初中数学人教版（2024）八年级下册平行四边形的性质说课课件ppt

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如图， ABCD的两条对角线AC,BD相交于点O.(1)图中有哪些三角形是全等的?有哪些线段是相等的?(2)能设法验证你的猜想吗?
已知：如图,□ ABCD的对角线AC、BD相交于点O.求证：OA=OC，OB=OD.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD=BC，AD∥BC,
∴ ∠1=∠2，∠3=∠4,
∴ △AOD≌△COB（ASA）,
∴ OA=OC，OB=OD.
平行四边形的对角线互相平分.
已知 ABCD的周长为60cm，对角线AC、BD相交于点O，△AOB的周长比△DOA的周长长5cm，求这个平行四边形各边的长．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC.∵△AOB的周长比△DOA的周长长5cm，∴AB－AD＝5cm.又∵ ABCD的周长为60cm，∴AB＋AD＝30cm，则AB＝CD＝17.5cm,AD＝BC＝12.5cm.
如图，在平行四边形ABCD中，BE垂直平分CD于点E，∠BAD=45°，AD=2，求平行四边形ABCD对角线AC的长.
在平行四边形ABCD中，∠A=150°，AB=8cm，BC=10cm，求平行四边形ABCD的面积.
解：过A作AE⊥BC交BC于E，∵四边形ABCD是平行四边形∴AD//BC∴∠BAD +∠B =180°∵∠BAD = 150°∴∠B = 30°在Rt△ABE中，∠B =30°∴AE = 1/2AB = 4 cm∴平行四边形ABCD的面积=4×10=40cm2.
如图，在平行四边形纸片ABCD中，AB=4cm,将纸片沿对角线AC对折至CF,交AD边于点E，此时△CDE恰为等边三角形，求图中折叠重合部分的面积.
劳动课上，老师要将一块平行四边形的试验田均分给甲乙两组进行花卉栽培，且试验田中的灌溉点O在分界线上，以满足甲乙两组共同使用灌溉点．(1)如图1，在平行四边形ABCD中，老师决定把相对的两块三角形试验田（△AOD和△BOC）分给甲组，剩下的部分分给乙组．方案公布后，两个小组的同学议论纷纷，有的认为这样不公平．在学习平行四边形的性质之后，你认为这种方案公平吗？请说明理由．
(2)如图2，你能否找到一种仅借助直尺将试验田（平行四边形ABCD）分成两块的方法，使两个小组分得的试验田一样大，并且共用灌溉点？请在图2上画出来．
已知，如图，在平行四边形ABCD中，平行于对角线AC的直线MN分别交DA，DC的延长线于M，N，交BA，BC于点P，Q，你能说明MQ=NP吗？
解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD//BC，AB//CD 即AM//CQ 又∵AC//MN 即AC//MQ∴四边形MQCA是平行四边形∴MQ=AC同理 NP=AC∴MQ=NP
如图，平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O,点E,F分别是OB、OD上的中点.连接AE、CF，求证：∠DAE=∠BCF.
如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点.求证：BE＝DF.
如图，已知四边形ABCD、EBFD均为平行四边形，AC、BD相交于点O,且A、E、O、F、C在同一条直线上，AC=8cm,AE=2cm,求EF得长.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DO=BO（平行四边形的对角线互相平分）， AD∥BC（平行四边形的定义）.∴∠ODE=∠OBF，∵ ∠DOE=∠BOF.∴△DOE≌△BOF.∴OE=OF.
如图1，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AD，BC相交于点E，F，则OE＝OF.若将EF向两边延长与平行四边形的两组对边的延长线分别相交(如图2，图3)，OE与OF还相等吗？若相等，请说明理由.
解：图2中仍然相等.理由如下：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，OA＝OC，∴∠E＝∠F.又∵∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF（AAS），∴OE＝OF.图3中仍然相等.理由如下：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，OA＝OC，∴∠E＝∠F.又∵∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌COF（AAS），∴OE＝OF.
如图，在□ABCD中，有以下结论：(1)△AOD的周长－△AOB的周长＝AD－AB(AD＞AB)；(2)S△AOB＝S△AOD＝S△BOC＝S△COD＝ S□ABCD；(3)过点O的任意一条直线平分□ABCD的周长和面积；(4)平行四边形一条对角线的两端点到另一条对角线的距离相等.
平行四边形对角线互相平分
过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到的线段总相等.
过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积相等的两部分.且与对角线围成的三角形相对的两个全等.
平行四边形对角线的性质
两条对角线分平行四边形为面积相等的四个三角形
1. 如图，若 ▱ABCD的周长为36 cm，过点D分别作AB，BC边上的高DE，DF，且DE＝4 cm，DF＝5 cm，▱ABCD的面积为(　 　)cm2.A．40 B．32 C．36 D．50
2.如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD为对角线，BC＝6，BC边上的高为4，则图中阴影部分的面积为(　　)A．3 B．6 C．12 D．24
3.如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则下列结论不一定成立的是(　　)A.BO＝DO B.CD＝ABC.∠BAD＝∠BCD D.AC＝BD
4.如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC＋BD＝16，CD＝6，则△ABO的周长是(　　)
A.10 B.14 C.20 D.22
5.设点M是□ABCD边AB上任意一点，△AMD的面积为S1，△BMC的面积为S2，△CDM的面积为S，则S1，S2，S的数量关系为(　　)
A.S＝S1＋S2 B.S>S1＋S2C.S