2023-2024学年山东省济南市历下区五年级（下）期中数学试卷

这是一份2023-2024学年山东省济南市历下区五年级（下）期中数学试卷，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，实践操作题，解决问题，附加题等内容，欢迎下载使用。
1．下面4个几何体都是由5个棱长1cm的小正方体搭建的。从左面看，与其他3个不同的是（ ）
A．B．
C．D．
2．妈妈的生日到了，亮亮用零花钱给妈妈买了一件礼物，购买这件礼物的钱数既是56的因数，又是7的倍数。亮亮给妈妈买礼物用的钱数不可能是（ ）元。
A．14B．28C．42D．56
3．如图，点A表示的数可能是（ ）
A．12B．13C．14D．23
4．一串珠子有三种颜色，每种颜色颗数相等，珠子的总颗数在90～110之间，这串珠子的颗数不可能是（ ）
A．91颗B．96颗C．102颗D．105颗
5．要使4x是真分数，同时使6x是假分数，x可能是（ ）
A．3B．4C．7D．5或6
6．数学老师组织10名同学做游戏，同学们排成一排，从1至10报数。老师说：“谁报的数是质数，向前一步。”应向前一步的同学有（ ）
A．2人B．3人C．4人D．5人
7．下面哪个图形不是正方体的展开图？（ ）
A．B．
C．D．
8．56和4554相比，下面说法正确的是（ ）
A．分数单位相同，大小相等
B．分数单位不同，大小不相等
C．分数单位相同，大小不相等
D．分数单位不同，大小相等
9．如图，旋转一个图形，能把两个图形组成一个长方形的是（ ）
A．图形A绕点O顺时针旋转90°
B．图形B绕点O顺时针旋转90°
C．图形A绕点O逆时针旋转180°
D．图形B绕点O逆时针旋转90°
10．〇代表一个不等于0且比10小的自然数，□代表0，下面的四位数中，一定同时是2、3、5的倍数的是（ ）
A．〇〇〇〇B．〇〇〇□C．〇〇□□D．〇〇□〇
11．在搭建长方体框架的操作活动中，每位同学都利用12根小棒进行搭建。小棒的长度和数量如图所示。（单位：cm）
下面是四位同学搭建过程中未完成的作品。如果在此基础上用他们自己手中剩余的小棒继续搭建，一定不能搭建成长方体框架的是（ ）。
A．B．
C．D．
12．一个球的体积是（ ）
A．5cm3B．10cm3C．15cm3D．20cm3
二、填空题。
13．一个数的最大因数和最小倍数都是15，这个数是 ．
14．411的分数单位是 ，它有 个这样的分数单位，加上 个这样的分数单位后是最小的质数。
15．在横线上填入合适的数：
16．将427至少加上 才是3的倍数，至少减去 才能既是2的倍数又是5的倍数。
17．琳琳用两根同样长的铁丝分别围成了一个长方体框架和一个正方体框架（均无剩余）。已知长方体框架的长、宽、高分别是9cm、7cm、5cm，那么正方体框架的棱长是 cm。
18．一块面积为2.5dm2的长方形木板如下图所示竖直放置，现让木板向右平移50cm，它扫过的立体图形的体积是 cm3。
19．这个密码锁的开锁密码是 。
20．一种长方体礼盒的长是35cm，宽是20cm，高是10cm，快递员小王要将这样的两个礼盒包装在一起寄出。请你用纸板设计一个快递包装箱，使它正好能装下这两个礼盒，且最节省材料，至少需要 cm2纸板。（纸板厚度忽略不计）
三、计算题。
21．比较下列各组数的大小。（在横线里填入“＞”、“＜”或“＝”）
22．计算下面各题，能简算的要简算。
23．解方程。
四、实践操作题。
24．阅读材料，根据要求完成下列问题：
“勾股定理”是人类最伟大的十个科学发现之一，其说明了“直角三角形中两直角边的平方之和等于斜边的平方（a2+b2＝c2）”。勾股定理的证明，从古至今引起无数人的关注，其证法到现在已经有500多种，我国古代数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，通过数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明，后人称其为“赵爽弦图”。
（1）在如图中，三角形①是由三角形ABC绕点B顺时针旋转 °，再向 平移 格得到的。
