广东省广州市科学城中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷

这是一份广东省广州市科学城中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项、是符合题目要求的.
1．设，，，则
A．B．C．D．
2．若命题，，则的否定形式为
A．，B．，
C．，D．，
3．已知点在幂函数的图象上，则
A．4B．5C．6D．7
4．函数的图象大致为
A．B．C．D．
5．已知，，，则
A．B．C．D．
6．已知函数在区间，上是单调函数，则实数的取值范围是
A．，，B．，
C．，D．，
7．已知，则
A．-1B．4C．6D．8
8．已知函数在上是单调的函数，则实数的取值范围是
A．B．，
C．D．
二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9．下列函数中为奇函数的是
A．B．C．D．
10．下列四个命题中是真命题的有
A．“”是“”的充分不必要条件
B．“是正方体”是“是长方体”的充分不必要条件
C．“”是“”的必要不充分条件
D．“”是“”的充要条件
11．若正实数满足，则下列说法正确的是
A．有最小值9B．有最大值
C．有最小值D．有最大值
三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分
12．函数的定义域为 ．
13．已知偶函数满足：当时，， ．
14．已知是定义在，上的增函数，且，则的取值范围是 ．
四、解答题:本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．求值．
（1）且；
（2）．
16．已知集合，．
（1）当时，求，；
（2）若，求的取值范围．
17．已知二次函数的图象与轴交点的横坐标分别为1和3．
（1）求，的值；
（2）若对于，，恒成立，求实数的取值范围．
18．服装厂拟在2022年举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用万元满足．已知2022年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元．厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的2倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用）．
（1）将2022年该促销该产品所获得的的利润（万元）关于年促销费用（万元）的关系式；
（2）若，则该服装厂2022年的促销费用投入多少万元时，所获得的利润最大？
19．已知函数是定义在，上的奇函数，且（1）．
（1）求，的值；
（2）判断函数的单调性，并用定义法证明你的结论；
（3）求使成立的实数的取值范围．