河北省石家庄市栾城区2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试卷（原卷版+解析版）

这是一份河北省石家庄市栾城区2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试卷（原卷版+解析版），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共12个小题，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列各对数中，是互为相反数的是（ ）
A. 与B. 与C. 与D. 与
3. 甲、乙两人赋予实际意义如下，则判断正确的是（ ）
甲：若等边三角形的边长为，则表示等边三角形的周长；
乙：若苹果的单价为元/千克，则表示千克梨的金额．
A. 甲、乙都对B. 只有甲对C. 只有乙对D. 甲、乙都错
4. 下列式子，，，中，多项式有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
5. 已知等式，则下列等式成立的是（ ）
A. B. C. D.
6. 下列说法正确的个数有（ ）
①若，则点C是线段的中点；
②两点确定一条直线；
③射线与射线是同一条射线；
④线段就是点A到点B之间的距离；
⑤两点之间线段最短．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
7. 某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过20立方米，每立方米元；超过部分每立方米元．该地区某用户上月用水量为30立方米，则应缴水费为（ ）
A. 元B. 元C. 元D. 元
8. 下列判断中，正确的是（ ）
A. 与不同类项B. 是整式
C. 单项式系数是，次数是4D. 是二次三项式
9. 已知线段，延长到C，使，D为中点，且，那么线段的长为（ ）
A. 4B. 6C. 8D. 10
10. 如图，点在直线上，，若，则的补角的大小为（ ）
A. B. C. D.
11. 如图，在三角形中，，将三角形在平面内绕点A旋转到三角形的位置，若，则旋转角的度数为（ ）
A. B. C. D.
12. 某人工作一年的报酬是年终给他一件衣服和枚银币，但他干满个月就决定不再继续干了，结账时，给了他一件衣服和枚银币，这件衣服值多少枚银币？设这件衣服值枚银币，依据题意可以列方程为（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共4个小题，共12分．把答案写在题中横线上）
13. 用“”连接下列各数：，，，，________________．
14. 如图，点，，在同一条直线上，，分别平分和．请从，两题中任选一题作答，我选择___________题．
A．_____________．
B．如果，_____________．
15. 如图1是长a、宽长方形卡片，如图2、图3，在两个相同的大长方形中不重叠地放置2张如图1的长方形卡片，已知大长方形的长比宽长，则图2中阴影部分的周长为______．（用含a，b的式子表示）
16. 用棋子摆出如图所示的一组“口”字，照样子摆下去，摆第个“口”字需用棋子_____________枚．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算：
（1）；
（2）．
18. 解方程：
（1）；
（2）．
19. 观察下面的点阵图形和与之相对应的等式探究其中的规律．
；
；
；
；
．
（1）请在和后面横线上分别写出相应的等式；
（2）猜想第（是正整数）个图形相对应的等式，并证明．
20. 某社区超市用元钱从批发商处购进了甲、乙两种商品共千克，已知甲、乙商品的批发价与零售价如下表所示：
（1）该社区超市这天批发甲商品和乙商品各多少千克；
（2）甲商品和乙商品按零售价售出相同的重量后，剩下的商品都按零售价打八折售出，最终当天甲乙商品全部卖完，共获得元利润，求打折后卖出的甲、乙商品的重量分别为多少？
21. 李老师买了一套经济适用房，建筑平面图如图：（单位：米）
（1）用含有，代数式表示地面面积（写出必要的过程，结果保留最简形式）；
（2）李老师想把所有房间的地面都铺上地砖，已知每平方米地砖费用元，求，时，铺地砖的总费用是多少元？
22. 已知是最大的负整数，，是的相反数，且，，分别是点，，在数轴上对应的数．
（1）求，，的值，并在如图的数轴上标出点，，；
（2）在数轴上，若点到点的距离刚好是，则点叫做点的“幸福点”．求点的幸福点所表示的数；
（3）若动点从点出发沿数轴向负方向运动，动点同时从点出发也沿数轴向负方向运动，点的速度是每秒1个单位长度，点的速度是每秒个单位长度，求运动几秒后，点可以追上点？
23. 某景区有两种购票方式：
方式一：购买个人票，其中一张学生票元，一张普通票元；
方式二：购买团体票（人数不少于人），团体票中每张票均在普通票的基础上打折，游客可根据情况选择合适的购票方式．某校现有名师生前往该景区秋游，其中学生有人．
（1）用含，的代数式表示该校师生按方式一购票时所需费用；
（2）用含，的代数式表示该校师生按方式二购票时所需费用；
（3）当，时，哪种购票方式更合算？请说明理由．
24. 已知，．
（1）求；
（2）若，，求的值；
（3）若的值与y的取值无关，求x的值．
2024-2025学年度第一学期期末教学质量检测
七年级数学试题
一、选择题（本大题共12个小题，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了数轴．根据所给数轴判断出的取值，再逐个判断即可．
【详解】解：由图得，，且，
，，，均不符合题意，
符合题意，
故选：B．
2. 下列各对数中，是互为相反数的是（ ）
A. 与B. 与C. 与D. 与
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了相反数的定义，解题的关键是熟练掌握只有符号不同的两个数互为相反数．根据相反数的定义进行判断即可．
【详解】解：A．∵，
∴与相等，不是互为相反数，故A不符合题意；
B．∵，
∴与相等，不是互为相反数，故B不符合题意；
C．∵，，
∴与互为相反数，故C符合题意；