（2）请按照下列操作提示绘制“赵爽弦图”：
将三角形ABC绕点B逆时针旋转90°，再向下平移1格，得到三角形③，请在如图中绘制出三角形③，这样便完整地呈现出了魅力无限的“赵爽弦图”。
（3）结合所得“赵爽弦图”，计算AC＝ cm。
五、解决问题。
25．小明与小强定期到图书馆参加志愿服务活动。因活动任务不同，小明每6天参加一次，小强每4天参加一次。如果5月1日他们同时参加了志愿服务活动，那么他们下一次同时参加的日期是几月几日？
26．某小学五（1）班分成3个体测小组进行一分钟跳绳测试，如表是三个小组的成绩统计表。
（1）三个组的跳绳测试优秀人数分别占本组总人数的几分之几？
（2）去年该班学生跳绳测试的优秀人数占全班总人数的58，算一算、比一比，今年该班学生跳绳测试的优秀人数占全班总人数的情况是否有进步？
27．学校图书馆门前要用砖砌一个三级台阶，每级台阶等高等宽（如图）。
（1）三级台阶一共占地多少平方米？
（2）在台阶上（阴影部分）铺设地毯，至少需要多少平方米的地毯？
（3）如果每块砖长30cm，宽10cm，高4cm，砌这个三级台阶共需要多少块砖？
28．室内游泳池长50m，宽25m，最浅处水深1.2m。最深处水深1.8m。如图所示，两位同学就“游泳池的容积是多少立方米”这一数学问题展开了讨论，请根据他们的思考过程解决问题。
（1）张佳同学：“它不是一个长方体，但可以通过割或补的方法（如图①）变成长方体，所以它的容积就在 m3和 m3之间。”
（2）林红同学：“两个完全一样的泳池可以拼成一个大长方体（如图②），这样就能计算出它的容积了。”请根据林红的方法计算该泳池的容积。
六、附加题。
29．如图1，有一个长方体容器，其底面是一个边长为60厘米的正方形，容器里直立着一个长方体铁块，它的高是1米，底面是一个边长为15厘米的正方形，这时，容器里的水深1.1米。现在把铁块轻轻地向上提起25厘米（如图2），那么铁块露出水面部分的长是多少厘米？
2023-2024学年山东省济南市历下区五年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题。（将正确选项的字母填入括号里）
1．下面4个几何体都是由5个棱长1cm的小正方体搭建的。从左面看，与其他3个不同的是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：分析可知，从左面看，与其他3个不同的是。
故选：A。
2．妈妈的生日到了，亮亮用零花钱给妈妈买了一件礼物，购买这件礼物的钱数既是56的因数，又是7的倍数。亮亮给妈妈买礼物用的钱数不可能是（ ）元。
A．14B．28C．42D．56
【解答】解：56的因数有：1，2，4，7，8，14，28，56。
7的倍数有：7，14，21，28，35，42，49，
既是56的因数，又是7的倍数的数有14，28，56。
所以亮亮给妈妈买礼物用的钱数不可能是42元。
故选：C。
3．如图，点A表示的数可能是（ ）
A．12B．13C．14D．23
【解答】解：分析可知，点A表示的数可能是13。
故选：B。
4．一串珠子有三种颜色，每种颜色颗数相等，珠子的总颗数在90～110之间，这串珠子的颗数不可能是（ ）
A．91颗B．96颗C．102颗D．105颗
【解答】解：91÷3＝30……1
96÷3＝32
102÷3＝34
105÷3＝35
答：这串珠子不可能是91颗。
故选：A。
5．要使4x是真分数，同时使6x是假分数，x可能是（ ）
A．3B．4C．7D．5或6
【解答】解：要使4x是真分数，同时使6x是假分数，x可能是5或6。
故选：D。
6．数学老师组织10名同学做游戏，同学们排成一排，从1至10报数。老师说：“谁报的数是质数，向前一步。”应向前一步的同学有（ ）
A．2人B．3人C．4人D．5人
【解答】解：数学老师组织10名同学做游戏，同学们排成一排，从1至10报数。老师说：“谁报的数是质数，向前一步。”应向前一步的同学有4人，应为报号为2、3、5、7的四个同学。
故选：C。
7．下面哪个图形不是正方体的展开图？（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：A.是正方体展开图的“2﹣2﹣2”型。
