山东省济宁市兖州区东方中学2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

这是一份山东省济宁市兖州区东方中学2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知是二次根式，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2. 化简的结果是（ ）
A. ﹣B. ﹣C. ﹣D. ﹣
3. 的三边长分别为a，b，c，下列条件不能判断是直角三角形的为（ ）
A. B.
C. D.
4. 下列命题的逆命题不正确的是（ ）
A. 两条直线平行，内错角相等B. 相等的两个角一定是对顶角
C. 若，则D. 等边三角形是锐角三角形
5. 实数和在数轴上如图所示，化简的结果是（ ）
A. B. C. D.
6. △ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为（ ）
A. 42B. 32C. 42或32D. 37或33
7. 已知，则值为（ ）
A. B. －C. D. －
8. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若，小正方形的面积为5，则大正方形的面积为（ ）
A. 12B. 13C. 14D. 15
9. 如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条长的直吸管露在罐外部分的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，分别以直角△ABC的三边AB、BC、CA为直径向外作半圆，设直线AB左边阴影部分面积为S1，右边阴影部分面积为S2，则（ ）
A S1=S2B. S1＜S2C. S1＞S2D. 无法确定
二、填空题：（本大题共有5小题，每小题3分，共15分．请把答案填在题中的横线上．）
11. 在RtABC中，有两条边的长是3和4，则第三边的长是____________.
12. 当x______时，．
13. 如下图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为，则正方形A，B，C，D的面积之和为_____________.

14. 如图，把一块含角的三角板放入的网格中，三角板三个顶点均在格点上，直角顶点与数轴上表示的点重合，则数轴上点A所表示的数为______．
15. 如图，一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是______．
三、解答题（本大题共有7小题，共55分．解答时要求写出必要的文字说明、计算过程或推理过程．）
16. 计算
（1）
（2）
（3）
（4）
17. 已知：，．分别求下列代数式的值：
（1）；
（2）．
18. 如图，折叠矩形一边，使点落在边的点处，已知，，求的长．
19. 如图，已知某开发区有一块四边形空地，现计划在空地上种植草皮，经测量，，，，，若每平方米草皮需要200元，问需要投入多少元？
20. 如图，每个小正方形的边长为1，四边形的每个顶点都在网格的格点上，且，．
（1）请在图中标出点位置，补全四边形，并求其面积；
（2）判断是直角吗？请说明理由．
21. 小明同学在解决问题“已知，求的值”时，他是这样解答的：
，，，．
．
请你认真理解小明解答过程，解决如下问题：
（1）化简：；
（2）已知，求值．
22. 某小组利用课余时间进行车过隧道的相关研究，制定项目式学习表如下，请你解答问题解决中的问题．
2024-2025学年度第二学期八年级第一次学情摸底
一、选择题：（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项．）
1. 已知是二次根式，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件、解一元一次不等式，由二次根式有意义的条件可得，求解即可．
【详解】解：∵是二次根式，
∴，
∴，
故选：D．
2. 化简的结果是（ ）
A. ﹣B. ﹣C. ﹣D. ﹣
【答案】C
【解析】
【详解】原式=．
故选C
3. 的三边长分别为a，b，c，下列条件不能判断是直角三角形的为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了勾股逆定理以及三角形内角和性质，据此逐项分析，即可作答．
【详解】解：A、设，则
解得，则，故该选项是符合题意的；
B、因为，所以，解得，故该选项是不符合题意的；
C、设，则，即，所以是直角三角形，故该选项是不符合题意的；
D、因为，所以是直角三角形，该选项是不符合题意的；
故选：A
4. 下列命题的逆命题不正确的是（ ）
A. 两条直线平行，内错角相等B. 相等两个角一定是对顶角
C. 若，则D. 等边三角形是锐角三角形
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了判断命题真假、写出命题的逆命题、平行线的性质、对顶角等知识点，先写出各个选项的逆命题，分析即可得解．
【详解】解：A、逆命题为：内错角相等，两直线平行，说法正确，故不符合题意；
B、逆命题为：对顶角一定相等，说法正确，故不符合题意；
C、逆命题为：若，则，说法正确，故不符合题意；
D、逆命题为：如果一个三角形是锐角三角形，那么它是等边三角形，说法错误，符合题意；
故选：D．
5. 实数和在数轴上如图所示，化简结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了实数与数轴、二次根式得性质与化简，根据数轴可知，，，再根据化简，最后合并同类项即可得答案，熟练掌握是解题的关键．
【详解】解：由数轴可知，，，
，，
．
故选：．
6. △ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为（ ）
A. 42B. 32C. 42或32D. 37或33
【答案】C
【解析】
【分析】存在2种情况，△ABC是锐角三角形和钝角三角形时，高AD分别在△ABC的内部和外部
【详解】情况一：如下图，△ABC是锐角三角形
∵AD是高，∴AD⊥BC
∵AB=15，AD=12
∴在Rt△ABD中，BD=9
∵AC=13，AD=12
∴在Rt△ACD中，DC=5
∴△ABC的周长为：15+12+9+5=42
情况二：如下图，△ABC是钝角三角形
在Rt△ADC中，AD=12，AC=13，∴DC=5
在Rt△ABD中，AD=12，AB=15，∴DB=9
∴BC=4
∴△ABC的周长为：15+13+4=32
故选：C
【点睛】本题考查勾股定理，解题关键是多解，注意当几何题型题干未提供图形时，往往存在多解情况.