D．与不互为相反数，故D不符合题意．
故选：C．
3. 甲、乙两人赋予实际意义如下，则判断正确的是（ ）
甲：若等边三角形的边长为，则表示等边三角形的周长；
乙：若苹果的单价为元/千克，则表示千克梨的金额．
A. 甲、乙都对B. 只有甲对C. 只有乙对D. 甲、乙都错
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了代数式的意义，正确理解代数式的意义是解题关键；
根据甲乙的说法列出代数式，即可求解．
【详解】解：甲：若等边三角形的边长为，则表示等边三角形的周长，说法正确；
乙：若苹果的单价为元/千克，则表示3千克梨的金额，说法不正确．
故只有甲对；
故选：B
4. 下列式子，，，中，多项式有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式，根据定义解答即可．
【详解】解：是单项式；
，是多项式；
的分母含字母，既不是单项式，也不是多项式．
故选B．
5. 已知等式，则下列等式成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键；根据等式的性质“等式的两边同时加、减一个数或式子，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以一个不为0 的数或式子，等式仍然成立”，结合已知等式，即可判断求解．
【详解】因为，所以，即，故选项A错误；
因，所以，即，故选项B正确；
因为，所以，即，故选项C错误；
因为，所以，即，故选项D错误；
故选：B．
6. 下列说法正确的个数有（ ）
①若，则点C是线段的中点；
②两点确定一条直线；
③射线与射线是同一条射线；
④线段就是点A到点B之间的距离；
⑤两点之间线段最短．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】根据射线的表示法以及两点之间的距离的定义即可作出判断．
【详解】①若，且A、B、C三点共线时，则点C是线段的中点，故原说法错误；
②两点确定一条直线，说法正确；
③射线与射线不是同一条射线，故原说法错误；
④线段的长度就是点A到点B之间的距离，故原说法错误；
⑤两点之间线段最短，说法正确．
即正确的有2个，
故选：B．
【点睛】本题考查了射线、线段、直线的基础知识，掌握相关的定义是解答本题的关键．
7. 某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过20立方米，每立方米元；超过部分每立方米元．该地区某用户上月用水量为30立方米，则应缴水费为（ ）
A. 元B. 元C. 元D. 元
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查了整式加减的应用，读懂题意是解题的关键．每月用水量不超过20立方米，每立方米元；超过部分每立方米元．据此标准列式计算即可．
【详解】解：根据题意可得，
元，
故选：A
8. 下列判断中，正确的是（ ）
A. 与不是同类项B. 是整式
C. 单项式的系数是，次数是4D. 是二次三项式
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查单项式、多项式、整式、同类项的定义，分别根据单项式、多项式、整式及同类项的定义逐项判定即可．
【详解】解：A．与是同类项，故本选项错误，不符合题意；
B．是整式，故本选项正确，符合题意；
C．单项式的系数是，次数是4，故本选项错误，不符合题意；
D．是三次三项式，故本选项错误，不符合题意．
故选：B．
9. 已知线段，延长到C，使，D为中点，且，那么线段的长为（ ）
A. 4B. 6C. 8D. 10
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查线段长度的计算，关键是根据题意正确的画出图形；根据题意画出图形，由D是的中点，根据中点的定义可求出的长；根据已知可求出的长，再结合即可解答．
【详解】解：根据题意画出图形如图所示：
∵D是的中点，
∴
∴，
∵，
∴，
∴．
故选C．
10. 如图，点在直线上，，若，则的补角的大小为（ ）
A B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了垂线以及余角和补角，熟练掌握余角和补角的性质是解题的关键；
根据垂直定义可得，从而利用角的和差关系可得，然后利用邻补角的定义，进行计算即可解答；
【详解】解：，
，
，
，
的补角的大小为；
故选：B
11. 如图，在三角形中，，将三角形在平面内绕点A旋转到三角形的位置，若，则旋转角的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由旋转的性质可求旋转角的度数．
【详解】解：因为将三角形在平面内绕点A旋转到三角形的位置，
所以旋转角．
故选：B．
【点睛】本题考查了旋转的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键．
12. 某人工作一年的报酬是年终给他一件衣服和枚银币，但他干满个月就决定不再继续干了，结账时，给了他一件衣服和枚银币，这件衣服值多少枚银币？设这件衣服值枚银币，依据题意可以列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程，根据题意列方程是解题的关键，根据题意列方程求解即可．
【详解】解：根据题意，可得：；
故选：D．
二、填空题（本大题共4个小题，共12分．把答案写在题中横线上）
13. 用“”连接下列各数：，，，，________________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了绝对值，相反数，有理数的大小的比较，熟练掌握有理数的大小的比较方法是解题的关键；
先根据绝对值和相反数进行计算，再比较大小即可．
【详解】解：；；
用“”连接下列各数为：；
故答案为：．
14. 如图，点，，在同一条直线上，，分别平分和．请从，两题中任选一题作答，我选择___________题．
A．_____________．
B．如果，_____________．
【答案】 ①. A（或者选B） ②. ③.
