福建省龙岩市长汀县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

这是一份福建省龙岩市长汀县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题，共13页。试卷主要包含了选择题，填空，解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟；满分150分）
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．“水是生命之源，滋润着世间万物”国家节水标志由水滴，手掌和地球变形而成．寓意：像对待掌上明珠一样，珍惜每一滴水！以下通过平移节水标志得到的图形是
A． B． C． D．
2．墨迹覆盖了二元一次方程“”的一部分，则覆盖的可能是
A．3 B．4y C．xy D．
3．要调查下列两个问题：
①了解班级同学中哪个月份出生的人数最多；②了解全市七年级学生早餐是否有喝牛奶的习惯．说法正确的是
A．①是全面调查，②是抽样调查 B．①是抽样调查，②是全面调查
C．①、②均是全面调查 D．①、②均是抽样调查
4．如果点p（，）在x轴上，那么点p的坐标是
A．（0，） B．（，0） C．（2，0） D．（0，）
5．若，则下列不等式中正确的是
A． B． C． D．
6．某次数学测试，抽取部分同学的成绩（得分为整数），整理制成如图所示的频数分布直方图，根据图示信息描述不正确的是
A．频数分布直方图中组距是10 B．本次抽样样本容量是60
C．这一分数段的频数为18 D．这次测试及格（不低于60分）率为92%
7．如图，下列条件中，不能判定的是
A． B． C． D．
8．某种商品的进价为200元，出售标价为300元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则最多可打
A．6折 B．7折 C．8折 D．9折
9．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若，则为
A． B． C． D．
10．我国古典数学文献《增删算法统宗·六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当，二人闲坐恼心肠，画地算了半晌”其大意为：甲、乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊．如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同，请问甲，乙各有多少只羊？设甲有羊x只，乙有羊y只，根据题意列方程组正确的为
A． B． C． D．
二、填空（本大题共6题，每题4分，共24分）
11．若，则________．
12．我县为了解5500名七年级学生的身高情况，抽取了300名学生进行身高测量．在这个问题中，样本是________________________．
13．如果一个角是它的邻补角的，那么这个角的度数为________°．
14．如图，，，，则________°．
15．如图，七个相同的小长方形组成一个大长方形ABCD，若，则长方形ABCD的面积为________．
16．已知关于x，y的方程组，其中，给出下列结论：
①是方程组的解；②当时，x，y的值互为相反数；
③无论a取何值，x，y恒有关系式；④若，则．
其中正确结论的序号是________________．
三、解答题（本大题共9小题，共86分）
17．（8分）计算：
18．（8分）解不等式组，并把它的解集在如图所示的数轴上表示出来．
19．（8分）如图，直线AB，CD相交于点O，．
（1）若，求的度数；
（2）如果，那么ON与CD互相垂直吗？请说明理由．
20．（8分）如图，，，，点C，D，E在同一条直线上．
（1）请说明AB与CD平行．
（2）若，求的度数．
21．（8分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点的位置如图所示．现将平移，使点C变换为点D．点A，B的对应点分别是点E、F．
（1）在图中请画出平移后得到的；
（2）若连接CD、AE，则这两条线段之间的关系是________；
（3）在平移的过程中，线段AC扫过的面积为________．
22．（10分）随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．为了了解同学们的支付习惯，某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，随机抽取了部分同学进行调查，其中要求每人选且只能选一种最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：
（1）这次活动共调查了________人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为________；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）如果该校共有1200名学生，请你估计喜欢支付宝支付和微信支付的学生一共有多少名？
