新高考数学三轮冲刺易错题讲练专题14 统计（2份，原卷版+解析版）

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易错点一 利用随机数表确定样本忘记去掉重复数字
注意：在使用随机数法时,要注意起始位置,如遇到三位数或四位数,可从选择的随机数表中的某行某列的数字计起,每三个或四个作为一个单位,自左向右选取,注意把超过总体号码或出现重复号码的数字舍去
例1．（2022秋·高一课时练习）FRM(Financial Risk Manager)——金融风险管理师，是全球金融风险管理领域的一种资格认证.某研究机构用随机数法抽取了某市2019年参加FRM考试的名考生的成绩进行分析，先将名考生按，，，，进行编号，然后从随机数表第行第列的数开始向右读，则选出的第个编号是（注:下面为随机数表的第行和第行） （ ）
第行：7 8 1 6 6 5 7 2 0 8 0 2 6 3 1 4 0 7 0 2 4 3 6 9 9 7 2 8 0 1 9 8
第行：3 2 0 4 9 2 4 3 4 9 3 5 8 2 0 0 3 6 2 3 4 8 6 9 6 9 3 8 7 4 8 1
A．B．C．D．
例2．（2023春·全国·高二专题练习）某学校为调查学生参加课外体育锻炼的时间，将该校某班的40名学生进行编号，分别为00，01，02，…，39，现从中抽取一个容量为10的样本进行调查，选取方法是从下面的随机数表的第1行第11列开始向右读取数据，直到取足样本，则抽取样本的第6个号码为（ ）
A．07B．40C．35D．23
易错点二 使用直方图解题时错把纵坐标当成频率
例3．（2023·上海闵行·统考二模）在某区高三年级举行的一次质量检测中，某学科共有3000人参加考试．为了解本次考试学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（成绩均为正整数，满分为100分）作为样本进行统计，样本容量为n．按照，，，，的分组作出频率分布直方图（如图所示）．已知成绩落在内的人数为16，则下列结论正确的是（ ）
A．样本容量
B．图中
C．估计全体学生该学科成绩的平均分为70.6分
D．若将该学科成绩由高到低排序，前15%的学生该学科成绩为A等，则成绩为78分的学生该学科成绩肯定不是A等
例4．（2023·全国·模拟预测）（多选）研究发现，每天只要跑步1分钟，就能够提升骨骼的健康．某中学从全校学生中随机抽取部分学生进行了一分钟跑步测试，对步数进行了统计，并进行适当分组（每组的取值区间均为左闭右开），画出频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（ ）．
A．图中m的值为0.025
B．样本数据的平均数约为374.5
C．样本数据的第80百分位数为384
D．估计一分钟跑步步数在的学生不超过60％
易错点三 对百分位数理解不到位
注意：计算步骤:计算一组个数据的第百分位数的步骤:
第1步，按从小到大排列原始数据.
第2步，计算.
第3步，若不是整数，而大于的比邻整数为，则第百分位数为第项数据;若是整数，则第百分位数为第项与第项数据的平均数.