【解析】
【分析】本题考查了角平分线的定义，平角，解题的关键是利用角平分线和平角得出角的关系；
A：根据角平分线的定义得到，，再根据平角的定义，结合代入计算；
B：根据角平分线的定义求出，继而得到，再次利用角平分线求出，最后根据平角的定义求出结果；
【详解】解：A：，分别平分和，
， ，
；
B： 平分，，
，
，
平分，
，
；
故答案为：A（或者选B）；；
15. 如图1是长a、宽的长方形卡片，如图2、图3，在两个相同的大长方形中不重叠地放置2张如图1的长方形卡片，已知大长方形的长比宽长，则图2中阴影部分的周长为______．（用含a，b的式子表示）
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了列代数式．根据图3得到大长方形的长为：，宽为：；根据图2得到阴影部分的周长与大长方形的周长相等，最后用长方形周长公式解答即可．
【详解】解：
，
故答案：．
16. 用棋子摆出如图所示的一组“口”字，照样子摆下去，摆第个“口”字需用棋子_____________枚．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查图形的规律，根据图形的规律列代数式是解题的关键；
根据两边两列棋子个数是图形的顺序数多，中间是两个子一列，共有图像顺序数减列求解即可得到答案；
【详解】解：由图像可得，两边两列棋子个数是图形的顺序数多，中间是两个子一列，共有图像顺序数减列，
∴棋子个数是；
故答案为：
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】此题考查了有理数的混合运算．
（1）原式利用减法法则变形，再利用加法交换律与结合律简便计算即可得到结果；
（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
．
18. 解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握基本方法和计算法则是关键；
（1）去括号，移项合并，系数化为，可解方程；
（2）去分母，去括号，移项合并，系数化为，可解方程．
【小问1详解】
解：
．
【小问2详解】
解：
．
19. 观察下面的点阵图形和与之相对应的等式探究其中的规律．
；
；
；
；
．
（1）请在和后面的横线上分别写出相应的等式；
（2）猜想第（是正整数）个图形相对应的等式，并证明．
【答案】（1），；
（2），证明见解析．
【解析】
【分析】（）结合图形，根据所给的等式即可继续写出等式；
（）在计算（）的过程中，发现：第个图中，等式的左边是个，再加上，右边是个减去．
【小问1详解】
∵；
；
；
∴，，
故答案为：，；
【小问2详解】
由；
；
；
；
；
；
∴第个图形：，
右边，
∴左边右边，
即．
【点睛】此题考查了图形变化规律，仔细观察图形，从每一条线上的点的个数考虑求解是解题的关键．
20. 某社区超市用元钱从批发商处购进了甲、乙两种商品共千克，已知甲、乙商品的批发价与零售价如下表所示：
（1）该社区超市这天批发甲商品和乙商品各多少千克；
（2）甲商品和乙商品按零售价售出相同的重量后，剩下的商品都按零售价打八折售出，最终当天甲乙商品全部卖完，共获得元利润，求打折后卖出的甲、乙商品的重量分别为多少？
【答案】（1）批发甲商品千克，乙商品千克
（2）甲商品千克，乙商品千克
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，能根据题意正确列出一元一次方程是解答本题的关键.
