新高考数学一轮复习考点分类提升 第04讲 数系的扩充与复数的引入（讲义）（2份，原卷版+解析版）

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1.复数的有关概念
(1)复数的意义：形如z＝a＋bi (a、b∈R)的数叫做复数，其中i叫做虚数单位，满足i2＝－1，a叫做实部，b叫做虚部，复数集记作C，数集N、Z、Q、R、C的关系： ．
(2)复数的模：z＝a＋bi， ．
(3)复数相等：z1＝a1＋b1i，z2＝a2＋b2i，z1＝z2，则 ．
(4)共轭复数：z＝a＋bi，＝a－bi；z与互为共轭复数．
2. 复数的四则运算
(1)复数的加、减、乘、除运算法则．
设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则
①加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i；
②减法： ；
③乘法： ；
④除法：eq \f(z1,z2)＝eq \f(a＋bi,c＋di)＝eq \f(（a＋bi）（c－di）,（c＋di）（c－di）)＝eq \f(（ac＋bd）＋（bc－ad）i,c2＋d2)(c＋di≠0)．
3.复数的几何意义
(1)复平面的概念：建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面．
(2)实轴、虚轴：在复平面内，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴．实轴上的点都表示实数；除原点以外，虚轴上的点都表示纯虚数．
4.复数的几何表示
复数z＝a＋bi与复平面内的点Z(a，b)及平面向量eq \(OZ,\s\up6(→))＝(a，b) (a，b∈R)是一一对应关系．
5.复数的三角表示式
(1)定义:r(cs θ+isin θ)叫做复数z=a+bi的三角形式.其中，r是复数z的模;θ是以x轴的非负半轴为始边，向量eq \(OZ,\s\up6(→))所在射线(射线OZ)为终边的角，叫做复数z=a+bi的辐角.
(2)非零复数z辐角θ的多值性，复数z的辐角是θ+2kπ(k∈Z).
(3)辐角的主值
①定义及表示:在0≤θ