例5．（2023春·四川南充·高三阆中中学校考阶段练习）某校随机抽取了名学生测量体重，经统计，这些学生的体重数据（单位：）全部介于至之间，将数据整理得到如图所示的频率分布直方图，则下列结论错误的是（ ）
A．频率分布直方图中的值为
B．这名学生中体重低于的人数为
C．据此可以估计该校学生体重的第百分位数约为
D．据此可以估计该校学生体重的平均数约为
例6．（2023·河北邯郸·统考一模）身体质量指数，也就是BMI指数，简称体质指数，是国际上常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个标准．某校为了解该校学生的身体健康情况，从某班随机抽取20名学生进行调查，得到这20名学生的BMI指数分别是15，15.3，15.6，15.9，16.2，16.6，17.5，17.8，18.2，18.7，19.3，19.5，20.3，21.1，21.5，22.7，22.9，23.1，23.4，23.5，则这组数据的第65百分位数是_______________．
例7．（2023秋·浙江杭州·高三浙江省杭州第二中学校考期末）为做好“新冠肺炎”疫情防控工作，我校坚持每日测温报告，以下是某班8名同学的体温记录：36.1，36.3，36.3，36.4，36.4，36.5，36.6，36.7（单位：），则该组数据的第60百分位数为（ ）
A．36.3B．36.4C．36.45D．36.5
易错点四 混淆相关系数和决定系数
注意：相关系数：|r|越接近于1，表明两个变量的线性相关性越强；|r|越接近于0，表明两个变量的线性相关性越弱；
决定系数：越接近于1，表示回归的效果越好
例8．（2022春·河南三门峡·高三统考期末）下列命题：
①线性回归直线必过样本数据的中心点；
②如果两个变量的相关性越强，则相关性系数r就越接近于1；
③当相关性系数时，两个变量正相关；
④残差图中残差点所在的水平带状区域越宽，则回归方程的预报精确度越高；
⑤甲、乙两个模型的分别约为0.88和0.80，则模型乙的拟合效果更好．
其中正确的命题有______．（填序号）
例9．（2023·吉林通化·梅河口市第五中学校考模拟预测）（多选）下列关于成对数据的统计说法正确的有（ ）
A．若当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值呈现减少的趋势，则称这两个变量负相关
B．样本相关系数r的绝对值大小可以反映成对样本数据之间线性相关的程度
C．通过对残差的分析可以判断模型刻画数据的效果，以及判断原始数据中是否存在可疑数据
D．决定系数越大，模型的拟合效果越差
易错点五 求回归直线方程计算错误
注意：要明白，而且要懂得先约分，再计算
例10．（2023春·吉林长春·高三长春十一高校考阶段练习）《中共中央国务院关于全面推进乡村振兴加快农业农村现代化的意见》，这是21世纪以来第个指导“三农”工作的中央一号文件.文件指出，民族要复兴，乡村必振兴，要大力推进数字乡村建设，推进智慧农业发展.某乡村合作社借助互联网直播平台进行农产品销售，众多网红主播参与到直播当中，在众多网红直播中，统计了名网红直播的观看人次和农产品销售量的数据，得到如图所示的散点图.
(1)利用散点图判断，和哪一个更适合作为观看人次和销售量的回归方程类型；（只要给出判断即可，不必说明理由）
(2)对数据作出如下处理：得到相关统计量的值如表：
其中令，.
根据（1）的判断结果及表中数据，求（单位：千件）关于（单位：十万次）的回归方程，并预测当观看人次为万人时的销售量；
参考数据和公式：，
附：对于一组数据、、、，其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.
例11．（2023·重庆·统考二模）用模型拟合一组数据组，其中；设，得变换后的线性回归方程为，则（ ）
A．B．70C．D．35
易错点六 求解独立性检验问题对的值理解不准确
注意：在利用2×2列联表计算的值之前,先假设两个分类变量是无关的,最后再利用的值的大小对二者关系进行含概率的判断
例12．（2023春·陕西西安·高三校考阶段练习）现在，很多人都喜欢骑“共享单车”，但也有很多市民并不认可.为了调查人们对这种交通方式的认可度，某同学从交通拥堵不严重的A城市和交通拥堵严重的城市分别随机调查了20名市民，得到如下列联表：
附：.