B.不是正方体展开图。
C.是正方体展开图的“3﹣3”型。
D.是正方体展开图的“1﹣3﹣2”型。
故选：B。
8．56和4554相比，下面说法正确的是（ ）
A．分数单位相同，大小相等
B．分数单位不同，大小不相等
C．分数单位相同，大小不相等
D．分数单位不同，大小相等
【解答】解：4554=45÷954÷9=56
因此56和4554大小相等，但是分数单位不同。
故选：D。
9．如图，旋转一个图形，能把两个图形组成一个长方形的是（ ）
A．图形A绕点O顺时针旋转90°
B．图形B绕点O顺时针旋转90°
C．图形A绕点O逆时针旋转180°
D．图形B绕点O逆时针旋转90°
【解答】解：在如图中，图形B绕点O顺时针旋转90°，或图形A绕点O逆时针旋转90°能把两个图形组成一个长方形．
故选：B．
10．〇代表一个不等于0且比10小的自然数，□代表0，下面的四位数中，一定同时是2、3、5的倍数的是（ ）
A．〇〇〇〇B．〇〇〇□C．〇〇□□D．〇〇□〇
【解答】解：由分析可得：
A：末位不是0，不符合题意；
B：各个数位上的数字的和是3的倍数，且末位是0，符合题意；
C：不一定能被3整除，不符合题意；
D：各个数位上的数字的和是3的倍数，但末位不是0，不符合题意；
故选：B。
11．在搭建长方体框架的操作活动中，每位同学都利用12根小棒进行搭建。小棒的长度和数量如图所示。（单位：cm）
下面是四位同学搭建过程中未完成的作品。如果在此基础上用他们自己手中剩余的小棒继续搭建，一定不能搭建成长方体框架的是（ ）。
A．B．
C．D．
【解答】解：A．这是一个长为12cm、宽为9cm、高为5cm的长方体，因为每组小棒都有4根，所以能够搭成；
B．下底面是边长为9cm的正方形，则上底面也得是边长为9cm的正方形，需要8根9cm的小棒，但是9cm的小棒只有4根，因此搭不成一个长方体框架；
C．这是一个长为9cm、宽为5cm、高为12cm的长方体，因为每组小棒都有4根，可以搭成；
D．相交于同一顶点的3条棱分别是5cm、9cm、12cm，能够搭成一个长方体框架。
故选：B。
12．一个球的体积是（ ）
A．5cm3B．10cm3C．15cm3D．20cm3
【解答】解：20﹣5＝15（毫升）
15毫升＝15立方厘米
答：一个求的体积是15立方厘米。
故选：C。
二、填空题。
13．一个数的最大因数和最小倍数都是15，这个数是 15 ．
【解答】解：一个数的最大因数和最小倍数都是15，这个数是15；
故答案为：15．
14．411的分数单位是 111 ，它有 4 个这样的分数单位，加上 18 个这样的分数单位后是最小的质数。
【解答】解：411的分数单位是111，它有4个这样的分数单位。
2×11﹣4＝18
加上18个这样的分数单位后是最小的质数。
故答案为：18。
15．在横线上填入合适的数：
【解答】解：
故答案为：86，0.086；2.7；9.87。
16．将427至少加上 2 才是3的倍数，至少减去 7 才能既是2的倍数又是5的倍数。
【解答】解：4+2+7＝13，13+2＝15，15是3的倍数，因此427至少加上2才是3的倍数；
末位是0的数字既是2的倍数又是5的倍数，427﹣420＝7，因此至少减去7才能既是2的倍数又是5的倍数。
故答案为：2，7。
17．琳琳用两根同样长的铁丝分别围成了一个长方体框架和一个正方体框架（均无剩余）。已知长方体框架的长、宽、高分别是9cm、7cm、5cm，那么正方体框架的棱长是 7 cm。
【解答】解：（9+7+5）×4
＝21×4
＝84（厘米）
84÷12＝7（厘米）
答：正方体框架的棱长是7cm。
故答案为：7。
18．一块面积为2.5dm2的长方形木板如下图所示竖直放置，现让木板向右平移50cm，它扫过的立体图形的体积是 12500 cm3。
【解答】解：2.5×100×50
＝250×50
＝12500（cm3）
答：它扫过的立体图形的体积是12500cm3。
故答案为：12500。
19．这个密码锁的开锁密码是 269 。