23．（10分）围棋起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有4000多年的历史．某商家销售A，B两种材质的围棋，每套进价分别为210元、180元，下表是近两个月的销售情况：
（1）求A，B两种材质的围棋每套的售价；
（2）若商家再采购A，B两种材质的围棋共30套，购买金额不超过5760元，求A种材质的围棋最多能采购多少套？
24．（12分）根据以下素材，探索完成任务
25．（14分）定义：在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），若点Q坐标为（，），其中m为常数，我们称点P与点Q是友谊点．例如：当时，点P（2，3）的友谊点为Q（0，）．
（1）当时，点P（1，2）的友谊点Q的坐标为________；
（2）若点P在y轴上，且它的友谊点Q的坐标为（，）
①求的面积；
②若存在一点A（x，6），且，使的面积不大于的面积，试求出x的取值范围．
2023-2024学年第二学期期末七年级数学
参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共10题，每题4分，共40分）
二、填空题（本大题共6题，每题4分，共24分）
11．16； 12．被抽取的300名学生的身高情况； 13．；
14．； 15．280 16．③④
三、解答题（本大题共9小题，共86分）
17．（8分）解：计算：．
解：原式
．
18．（8分），
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：，
不等式组的解集在数轴上表示为：
19．解：（1）解：∵，
∴，
∵，
∴
，
∵，
∴；
（2），
证明：∵，，
∴，
即，
∴．
20解：（1）∵，，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴；
（2）∵，，
∴，
∴．
21．解：（1）解：如图，即为所求；
（2）CD、AE之间的位置关系是；
（3）在平移的过程中，线段AC扫过的面积为 25 ．
解：线段AC扫过的面积，
22．解：解：（1）200；．
（2）将条形统计图补充完整如下：
（3）（名），
答：1200名学生中估计喜欢支付宝支付和微信支付的学生一共有630名；
23．解：（1）设A种材质的围棋每套的售价为x元，B种材质的围棋每套的售价为y元，
根据题意得：，
解得：．
答：A种材质的围棋每套的售价为250元，B种材质的围棋每套的售价为210元；
（2）设采购m套A种材质的围棋，则采购套B种材质的围棋，
根据题意得：，
解得：，
∴m的最大值为12．
答：A种材质的围棋最多能采购12套；
24．解：解：任务1： 3
任务2：如图，延长ED交直线b于点H，
∵，，
∴
∵，
∴，
∵，
∴；
任务3：直线BC和直线b垂直，理由如下：
ⅰ、如图，AB交a于M，BC交直线a于G，
由任务2知
∵，
∴
∵，
∴
∴，
∴，
∵，
∴
∴直线b．
ⅱ、如图，延长ED交直线b于G，交AC于N，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴
∴，
∴，
∴直线b．
综上所述：直线b．
25．解：（1）点Q坐标为
（2）①若点P在y轴上，设P点坐标为（0，y），则且它的友谊点Q坐标为（2m，），
又友谊点Q坐标为（，）．
∴，解得：，
∴
∴P点坐标为（0，4），Q坐标为（4，）．
∴
②法一：
当时，点P的坐标是（0，6），
，
∴的面积不大于的面积；
当时，点A在y轴左侧，如图1，
∴
∵的面积不大于的面积，
∴，解得
∴；
当时，点A在y轴左侧，如图2
∵，
∴
∵的面积大于的面积，
∴，解得
∴
当时，点A在y轴右侧，如图3，
∵的面积大于的面积，
∴，解得
∴
综上所述：当x的取值范围为，且时，存在一点A（x，6），使的面积不大于的面积．
法二：如图1，过点A作轴交y轴于点F，过点Q作于点E，
延长QP交l于点D，设D（a，6）
∵，
∴，
解得
当时，
∵，
∴
∵的面积不大于的面积，
∴，解得，
∴
当时，如图2
∵，
∴
∵的面积不大于的面积，
∴，解得，
∴
综上所述：当x的取值范围为,且时，存在一点A（x，6），使的面积不大于的面积．
法三：如图，过点A作轴交y轴于点F，过点Q作于点E，
延长QP交l于点D，设D（a，6）
∵，
∴，
解得，
∵的面积不大于的面积，且
∴当时，，解得；
当时，，解得．
综上所述：当x的取值范围为，且时，存在一点A（x，6），使的面积不大于的面积．销售时段
销售数量
销售收入
A种材质
B种材质
第一个月
3套
5套
1800元
第二个月
4套
10套
3100元
运用三角尺探究两条直线的位置关系
素材背景
一副三角尺可以拼出丰富多彩的平面几何图形，根据拼出图形的不同位置，可以探究两条直线的位置关系——平行、垂直．
素材
如图是一副三角尺，，，，．
问题解决
任务图
任务1
如图1，将三角尺ABC沿BC方向移动，得到三角形，，如果，，那么________．
任务2
将这副三角尺按如图2摆放，并过点E作直线a平行于边BC所在的直线b，点A与点F重合，求的度数；
任务3
如图3，在任务2的条件下，固定三角尺DEF，固定点C，在平面内摆放三角尺ABC，当时，请你探究直线BC和直线b的位置关系．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
A
C
A
B
C
C
A
D