根据表中的数据，下列说法中正确的是（ ）
A．没有95%以上的把握认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”
B．有99%以上的把握认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”
C．可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”
D．可以在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”
例13．（2023春·河南南阳·高二校联考期中）在易怒与患心脏病这两个变量的计算中，有以下结论：①当由独立性检验可知有90%的把握认为易怒与患心脏病有关时，那么在100个易怒的人中有90人患心脏病；②由的观测值得到有90%的把握认为易怒与患心脏病有关系，是指有10%的可能性使得推断出现错误；③由独立性检验可知有90%的把握认为易怒与患心脏病有关，是指在犯错误的概率不超过10%的前提下，可以认为某人是否患心脏病与是否易怒有关，其中正确结论的个数是（ ）
A．3B．2C．1D．0
一、单选题
1．（2021秋·高三单元测试）福利彩票“双色球”中红球的号码可以从01，02，03，…，32，33这33个两位号码中选取，小明利用如下所示的随机数表选取红色球的6个号码，选取方法是从第1行第9列的数字开始，从左到右依次读取数据，则第四个被选中的红色球号码为（ ）
第1行:2 9 7 6 3 4 1 3 2 8 4 1 4 2 4 1
第2行:8 3 0 3 9 8 2 2 5 8 8 8 2 4 1 0
第3行:5 5 5 6 8 5 2 6 6 1 6 6 8 2 3 1
A．10B．22C．24D．26
2．（2021秋·高三课时练习）某商场对某一商品搞活动，已知该商品每个的进价为3元，售价为8元，每天销售的第20个及之后的商品按半价出售，该商场统计了近10天这种商品的销售量，如图所示.从日利润不少于96元的几天里任选2天，则选出的这2天日利润都是97元的概率为（ ）
A．B．
C．D．
3．（2023·浙江杭州·统考二模）某兴趣小组研究光照时长x（h）和向日葵种子发芽数量y（颗）之间的关系，采集5组数据，作如图所示的散点图．若去掉后，下列说法正确的是（ ）
A．相关系数r变小B．决定系数变小
C．残差平方和变大D．解释变量x与预报变量y的相关性变强
4．（2023春·北京·高三北京市第一六一中学校考阶段练习）下列说法中错误的是（ ）
A．残差的平方和可用来判断模型拟合的效果
B．设有一个回归方程，自变量增加个单位时，因变量平均增加个单位
C．线性回归直线必过点
D．在一个列联表中，由计算得（其中），则有的把握确认这两个变量间有关系
5．（2023·全国·高三专题练习）下列命题中正确的为（ ）
A．相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强B．相关系数r越小，两个变量的线性相关性越弱
C．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好D．用相关指数来刻画回归效果，越小，说明模型的拟合效果越好
6．（2023春·陕西宝鸡·高三校联考阶段练习）通过随机调查名性别不同的社区居民是否喜欢看电视剧，得到如下的列联表：
由公式算得：，附：，
其中参照附表，得到的正确结论是（ ）
A．有的把握认为“居民是否喜欢看电视剧”与性别有关
B．有的把握认为“居民是否喜欢看电视剧”与性别有关
C．有的把握认为“居民是否喜欢看电视剧”与性别有关
D．有的把握认为“居民是否喜欢看电视剧”与性别有关
二、多选题
7．（2023·安徽·校联考二模）大年除夕吃年夜饭是中国古老的民俗传统，唐朝诗人孟浩然曾写下“续明催画烛，守岁接长筵”这样的诗句．为了解某地区居民的年夜饭消费金额，研究人员随机调查了该地区100个家庭，所得金额统计如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．可以估计，该地区年夜饭消费金额在家庭数量超过总数的三分之一
B．若该地区有2000个家庭，可以估计年夜饭消费金额超过2400元的有940个
C．可以估计，该地区家庭年夜饭消费金额的平均数不足2100元
D．可以估计，该地区家庭年夜饭消费金额的中位数超过2200元
8．（2023·湖南岳阳·统考二模）2022年6月，某学校为宣传我国第三艘航空母舰“中国人民解放军海军福建舰”下水试航，增强学生的国防意识，组织了一次“逐梦深蓝，山河荣耀”国防知识竞赛，对100名学生的参赛成绩进行统计，可得到如图所示的频率分布直方图，其中分组的区间为，为进一步了解学生的答题情况，通过分层抽样，从成绩在区间内的学生中抽取6人，再从这6人中先后抽取2人的成绩作分析，下列结论正确的是（ ）
