广东省广州科学城中学2024-2025学年高二上学期期中检测数学试卷-A4

这是一份广东省广州科学城中学2024-2025学年高二上学期期中检测数学试卷-A4，共7页。
本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑笔将个人信息准确填写在答题卡上，并用2B铅笔在答题卡上规定位置涂黑自己的考生号.
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1 已知空间向量，，若，则（ ）
A. 1B. C. D. 3
2. 已知直线的一个方向向量为，则该直线的倾斜角是（ ）
A B.
C. D.
3. 已知直线与直线垂直，则的值为（ ）
A. 1或B. 1或4C. 2或D. 2或3
4. 若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，在直三棱柱中，E为棱的中点.设，，，则（ ）

A. B.
C. D.
6. 若点在圆内，则直线与圆C的位置关系为（ ）
A 相交B. 相切C. 相离D. 不能确定
7. 已知空间中三点，，，则点到直线的距离为（ ）
A. B. C. D.
8. 自点发出的光线经过轴反射，其反射光线所在直线正好与圆相切，则反射光线所在直线的所有斜率之和为（ ）
A. B. 2C. D. 4
二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
9. 已知是椭圆上一点，是左､右焦点，下列选项中正确的是（ ）
A. 椭圆的焦距为2B. 椭圆的离心率
C. D. 的面积的最大值是2
10. 已知圆与圆，则（ ）
A. 两圆的圆心距为
B. 两圆的公切线有3条
C. 两圆相交，且公共弦所在的直线方程为
D. 两圆相交，且公共弦的长度为
11. 如图，直四棱柱，E是棱的中点，，且，则（ ）
A. 平面
B. 平面
C. 直线与CE所成的角的余弦值为
D. 点到平面的距离为
12. 已知两点A(－3，4)，B(3，2)，过点P(2，－1)的直线l与线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是________．
13. 2023年11月5至10日，中国国际进口博览会在上海举办，被誉为“黄皮火龙果”的厄瓜多尔麒麟果（图1）首次来到进博展台，其轴截面轮廓可近似看成椭圆（图2），A，C，B，D为椭圆的四个顶点，且，则该椭圆的离心率为_____________．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
14. 已知向量，．
（1）求与的夹角余弦值．
（2）若，求实数的值．
15. 设椭圆左，右焦点是，离心率为，上顶点坐标为
（1）求椭圆方程；
（2）设P为椭圆上一点，且，求焦点三角形的的周长和面积．
16. 已知的三个顶点分别为，，，求：
（1）AB边中线所在的直线方程；
（2）的外接圆的方程.
17. 如图，在长方体中，点在棱上移动．

（1）当点在棱的中点时，求点到平面的距离：
（2）当为何值时，平面与平面所成的夹角为．
18. 已知点和非零实数，若两条不同的直线、均过点，且斜率之积为，则称直线、是一组“共轭线对”，如直线和是一组“共轭线对”，其中是坐标原点.
（1）已知、是一组“共轭线对”，且知直线，求直线的方程；
（2）如图，已知点、点和点分别是三条倾斜角为锐角的直线、、上的点（、、与、、均不重合），且直线、是“共轭线对”，直线、是“共轭线对”，直线、是“共轭线对”，求点的坐标；
（3）已知点，直线、是“共轭线对”，当的斜率变化时，求原点到直线、的距离之积的取值范围.
广州科学城中学2024学年第一学期期中检测
高二数学科试卷
命题人：王磊 审校人：施容容
本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑笔将个人信息准确填写在答题卡上，并用2B铅笔在答题卡上规定位置涂黑自己的考生号.
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】C
二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
【9题答案】
【答案】BCD
【10题答案】
【答案】AC
【11题答案】
【答案】ACD
【12题答案】
【答案】(－∞，－1]∪[3，＋∞)．
【13题答案】
【答案】##
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
【14题答案】
【答案】（1）；
（2）.
【15题答案】
【答案】（1）;
（2）,.
【16题答案】
【答案】（1）；
（2）.
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）；（2）；（3）.