山东省济南市天桥区2023-2024学年九年级上学期期末考试数学试题（解析版）

这是一份山东省济南市天桥区2023-2024学年九年级上学期期末考试数学试题（解析版），共35页。试卷主要包含了 相反数是， 抛物线的顶点坐标是等内容，欢迎下载使用。
本试题共6页，满分为150分．考试时间为120分钟．
答卷前，请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号和座号填写在试卷规定的位置上．
答选择题时，必须使用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；答非选择题时，用0.5mm黑色签字笔在答题卡上题号所提示的答题区域作答．答案写在试卷上无效．
第I卷（选择题 共40分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 相反数是（ ）
A 1B. C. D.
2. 下列几何体中，主视图是三角形的为（ ）
A. B.
C. D.
3. 抛物线的顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
4. 若两个相似三角形的面积比是，则它们的周长比是（ ）
A. B. C. D.
5. 平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）
A. 对角线互相平分B. 对角线互相垂直
C. 对角线相等D. 对角线互相垂直平分且相等
6. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是，的顶点都在这些小正方形的顶点上，则的值为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，为上三点，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在平面直角坐标系中，△AOB与△COD是以点O为位似中心的位似图形，若，，，则点D的对应点B的坐标为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在中，点P由点B出发沿方向向点A匀速运动，速度为，同时点Q由A出发沿方向向点C匀速运动，速度为，连接．设运动的时间为，其中．当t为何值时，与相似（ ）
A. 3B. C. 或 D. 3或
10. 对于任意的实数m、n，定义符号的含义为m，n之间的最大值，如，．定义一个新函数：，则时，x的取值范围为（ ）
A. 或B. 或C. D. 或
第Ⅱ卷（非选择题共110分）
二、填空题:（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
11. 若，则______．
12. 如图所示游戏板中每一个小正方形除颜色外都相同，若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是_____．
13. 关于x的一元二次方程有实数根，则a的值可以是 _____（写出一个即可）．
14. 如图，在等腰中，，以A为圆心，以长为半径作弧，交于点D，则阴影部分的面积___________________（结果保留π）．
15. 如图，在Rt△AOB中，，，顶点A，B分别在反比例函数和反比例函数的图象上，则k的值为______．
16. 如图，矩形中，AB=2，，动点P从点A出发向终点 D运动，连接BP，并过点C作CHBP，垂足为H．以下结论：①；②AH最小值为；③在运动过程中，BP扫过的面积等于；④在运动过程中，点H的运动路径的长为，其中正确的有（填写序号）__________________．
三、解答题:（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. 计算：．
18. 解方程：
19. 如图，在菱形中，、分别是和的中点，连接、．求证：．
20. 随着科技的进步，购物支付方式日益增多，为了解某社区居民支付的常用方式（A微信，B支付宝，C现金，D其他），某学习小组对红星社区部分居民进行问卷调查，根据查结果，绘制成如图统计图．
根据统计图表中的信息，解答下列问题：
（1）______，______，在扇形统计图中C种支付方式所对应圆心角为______度；
（2）本次调查中用现金支付方式的居民里有2名男性，其余都是女性，现从该种支付方式中随机选2名居民参加线上支付方式培训，求恰好都是女性的概率．
21. 数学兴趣小组到一公园测量塔楼高度．如图所示，塔楼剖面和台阶的剖面在同一平面，在台阶底部点A处测得塔楼顶端点E的仰角，台阶长26米，台阶坡面的坡度，然后在点B处测得塔楼顶端点E的仰角，则
（1）点B到的距离为多少米？
（2）塔顶到地面的高度约为多少米？
（参考数据：，，，）
22. 如图，点是直径延长线上一点，与相切于点，延长线于点，连接，．
（1）求证：平分；
（2）若，，求的半径长
23. 在我国，博物馆是最受欢迎的旅游景点之一，随着“博物馆热”持续升温，越来越多的人走进博物馆，了解文化历史、感受艺术魅力，某城市博物馆，今年5月份接待游客10万人，7月份接待游客增加到14.4万人．
（1）求该博物馆这两个月接待游客的月平均增长率．
