新高考数学一轮复习考点分类提升 第48讲 二项式定理的应用（讲义）（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学一轮复习考点分类提升 第48讲 二项式定理的应用（讲义）（2份，原卷版+解析版），文件包含新高考数学一轮复习考点分类提升第48讲二项式定理的应用讲义原卷版doc、新高考数学一轮复习考点分类提升第48讲二项式定理的应用讲义解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共15页， 欢迎下载使用。
1.二项式系数最大项的确定方法
(1)若n是偶数,则中间一项（第项）的二项式系数最大;
(2)若n是奇数,则中间两项（第项与第项）的二项式系数(与)相等且最大.
2.二项展开式系数最大项的求法
如求的展开式系数最大的项,一般采用待定系数法,设展开式的各项系数分别为,且第k项系数最大,应用,从而解出即可.
3.整除与余数问题
基本题型：求除以的余数.
解决思路：将转化为，再将其展开得，
显然必是的整数倍，从而只考虑除以的余数即可.
考点一：不等式法求系数最大最小项
例1．的展开式中各项系数的最大值为（ ）．
A．112B．448C．896D．1792
考点二：整除与余数问题
例2．（2023·山西·统考模拟预测）除以5的余数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
考点三：近似计算问题
例3．的计算结果精确到0.001的近似值是（ ）
A．0.930B．0.931C．0.932D．0.933
考点四：杨辉三角
例4．如图给出的三角形数阵，图中虚线上的数、、、、，依次构成数列，则___________.
一、单选题
1．按降幂排列的展开式中，系数最大的项是（ ）
A．第项和第项B．第项
C．第项和第项D．第项
2．（2023·山东枣庄·统考模拟预测）关于的说法，错误的是（ ）
A．展开式中的二项式系数之和为2048B．展开式各项系数和为0
C．展开式中只有第6项的二项式系数最大D．展开式中第6项的系数最小
3．设，且，若能被17整除，则等于（ ）
A．0B．1C．13D．16
4．设，则a除以9所得的余数为 （ ）
A．1B．2C．D．
5．某放射性物质的质量每年比前一年衰减，其初始质量为，年后的质量为，则下列各数中与最接近的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
6．（2022·上海奉贤·统考一模）在二项式的展开式中，系数最大的项的系数为__________（结果用数值表示）.
7．的展开式中系数最大的项的系数为______.
8．已知的展开式中，末三项的二项式系数的和等于121，则展开式中系数最大的项为______.（不用计算，写出表达式即可）
9．的展开式中，系数最大的项是第项.则______．
10．除以所得的余数为__________.
11．今天是星期四，经过天后还是星期四，那么经过天后是星期______.
12．_______（精确到0.01）
13．杨辉三角为：
杨辉三角中存在着很多的规律，根据连线上的数字猜想下列数列前若干项的和：___________．
14．如图，在由二项式系数所构成的杨辉三角形中，第__________行中从左至右第14与第15个数的比为．
15．“杨辉三角”是中国古代数学杰出的研究成果之一.如图所示，由杨辉三角的左腰上的各数出发引一组平行线，从上往下每条线上各数之和依次为：1，1，2，3，5，8，13，…，则第10条斜线上，各数之和为______.
考点一
不等式法求系数最大最小项
考点二
整除与余数问题
考点三
近似计算问题
考点四
二项式定理与数列结合问题