”是与
故答案为：；
数对的一对“对称数”相同，
，
．
数对的一个“对称数对”是，
，
．
 

24.解：如图，为所作，
因为向右平移个单位，
所以点坐标为；

．
理由如下：
平移后的线段，
，，
，，
；
：：；
理由如下：，
，，
，
，
，
即：：． 

25.解：结论：．
理由：如图中，

平分交于点，
，
．
，
．
如图中，

，
，
，
．
，
平分，
，
，
，
，则，
，
；
猜想：或
理由：当点在的右侧时，

，
，
，
，，
，
，
，
．
当点在的左侧时，

，
，，
，，
，
，
，
．
综上所述，或．