新高考数学三轮冲刺易错题讲练专题09 直线与圆（2份，原卷版+解析版）

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易错点一 忽视直线倾斜角的取值范围
注意：在求直线倾斜角的过程中,如果遇到一些不确定的变量(如斜率、字母、角度等)时,要根据倾斜角的范围进行合理的分类,确定出相应的倾斜角．
例1．（2022秋·湖北·高三校联考阶段练习）在轴上的截距为2且倾斜角是直线的倾斜角的一半的直线的方程为__________.
例2．（2022秋·重庆永川·高三重庆市永川北山中学校校考期中）一条直线经过点，并且它的倾斜角等于直线的倾斜角的倍，则这条直线的方程为__________
易错点二 判断两直线位置关系时忽视斜率不存在
注意：；
例3．（2022秋·山东日照·高三校考阶段练习）已知直线，，，则的值为（ ）
A．或B．C．1D．
例4．（2023·上海黄浦·统考二模）若直线与直线垂直，则实数a的值为（ ）
A．B．C．D．
易错点三 写直线的截距式方程忽略截距为零的情况
注意：直线的方程可以表示为的条件是直线在两坐标轴上的截距存在且不为零.
例5．（2023春·上海闵行·高三校考阶段练习）过点，且在两坐标轴上截距相等的直线一般式方程是______．
例6．（2022秋·福建厦门·高三厦门一中校考阶段练习）已知直线过点，它在轴上的截距是在轴上的截距的2倍，则此直线的方程为 __．
易错点四 误解“截距”和“距离”的关系
注意：截距是指曲线与坐标轴交点的横（纵）坐标，它是一个实数，可为正数、负数、零，而距离一定是非负数，
例7．（2023秋·江苏苏州·高三统考期末）在平面直角坐标系中，直线在轴上的截距为（ ）
A．B．6C．D．
例8．（2022秋·陕西西安·高一统考期末）已知直线过点，且在轴上的截距与在轴上的截距相等，则直线的方程是___________．
易错点五 忽视直线点斜式的适用范围
注意：求直线方程,特别是研究含参数的直线方程问题时,一定要对直线斜率的存在性进行讨论,
例9．（2023·全国·高二专题练习）下列说法正确的是（ ）
A．点斜式可以表示任何直线
B．已知直线l过点，且在x，y轴上截距相等，则直线l的方程为．
C．直线与直线相互垂直．
D．直线在y轴上的截距为
例10．（2022秋·福建莆田·高三校考期中）过点与圆相切的直线方程为________
易错点六 平行线间的距离公式使用不当
注意：常见的错误是忽视判断两直线中系数是否相等
例11．（2022秋·广西钦州·高三校考阶段练习）已知两平行直线，则与之间的距离为（ ）
A．B．C．D．
例12．（2022秋·浙江杭州·高三浙江省杭州第七中学校考期中）已知直线与直线平行，则它们之间的距离为（ ）
A．4B．C．D．
易错点七 忽视方程表示圆的条件致误
注意：二元二次方程表示圆是有条件的,必须有
例13．（2022秋·广东茂名·高二统考期中）关于圆C：，下列说法正确的是（ ）
A．k的取值范围是
B．若，过的直线与圆C相交所得弦长为，其方程为
C．若，圆C圆相交
D．若，，直线恒过圆C的圆心，则恒成立
例14．（2023春·上海浦东新·高三上海师大附中校考阶段练习）若点在圆外，则实数a的取值范围是______.
一、单选题
1．（2023春·湖北武汉·高三武汉市洪山高级中学校考阶段练习）“”是“过点有两条直线与圆相切”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
2．（2023春·上海·高三校联考阶段练习）已知直线，，则是的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．（山东省德州市2022-2023学年高二上学期期末数学试题）已知直线，且，则实数a的值为（ ）
A．5B．1C．5或D．
4．（2022秋·山西运城·高三校考阶段练习）若直线过点且被圆截得的弦长为6，则满足条件的直线的方程为（ ）
A．或
B．或
C．或
D．或
5．（2023春·四川广元·高二四川省剑阁中学校校考阶段练习）已知圆，过点作圆的切线，则的方程为（ ）
A．B．
C．或D．或
6．（2022秋·福建泉州·高三校考期中）若直线在轴上的截距为，且它的倾斜角是直线的倾斜角的倍，则（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
7．（2023春·江西·高三校联考开学考试）已知直线：在轴上的截距是轴上截距的2倍，则的值可能是（ ）
A．B．0C．D．
8．（2023秋·浙江台州·高三期末）已知直线，直线，则下列结论正确的是（ ）
A．在x轴上的截距为B．能表示过点的任意直线
C．若，则或D．若，则
9．（2022秋·山东日照·高三校考阶段练习）下面说法中错误的是（ ）
A．经过定点的直线都可以用方程表示
B．经过定点的直线都可以用方程表示
C．不经过原点的直线都可以用方程表示
D．经过任意两个不同的点、的直线都可以用方程表示
三、填空题
10．（2022秋·浙江宁波·高三宁波市第二中学校联考期中）点在圆外，则a的取值范围为______．
11．（2022秋·福建福州·高三校联考期中）已知直线和直线，直线与的距离分别为，若，则直线方程的方程为__________.
12．（2022秋·山西晋城·高三校考阶段练习）两平行线，的距离为______．
易错点一
忽视直线倾斜角的取值范围
易错点二
判断两直线位置关系时忽视斜率不存在
易错点三
写直线的截距式方程忽略截距为零的情况
易错点四
误解“截距”和“距离”的关系
易错点五
忽视直线点斜式的适用范围
易错点六
平行线间的距离公式使用不当
易错点七
忽视方程表示圆的条件致误