【解答】解：既是偶数又是质数的数是2，6的最大因数是6，既是奇数又是合数的一位数是9，所以这个密码锁的开锁密码是269。
故答案为：269。
20．一种长方体礼盒的长是35cm，宽是20cm，高是10cm，快递员小王要将这样的两个礼盒包装在一起寄出。请你用纸板设计一个快递包装箱，使它正好能装下这两个礼盒，且最节省材料，至少需要 3600 cm2纸板。（纸板厚度忽略不计）
【解答】解：10×2＝20（厘米）
（35×20+35×20+20×20）×2
＝（700+700+400）×2
＝1800×2
＝3600（平方厘米）
答：至少需要3600平方厘米纸板。
故答案为：3600。
三、计算题。
21．比较下列各组数的大小。（在横线里填入“＞”、“＜”或“＝”）
【解答】解：
故答案为：＜，＞，＞，＝，＜，＝，＜，＞，＜，＞。
22．计算下面各题，能简算的要简算。
【解答】解：（1）5.89﹣1.75﹣0.25
＝5.89﹣（1.75+0.25）
＝5.89﹣2
＝3.89
（2）12.3×8×12.5
＝12.3×（8×12.5）
＝12.3×100
＝1230
（3）0.7777×0.7+0.1111×5.1
＝0.1111×7×0.7+0.1111×5.1
＝0.1111×4.9+0.1111×5.1
＝0.1111×（4.9+5.1）
＝0.1111×10
＝1.111
23．解方程。
【解答】解：（1）0.5+2x＝2.7
0.5+2x﹣0.5＝2.7﹣0.5
2x＝2.2
2x÷2＝2.2÷2
x＝1.1
（2）8（x﹣4）＝470
8（x﹣4）÷8＝470÷8
x﹣4＝58.75
x﹣4+4＝58.75+4
x＝62.75
（3）40﹣9x＝4
9x＝40﹣4
9x＝36
9x÷9＝36÷9
x＝4
四、实践操作题。
24．阅读材料，根据要求完成下列问题：
“勾股定理”是人类最伟大的十个科学发现之一，其说明了“直角三角形中两直角边的平方之和等于斜边的平方（a2+b2＝c2）”。勾股定理的证明，从古至今引起无数人的关注，其证法到现在已经有500多种，我国古代数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，通过数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明，后人称其为“赵爽弦图”。
（1）在如图中，三角形①是由三角形ABC绕点B顺时针旋转 90 °，再向 右 平移 1 格得到的。
（2）请按照下列操作提示绘制“赵爽弦图”：
将三角形ABC绕点B逆时针旋转90°，再向下平移1格，得到三角形③，请在如图中绘制出三角形③，这样便完整地呈现出了魅力无限的“赵爽弦图”。
（3）结合所得“赵爽弦图”，计算AC＝ 5 cm。
【解答】解：（1）在如图中，三角形①是由三角形ABC绕点B顺时针旋转90°，再向右平移1格得到的。
（2）如图：
（3）围成的正方形面积是△ABC面积的4倍加1×1的小正方形面积。
3×4÷2×4+1×1
＝24+1
＝25（平方厘米）
25＝5×5
则AC＝5（厘米）
故答案为：90，右，1，5。
五、解决问题。
25．小明与小强定期到图书馆参加志愿服务活动。因活动任务不同，小明每6天参加一次，小强每4天参加一次。如果5月1日他们同时参加了志愿服务活动，那么他们下一次同时参加的日期是几月几日？
【解答】解：4＝2×2
6＝2×3
所以4和6的最小公倍数是2×2×3＝12
1+12＝13（日）
答：他们下一次同时参加的日期是5月13日。
26．某小学五（1）班分成3个体测小组进行一分钟跳绳测试，如表是三个小组的成绩统计表。
（1）三个组的跳绳测试优秀人数分别占本组总人数的几分之几？
（2）去年该班学生跳绳测试的优秀人数占全班总人数的58，算一算、比一比，今年该班学生跳绳测试的优秀人数占全班总人数的情况是否有进步？
【解答】解：（1）12÷14=67
12÷16=34
12÷15=45
答：三个组的跳绳测试优秀人数分别占本组总人数的67，34，45。
（2）（12+12+12）÷（14+16+15）
＝36÷45
=45
45＞58
答：今年该班学生跳绳测试的优秀人数占全班总人数的情况是有进步。