A．频率分布直方图中的
B．估计100名学生成绩的中位数是85
C．估计100名学生成绩的80%分位数是95
D．从6人中先后抽取2人作分析时，若先抽取的学生成绩位于，则后抽取的学生成绩在的概率是
9．（2023秋·辽宁·高二大连二十四中校联考期末）某公司为了解用户对其产品的满意度，随机调查了10个用户的满意度评分，评分用区间内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高.用户对产品的满意度评分如下：7，8，9，7，5，4，10，9，4，7.则下列说法正确的是（ ）
A．这组数据的众数为7B．这组数据的第30百分位数为6
C．这组数据的极差为6D．这组数据的方差为40
10．（2023·浙江·模拟预测）用分层随机抽样法从某校高三年级学生的数学竞赛成绩（满分150分）中抽取一个容量为120的样本，其中男生成绩的数据有80个，女生成绩的数据有40个，将这80个男生的成绩分为6组，绘制得到如图所示的频率分布直方图，下列说法正确的是（ ）
A．男生成绩的样本数据在内的频率为0.015
B．男生成绩的样本数据的平均数为97
C．男生成绩的样本数据的第75百分位数为118
D．女生成绩的样本数据的平均数为91，则总样本的平均数为95
11．（2023·吉林白山·统考三模）某校抽取了某班20名学生的化学成绩，并将他们的成绩制成如下所示的表格.
下列结论正确的是（ ）
A．这20人成绩的众数为75
B．这20人成绩的极差为30
C．这20人成绩的分位数为65
D．这20人成绩的平均数为75
三、填空题
12．（2022春·陕西西安·高一统考期末）总体由编号01，02，…，29，30的30个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从如下随机数表的第1行的第7列和第8列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为__________．
第1行：78 16 62 32 08 02 62 42 01 52 53 69 97 28 01 98
第2行：32 04 92 34 49 35 82 00 36 23 48 69 69 38 74 81
13．（2023·全国·高三专题练习）下列命题中错误的是__．
①将一组数据中的每个数都加上或减去同一个常数后，均值与方差都不变；
②在一组样本数据（不全相等）的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的线性相关系数为；
③在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，若由独立性检验知，在犯错误率不超过0.01的前提下，认为吸烟与患肺病有关系．若某人吸烟，则他有的可能性患肺病．
四、解答题
14．（2023·西藏拉萨·统考一模）某地足球协会为了调查球迷对第二十二届世界杯的了解情况，组织了一次相关知识测试活动，并从中抽取了50位球迷的测试成绩（取正整数，满分100分）进行统计，按照，，，，进行分组并作出频率分布直方图，如图所示.
(1)求a的值，并估计参与本次活动的球迷测试成绩的中位数；
(2)规定测试成绩不低于80分的为“真球迷”，测试成绩不低于90分的为“狂热球迷”，现从该样本中的“真球迷”中随机抽取2人，求抽取的2人中恰有1人为“狂热球迷”的概率.
15．（2023春·内蒙古赤峰·高三赤峰二中校考阶段练习）某新能源汽车公司从2018年到2022年汽车年销售量y（单位：万辆）的散点图如下：
记年份代码为
(1)根据散点图判断，模型①与模型②，哪一个更适宜作为年销售量y关于年份代码x的回归方程？（给出判断即可，不必说明理由）
(2)根据（1）的判断结果，建立y关于x的回归方程.
参考数据：
，
易错点一
利用随机数表确定样本忘记去掉重复数字
易错点二
使用直方图解题时错把纵坐标当成频率
易错点三
对百分位数理解不到位
易错点四
混淆相关系数和决定系数
易错点五
求回归直线方程计算错误
易错点六
求解独立性检验问题对的值理解不准确
A
总计
认可
13
5
18
不认可
7
15
22
总计
20
20
40
P（K2≥k）
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.001
k
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
男
女
总计
喜欢
不喜欢
总计
成绩
60
65
70
75
80
85
90
人数
2
3
3
5
4
2
1
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55
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