7. 已知，则的值为（ ）
A. B. －C. D. －
【答案】C
【解析】
【分析】由题意根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式求出x、y的值，进行计算即可．
【详解】解：由题意得，4-x≥0，x-4≥0，
解得x=4，则y=3，
则=．
故选：C．
【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．
8. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若，小正方形的面积为5，则大正方形的面积为（ ）
A. 12B. 13C. 14D. 15
【答案】B
【解析】
【分析】由题意可知，中间小正方形的边长为，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出大正方形的面积为．
【详解】解：由题意可知，中间小正方形的边长为，
∴，即①，
∵，
∴②，
①②得，
∴大正方形的面积，
故选：B．
【点睛】本题考查勾股定理的证明，解题的关键是熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型．
9. 如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条长的直吸管露在罐外部分的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】如图，当吸管底部在O点时吸管在罐内部分b最短，此时本题就是圆柱形的高；当吸管底部在A点时吸管在罐内部分b最长，此时a可以利用勾股定理在Rt△ABO中即可求出．
【详解】解：如图，
当吸管底部在地面圆心时吸管在罐内部分b最短，
此时b就是圆柱形的高，
即b＝12；
∴a＝16﹣12＝4，
当吸管底部在饮料罐的壁底时吸管在罐内部分b最长，
b13，
∴此时a＝3，
所以3≤a≤4．
故选：B．
【点睛】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息，正确理解题意是解题的关键．
10. 如图，分别以直角△ABC的三边AB、BC、CA为直径向外作半圆，设直线AB左边阴影部分面积为S1，右边阴影部分面积为S2，则（ ）
A. S1=S2B. S1＜S2C. S1＞S2D. 无法确定
【答案】A
【解析】
【详解】解：在Rt△ABC中，
∴AB2=AC2+BC2，
又∵半圆的面积为：S=πR2，
∴S1=π(，
S2=π(+π(
=π()
=π(，
∴S1=S2，
故选A．
二、填空题：（本大题共有5小题，每小题3分，共15分．请把答案填在题中的横线上．）
11. 在RtABC中，有两条边的长是3和4，则第三边的长是____________.
【答案】5或．
【解析】
【分析】分情况讨论：①当为直角边时，求得斜边c的长度；②当3为直角边，4为斜边时，求得另外一条直角边c的长度．
【详解】分两种情况：
①当为直角边时，第三边；
②当3为直角边，4为斜边时，第三边．
故答案为：5或．
【点睛】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中讨论边长为4的边是直角边还是斜边是解题的关键．
12. 当x______时，．
【答案】≤
【解析】
【分析】根据二次根式的性质化简得出即可．
【详解】解：∵，
∴1-2x≥0，
解得x≤，
故当x≤时，．
故答案为：≤．
【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．注意：．
13. 如下图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为，则正方形A，B，C，D的面积之和为_____________.