（2）如果能保持这个月平均增长率，第三季度（7月~9月）该馆接待游客总量能否达到50万人？
24. 如图，直线与双曲线交于A（1，8），B（4，n）两点，与x轴，y轴分别交于点C，D．
（1）求一次函数与反比例函数的表达式；
（2）设点P是y轴上的一个动点，当△APB的周长最小时，请求出点P的坐标；
（3）将直线向下平移t个单位后，与双曲线有唯一交点，t的值为 ．
25. 如图，在矩形中，，点，P分别在边，上（均不与端点重合)，且，以AP和为邻边作矩形，连接，．
（1）如图②，当时，与的数量关系为______．
【类比探究】
（2）如图③，当时，矩形绕点顺时针旋转，连接，则与之间数量关系与（1）是否发生变化？若变化，求出数量关系，若不变化，请说明理由．
【拓展延伸】
（3）在（2）的条件下，已知，，当矩形旋转至，，三点共线时，请直接写出线段的长．
26. 如图1，抛物线与x轴交于和两点，与y轴交于点C．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）P是抛物线上，位于直线上方的一个动点，过点P作于点D，求P坐标为何值时最大，并求出最大值；
（3）如图②，将原抛物线向左平移2个单位长度得到抛物线，与原抛物线相交于点M，点N为原抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点H，使以点A，M，N，H为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由．
2023-2024学年第一学期九年级期末考试数学试题
注意事项：
本试题共6页，满分为150分．考试时间为120分钟．
答卷前，请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号和座号填写在试卷规定的位置上．
答选择题时，必须使用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；答非选择题时，用0.5mm黑色签字笔在答题卡上题号所提示的答题区域作答．答案写在试卷上无效．
第I卷（选择题 共40分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 的相反数是（ ）
A 1B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了相反数的定义，特殊角的三角函数值．根据特殊角的三角函数值以及相反数的定义即可求解．
【详解】解：∵，
∴的相反数是，
故选：B．
2. 下列几何体中，主视图是三角形的为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】分别判断出各选项中的几何体的主视图，即可得出答案.
【详解】解：A、圆锥的主视图是三角形，故本选项符合题意；
B、球的主视图是圆，故本选项不符合题意；
C、长方体的主视图是长方形，故本选项不符合题意；
D、三棱柱的主视图是长方形，故本选项不符合题意；
故选：A.
【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，熟知常见几何体的主视图是解本题的关键.
3. 抛物线的顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了二次函数的性质，关键是熟记：顶点式，顶点坐标是，对称轴是直线．
根据题目中二次函数的顶点式可以直接写出它的顶点坐标．
【详解】解：∵抛物线，
∴该抛物线的顶点坐标为，
故选：B．
4. 若两个相似三角形的面积比是，则它们的周长比是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了相似三角形相似比，熟知相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方是解题的关键．
根据相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方进行解答即可．
【详解】解：两个相似三角形的对应中线比是，
两个相似三角形的相似比为，
它们的周长比是．
故选：B．
5. 平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）
A. 对角线互相平分B. 对角线互相垂直
C. 对角线相等D. 对角线互相垂直平分且相等
【答案】A
【解析】
【分析】平行四边形、矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，因而平行四边形的性质就是四个图形都具有的性质．
【详解】解：平行四边形的对角线互相平分，而对角线相等、平分一组对角、互相垂直不一定成立．
故平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是：对角线互相平分．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了正方形、矩形、菱形、平行四边形的性质，理解四个图形之间的关系是解题关键．
6. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是，的顶点都在这些小正方形的顶点上，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】过作于，首先根据勾股定理求出，然后在中即可求出的值．
【详解】如图，过作于，则，
AC＝＝5．
．
故选D．
【点睛】本题考查了勾股定理的运用以及锐角三角函数，正确作出辅助线是解题的关键．
7. 如图，为上三点，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查圆周角定理，等腰三角形的性质，由圆周角定理求出，由等腰三角形的性质得到．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴．
故选：C．
8. 如图，在平面直角坐标系中，△AOB与△COD是以点O为位似中心的位似图形，若，，，则点D的对应点B的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查的是位似变换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或．根据位似变换的性质计算，得到答案．
【详解】解：与是以点为位似中心的位似图形，相似比为，
点的坐标为，即，
故选：A．
9. 如图，在中，点P由点B出发沿方向向点A匀速运动，速度为，同时点Q由A出发沿方向向点C匀速运动，速度为，连接．设运动的时间为，其中．当t为何值时，与相似（ ）
A. 3B. C. 或 D. 3或
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查相似三角形的判定，由勾股定理求出长，分两种情况，由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，分别列出关于的方程，求出，即可解决问题，关键是要分两种情况讨论．
【详解】解：由勾股定理得：
，
由题意得：,，
当时，
∵，
∴,
此时,
，
当时,
∵,
∴,
此时,
∴当为或时,与相似，
故选：．
10. 对于任意的实数m、n，定义符号的含义为m，n之间的最大值，如，．定义一个新函数：，则时，x的取值范围为（ ）
A. 或B. 或C. D. 或
【答案】A
【解析】
【分析】符号的含义是取较大的值．则本题实为函数比较大小的问题．
【详解】解：令，
如图所示，则的值为函数较大的值，
∴比较两个函数的交点，较大的y值即为最大值．
联立方程
解得
∴时，解得，，
当时，解得：
∴当时，或
故选：A
【点睛】本题主要考查函数比较大小的问题，正确画出函数图象是解答本题的关键．
第Ⅱ卷（非选择题共110分）
二、填空题:（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
11. 若，则______．
【答案】
【解析】
【分析】由，设则再代入求值即可.
【详解】解： ，设则

故答案为：
【点睛】本题考查的是比例的性质，掌握设参数的方法解决比例问题是解本题的关键.
12. 如图所示游戏板中每一个小正方形除颜色外都相同，若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是_____．
【答案】##
【解析】
【分析】此题考查几何概率，解题关键在于掌握运算法则．根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．
【详解】解：∵总面积为，
其中阴影部分面积为，
∴飞镖落在阴影部分的概率是，
故答案为：．
13. 关于x的一元二次方程有实数根，则a的值可以是 _____（写出一个即可）．
【答案】1（答案不唯一）
【解析】
【分析】本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型．
由于方程有实数根，则其根的判别式，由此可以得到关于a的不等式，解不等式就可以求出a的取值范围，即可求解．
【详解】解：∵关于x的一元二次方程有实数根，
，
解上式得．
∴的任意实数．
∴a的值可以是1（答案不唯一）．
故答案为：1（答案不唯一）．
14. 如图，在等腰中，，以A为圆心，以长为半径作弧，交于点D，则阴影部分的面积___________________（结果保留π）．
【答案】##
【解析】
【分析】此题考查了求不规则图形的的面积，利用三角形面积减去扇形面积即可得到答案．
【详解】解：∵在等腰中，，
∴，
∴，
故答案为：
15. 如图，在Rt△AOB中，，，顶点A，B分别在反比例函数和反比例函数的图象上，则k的值为______．
【答案】-12
【解析】
【分析】过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，然后结合相似三角形的性质、三角函数以及k的几何意义，即可求解．
【详解】解：过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，如图，
∴∠BDO=∠OCA=90°，
∴∠OBD+∠BOD=90°，
∵，
∴∠BOD+∠COA=90°，
∴∠OBD=∠COA，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
解得，
∵反比例函数的图象位于第二象限，
∴k