[数学]广东省广州科数学城中学2023-2024学年高一下学期期中检测数学试题

这是一份[数学]广东省广州科数学城中学2023-2024学年高一下学期期中检测数学试题，共4页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。
考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(共8题；共40分)
1. 已知 ， 若 ， 则实数＝（ ）
2. 已知复数在复平面内的对应点为 ， 则的虚部为（ ）
3. 如图，是斜二测画法画出的水平放置的的直观图，是的中点，且轴，轴， ， 则（ ）
4. 在中， ， ， 且的面积为 ， 则的周长为（ ）
5. 若正三棱台的上､下底面的边长分别为3和6，侧棱长为2，则其体积为（ ）
6. 已知是夹角为的两个单位向量，若向量在向量上的投影向量为 ， 则（ ）
7. 已知分别是的边的中点，且 ， 有下列四个等式：①；②；③；④ ． 其中正确的等式的序号是（ ）
8. 已知函数 ，若方程 在区间 内的解为 ，则 （ ）
二、选择题：本题共4小题，每小题5分， 共计20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.(共4题；共20分)
9. 已知复数的共轭复数为 ， 则下列命题正确的是（ ）
10. 已知直线 ， ， 平面 ， ， 则下列说法错误的是（ ）
11. 已知向量满足 ， 且 ， 则（ ）
12. 已知a ， b ， c分别为内角A ， B ， C的对边，下面四个结论正确的是（ ）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. (共4题；共20分)
13. 已知 ， ， ， 则____________________.
14. 已知是纯虚数，是实数，那么____________________.
15. 已知 ， 则____________________.
16. 各棱长均为1且底面为正方形的平行六面体 ， 满足 ， 则____________________；此平行六面体的体积为____________________．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(共6题；共70分)
17. 已知复数 ， ， 且 为纯虚数，求复数 .
18. 在中，角所对的边分别是 ， 已知.
（1） 求角的大小；
（2） 若 ， 求的值.
19. 某校学生利用解三角形有关知识进行数学实践活动.处有一栋大楼，某学生选 ， 两处作为测量点，测得的距离为 ， ， ， 在处测得大楼楼顶的仰角为75°.
（1） 求两点间的距离；
（2） 求大楼的高度.
20. 已知在直角三角形中， ， （如图所示）
（1） 若以为轴，直角三角形旋转一周，求所得几何体的表面积.
（2） 一只蚂蚁在问题（1）形成的几何体上从点绕着几何体的侧面爬行一周回到点 ， 求蚂蚁爬行的最短距离.
21. 如图，在平行六面体中，为的中点，为的中点．
（1） 求证：∥平面；
（2） 求证：平面∥平面 ．
22. 已知
（1） 求的单调递增区间与对称中心；
（2） 当时，的取值范围为 ， 求实数的取值范围. 题号
一
二
三
四
评分
阅卷人
得分
A . ﹣4
B . 1
C . 2
D . 6
A .
B .
C .
D .
A . 的长度大于的长度
B . 的面积为4
C . 的面积为2
D .
A . 15
B . 12
C . 16
D . 20
A .
B .
C .
D .
A .
B . 2
C .
D .
A . ①③
B . ①②④
C . ②③
D . ②③④
A .
B .
C .
D .
阅卷人
得分
A .
B . 为纯虚数
C .
D .
A . ， ， 则
B . ， ， ， ， 则
C . ， ， ， 则
D . ， ， ， ， ， 则
A .
B .
C .
D .
A . 若 ， 则为等腰三角形
B . 在锐角中，不等式恒成立
C . 若 ， ， 且有两解，则b的取值范围是
D . 若 ， 的平分线交于点D ， ， 则的最小值为9
阅卷人
得分
阅卷人
得分