新高考数学一轮复习考点分类提升 第07讲 值域最值求法2（讲义）（2份，原卷版+解析版）

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1.分数指数幂
(1)规定：正数的正分数指数幂的意义是aeq \f(m,n)＝eq \r(n,am)(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)；正数的负分数指数幂的意义是a－eq \f(m,n)＝eq \f(1,\r(n,am))(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)；0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义．
(2)有理指数幂的运算性质：aras＝ ；(ar)s＝ ；(ab)r＝ ，其中a＞0，b＞0，r，s∈Q．
2.对数的性质与运算法则
(1)对数的运算法则
如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么
①lga(MN)＝ ；②lgaeq \f(M,N)＝ ；
③lgaMn＝ (n∈R)；④Mn＝ ．
(2)对数的性质
①＝_ _；②lgaaN＝_ _(a>0且a≠1)．
(3)对数的重要公式
①换底公式：lgaN＝eq \f(lgcN,lgcb) (a，c均大于零且不等于1)；
②lgab＝eq \f(1,lgba)，推广lgab·lgbc·lgcd＝
3.指数函数的图象和性质
4.对数函数的图象与性质
5.常用结论
(1)复合函数的单调性：函数y＝f(u)，u＝φ(x)在函数y＝f(φ(x))的定义域上，如果y＝f(u)与u＝φ(x)的单调性相同，那么y＝f(φ(x))单调递增；如果y＝f(u)与u＝φ(x)的单调性相反，那么y＝f(φ(x))单调递减．
考点一：分类讨论法解决二次函数闭区间上的最值问题
例1．已知函数在区间上的最小值为-2，则的值为（ ）
A．-2B．-2或C．-2或1D．
对点训练1．已知函数在区间上具有单调性，则实数的取值范围是（ ）.
A．B．C．D．
例2．已知函数，当时，恒有，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
对点训练2．若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是
A．B．C．D．
考点二：利用基本不等式求最值或值域
例3．已知，则的最小值是（ ）
A．3B．4C．5D．2
对点训练．设函数的最大值为M，最小值为m，则（ ）
A．0B．1C．2D．4
考点三：求解指数函数复合型函数的值域或最值
例4．已知不等式对任意上恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
对点训练．已知函数．若函数的最大值为1，则实数（ ）
A．B．C．D．
考点四：求解对数函数复合型函数的值域
例5．函数，的值域为（ ）
A．B．C．D．
对点训练．函数的值域为________.
一、单选题
1．函数的值域为（ ）
A．B．C．D．
2．已知函数，则有（ ）
A．最小值B．最大值
C．最小值D．最大值
3．函数的最小值为（ ）
A．12B．10C．8D．4
4．函数的值域为（ ）
A．B．
C．D．
5．设a为实数，若关于x的方程有实数解，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数.例如：，.已知函数，则函数的值域为（ ）
A．B．C．D．
7．已知函数的定义域为，函数的值域为，若，则的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
8．函数的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
9．已知函数，则函数的最小值为（ ）
A．B．C．D．
10．已知，则函数（ ）．
A．有最小值4B．有最大值4C．无最小值D．有最大值5
二、填空题
11．函数的最小值为___________.
12．若关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是_________.
13．若函数在区间上的最小值为4，则的取值集合为______.
14．已知二次函数（为常数），在自变量的值满足的情况下，与其对应的函数值的最小值为5，则的值为__________
15．某公司一年需要购买某种原材料400吨，计划每次购买吨，已知每次的运费为4万元，一年总的库存费用为万元，为了使总运费与总库存费用之和最小，则的值是________．
16．函数的值域是______．
17．函数的值域为_________.
18．函数的值域为______.函数
y=ax(a>0,且a≠1)
00,且a≠1)
a>1
00;
当0