27．学校图书馆门前要用砖砌一个三级台阶，每级台阶等高等宽（如图）。
（1）三级台阶一共占地多少平方米？
（2）在台阶上（阴影部分）铺设地毯，至少需要多少平方米的地毯？
（3）如果每块砖长30cm，宽10cm，高4cm，砌这个三级台阶共需要多少块砖？
【解答】解：（1）3×1.2＝3.6（平方米）
答：三级台阶一共占地3.6平方米。
（2）48厘米＝0.48米
3×1.2+3×0.48
＝3.6+1.44
＝5.04（平方米）
答：需要5.04平方米的地毯。
（3）48厘米＝0.48米
3×1.2×（0.48÷3×2）
＝3×1.2×0.32
＝1.152（平方米）
30厘米＝0.3米
10厘米＝0.1米
4厘米＝0.04米
1.152÷（0.3×0.1×0.04）
＝1.152÷0.0012
＝960（块）
答：砌这个三级台阶共需要960块砖。
28．室内游泳池长50m，宽25m，最浅处水深1.2m。最深处水深1.8m。如图所示，两位同学就“游泳池的容积是多少立方米”这一数学问题展开了讨论，请根据他们的思考过程解决问题。
（1）张佳同学：“它不是一个长方体，但可以通过割或补的方法（如图①）变成长方体，所以它的容积就在 1500 m3和 2250 m3之间。”
（2）林红同学：“两个完全一样的泳池可以拼成一个大长方体（如图②），这样就能计算出它的容积了。”请根据林红的方法计算该泳池的容积。
【解答】解：（1）50×25×1.2＝1500（立方米）
50×25×1.8＝2250（立方米）
答：它的容积在1500立方米和2250立方米之间。
（2）50×25×（1.8+1.2）÷2
＝50×25×3÷2
＝1875（立方米）
答：游泳池的容积是1875立方米。
六、附加题。
29．如图1，有一个长方体容器，其底面是一个边长为60厘米的正方形，容器里直立着一个长方体铁块，它的高是1米，底面是一个边长为15厘米的正方形，这时，容器里的水深1.1米。现在把铁块轻轻地向上提起25厘米（如图2），那么铁块露出水面部分的长是多少厘米？
【解答】解：1.1米＝110厘米
1米＝100厘米
110﹣100＝10（厘米）
25﹣10＝15（厘米）
15×15×15÷（60×60﹣15×15）
＝3375÷3375
＝1（厘米）
15+1＝16（厘米）
答：铁块露出水面部分的长是16厘米。
86mL＝ cm3＝ dm3
2700cm3＝ dm3
9870mL＝ L
38 78
13 14
1011 1112
134 1.75
1115 79
2691 27
0.615 58
712 2348
199100 2
11111 111
（1）5.89﹣1.75﹣0.25
（2）12.3×8×12.5
（3）0.7777×0.7+0.1111×5.1
（1）0.5+2x＝2.7
（2）8（x﹣4）＝470
（3）40﹣9x＝4
组别
第1组
第2组
第3组
小组人数
14
16
15
优秀人数
12
12
12
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
A
C
B
A
D
C
B
D
B
B
B
题号
12
答案
C
86mL＝ 86 cm3＝ 0.086 dm3
2700cm3＝ 2.7 dm3
9870mL＝ 9.87 L
86mL＝86cm3＝0.086dm3
2700cm3＝2.7dm3
9870mL＝9.87L
38 ＜ 78
13 ＞ 14
1011 ＜ 1112
134 ＝ 1.75
1115 ＜ 79
2691 ＝ 27
0.615 ＜ 58
712 ＞ 2348
199100 ＜ 2
11111 ＞ 111
38＜78
13＞14
1011＜1112
134=1.75
1115＜79
2691=27
0.615＜58
712＞2348
199100＜2
11111＞111
（1）5.89﹣1.75﹣0.25
（2）12.3×8×12.5
（3）0.7777×0.7+0.1111×5.1
（1）0.5+2x＝2.7
（2）8（x﹣4）＝470
（3）40﹣9x＝4
组别
第1组
第2组
第3组
小组人数
14
16
15
优秀人数
12
12
12