【答案】49
【解析】
【分析】根据勾股定理计算即可
【详解】解：最大的正方形的面积为，
由勾股定理得，正方形E、F的面积之和为，
∴正方形A、B、C、D的面积之和为，
故答案为49．
【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么．
14. 如图，把一块含角的三角板放入的网格中，三角板三个顶点均在格点上，直角顶点与数轴上表示的点重合，则数轴上点A所表示的数为______．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了实数与数轴、勾股定理，由勾股定理可得三角板直角边的边长为，再结合图形即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键．
【详解】解：由题意可得，三角板直角边的边长为，
故结合图形可得数轴上点A所表示的数为，
故答案为：．
15. 如图，一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理的应用、几何体的平面展开图，分两种情况展开，再结合勾股定理计算即可得解．
【详解】解：将长方体展开如图（1）所示：此时，
将长方体展开如图（2）所示：此时，
∵，
∴它所行的最短路线的长是，
故答案为：．
三、解答题（本大题共有7小题，共55分．解答时要求写出必要的文字说明、计算过程或推理过程．）
16. 计算
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键
（1）先根据二次根式的性质进行化简，再计算加减即可；
（2）先根据二次根式的性质进行化简，再计算加减即可；
（3）先计算括号里面的，再计算二次根式的除法即可；
（4）利用平方差公式计算即可得解
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
；
【小问3详解】
解：
；
【小问4详解】
解：
．
17. 已知：，．分别求下列代数式的值：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的混合运算、求代数式的值，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
（1）先求出、的值，再将所求式子变形为，代入计算即可得解；
（2）将所求式子变形为，代入计算即可得解．
【小问1详解】
解：∵，，
∴，，
∴；
小问2详解】
解：．
18. 如图，折叠矩形的一边，使点落在边的点处，已知，，求的长．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了矩形的折叠问题，勾股定理等知识点；根据矩形的性质和折叠的性质，得到，再根据勾股定理，求出的长度，进而求出的长度，设，则，根据勾股定理建立方程即可得出答案．
【详解】解：根据题意，，
，
在中，由勾股定理得，
，
设，则，
在中，，
，
，解得
．
．
19. 如图，已知某开发区有一块四边形空地，现计划在空地上种植草皮，经测量，，，，，若每平方米草皮需要200元，问需要投入多少元？
【答案】需要投入元
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理、勾股定理逆定理，连接，由勾股定理可得，再判断为直角三角形，且，求出面积，从而即可得解．
【详解】解：如图：连接，
∵，，，
∴，
∵，
∴为直角三角形，且，
∴，
∵每平方米草皮需要200元，
∴（元），
故需要投入元．
20. 如图，每个小正方形的边长为1，四边形的每个顶点都在网格的格点上，且，．
（1）请在图中标出点位置，补全四边形，并求其面积；
（2）判断是直角吗？请说明理由．
【答案】（1）见解析，
（2）为直角，见解析
【解析】
【分析】（1）根据勾股定理可找出点A为右上角格点，连接和，即可补全四边形，再运用分割法可求出四边形面积；
（2）连接，运用勾股定理分别求出，再运用勾股定理逆定理进行判断即可．
【小问1详解】
如图，点为右上角点，连接和，
面积
．
【小问2详解】
为直角，理由如下：
连接，如图，
由勾股定理得，
∴
∴是直角三角形，且边是斜边，
∴是直角．
【点睛】本题主要考查了勾股定理逆定理，正确判断是直角三角形是解答本题的关键．
21. 小明同学在解决问题“已知，求的值”时，他是这样解答的：
，，，．
．
请你认真理解小明的解答过程，解决如下问题：
（1）化简：；
（2）已知，求的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值，利用整体代入的方法可简化计算．也考查了平方差公式和分母有理化．
（1）先分母有理化，然后合并同类二次根式即可；
（2）先分母有理化得到，再变形为，则两边平方可得，接着用表示出，则利用降次的方法得到原式，然后把的值代入计算即可．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：，
，
，
即，
，
，
原式．
22. 某小组利用课余时间进行车过隧道的相关研究，制定项目式学习表如下，请你解答问题解决中的问题．
【答案】卡车能通过隧道，理由见解析
【解析】
【分析】此题主要考查了勾股定理，根据题意直接构造直角三角形，进而得出当时长，即可得出答案．正确构造直角三角形是解题关键．
【详解】解：如图所示：
当，
，
，
一辆宽3米，高3.6米的卡车能通过隧道．
项目
车能否顺利通过隧道的探究
日期
2024年10月28日
成员
组长：刘明成员：李丽、胡磊、王青
知识储备
勾股定理、轴对称的性质
问题解决
题干
某隧道的截面是一个半径为的半圆形．
任务
请通过计算说明一辆高，宽的卡车能否通过该隧道？
项目
车能否顺利通过隧道的探究
日期
2024年10月28日
成员
组长：刘明成员：李丽、胡磊、王青
知识储备
勾股定理、轴对称的性质
问题解决
题干
某隧道的截面是一个半径为的半圆形．
任务
请通过计算说明一辆高，宽的卡车能否通过该隧道？