（1）设批发甲商品千克，则批发乙商品千克，根据表中的批发价和用了元钱，列出一元一次方程，解方程即可；
（2）设打折前售出相同的重量为千克，根据利润为元，列出一元一次方程，解方程即可；
【小问1详解】
解：设批发甲商品千克，则批发乙商品千克，
依题意，得，
解得，
(千克)，
∴批发甲商品千克，乙商品千克；
【小问2详解】
解：设打折前售出相同的重量为千克，由题意可得：
，
解得，
甲商品：(千克)；乙商品：(千克)；
打折后卖出的甲商品千克，乙商品千克
21. 李老师买了一套经济适用房，建筑平面图如图：（单位：米）
（1）用含有，的代数式表示地面面积（写出必要的过程，结果保留最简形式）；
（2）李老师想把所有房间的地面都铺上地砖，已知每平方米地砖费用元，求，时，铺地砖的总费用是多少元？
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查整式的加减混合运算，熟练掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键；
（1）根据题意，结合图形列得代数式即可；
（2）将已知数值代入（1）中求得代数式中计算，将结果与相乘计算即可．
【小问1详解】
解：由题意得：
（平方米），
即地面面积为平方米；
【小问2详解】
解：当，时，
，
（元），
即铺地砖的总费用是元．
22. 已知是最大的负整数，，是的相反数，且，，分别是点，，在数轴上对应的数．
（1）求，，的值，并在如图的数轴上标出点，，；
（2）在数轴上，若点到点的距离刚好是，则点叫做点的“幸福点”．求点的幸福点所表示的数；
（3）若动点从点出发沿数轴向负方向运动，动点同时从点出发也沿数轴向负方向运动，点的速度是每秒1个单位长度，点的速度是每秒个单位长度，求运动几秒后，点可以追上点？
【答案】（1），，，数轴见解析
（2）点的幸福点所表示的数为或
（3）运动秒后，点可以追上点
【解析】
【分析】本题考查了绝对值，两点间的距离，一元一次方程的应用，熟练掌握两点间的距离公式是解题的关键．
（1）根据最大的负整数是，，的相反数是，解答即可；
（2）根据平移思想解答即可；
（3）根据题意，点表示的数为，点Q表示的数为，结合点可以追上点，列方程解答即可；
【小问1详解】
解：根据最大负整数是，，的相反数是，
得，，；
数轴表示如下：
【小问2详解】
解：根据题意，得点表示的数为或，
点的幸福点所表示的数为或；
【小问3详解】
解：根据点和点分别以每秒个单位长度和每秒个单位长度的速度向左运动，秒过后，点表示的数为，点表示的数为，
根据题意，得，
解得；
23. 某景区有两种购票方式：
方式一：购买个人票，其中一张学生票元，一张普通票元；
方式二：购买团体票（人数不少于人），团体票中每张票均在普通票的基础上打折，游客可根据情况选择合适的购票方式．某校现有名师生前往该景区秋游，其中学生有人．
（1）用含，的代数式表示该校师生按方式一购票时所需费用；
（2）用含，的代数式表示该校师生按方式二购票时所需费用；
（3）当，时，哪种购票方式更合算？请说明理由．
【答案】（1）元
（2）元
（3）按方式二购票更合算，理由见详解
【解析】
【分析】本题主要考查了列代数式，求代数式的值，根据题意列代数式是解题的关键；
（1）根据一张学生票元，一张普通票元，列出代数式即可；
（2）根据团体票中每张票均在普通票的基础上打折，列出代数式即可；
（3）将，分别代入（1）、（2）中的代数式，通过比较计算结果即可得出结论，
【小问1详解】
解：由题意可得，按方式一购票时所需费用为：元；
【小问2详解】
解：由题意可得，按方式二购票时所需费用为： (元)；
【小问3详解】
解：按方式二购票更合算；理由如下：
当，时，
方式一： (元)；
方式二：(元)
因为，
所以按方式二购票更合算；
24. 已知，．
（1）求；
（2）若，，求的值；
（3）若的值与y的取值无关，求x的值．
【答案】（1）；
（2）；
（3）．
【解析】
【分析】本题主要考查了整式的加减及去括号、化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键，主要考查了学生运算能力、推理能力应用意识，考查了学生化归与转化思想、特殊与一般思想．
（1）合并同类项即可得解；
（2）先求出的值，再整体代入计算即可得解；
（3）先求出若的值，再结合与y的取值无关，求解即可．
【小问1详解】
解：
.
【小问2详解】
解：
当，时，
原式
【小问3详解】
解：
因为的值与y的取值无关，
所以，
所以．
商品名
甲
乙
批发价（元/千克）
零售价（元/千克）
商品名
甲
乙
批发价（元/千克）
零售价（元/千克）