2024^2025学年甘肃省武威市天祝藏族自治县高二上学期第一次月考数学试卷（2套）附答案

这是一份2024^2025学年甘肃省武威市天祝藏族自治县高二上学期第一次月考数学试卷（2套）附答案，共19页。试卷主要包含了本卷主要考查内容，设等差数列的前项和为等内容，欢迎下载使用。
1.答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚.
4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交.
5.本卷主要考查内容：湘教版选择性必修第一册第1章~第2章2.2.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.在等差数列中，若，则公差（ ）
A. B.1 C. D.2
2.经过点的直线斜率为，则实数等于（ ）
A. B.1 C. D.
3.等比数列的第四项等于（ ）
A. B.0 C.12 D.24
4.已知直线的倾斜角分别为，则（ ）
A. B.
C. D.
5.已知递增的等比数列中，前3项的和为13，前3项的积为27，则的值为（ ）
A.1 B.3 C.5 D.7
6.已知数列为等比数列，若，且与的等差中项为，则数列的公比（ ）
A. B.2 C. D.4
7.已知直线的倾斜角为，直线的倾斜角为，且直线在轴上的截距为3，则直线的一般式方程为（ ）
A. B.
C. D.
8.《张邱建算经》记载了这样一个问题：“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里”.意思是“有一匹马行走的速度逐渐变慢，每天走的路程是前一天的一半，连续走了7天，共走了700里”.在上述问题中，此马第二天所走的路程大约为（ ）
A.170里 B.180里 C.185里 D.176里
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.设等差数列的前项和为.若，则（ ）
A. B.
C. D.
10.过点且在两坐标轴上的截距都是非负整数的直线可以是（ ）
A. B.
C. D.
11.已知是等差数列，其前项和为，则下列结论一定正确的有（ ）
A. B.最小
C. D.
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.直线过点，若的斜率为2，则在轴上的截距为__________.
13.若正项数列满足，且，则__________.
14.经过点作直线，若直线与连接两点的线段总有公共点，则直线的斜率的取值范围为__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤.
15.（本小题满分13分）
求倾斜角为直线的倾斜角的一半，且分别满足下列条件的直线方程.
（1）经过点；
（2）在轴上的截距为.
16.（本小题满分15分）
在等比数列中，
（1）已知，求前4项和；
（2）已知公比，前6项和，求.
17.（本小题满分15分）
已知等差数列，其前项和为，正项等比数列的前项和为.
（1）若，求数列的通项公式；
（2）若，求.
18.（本小题满分17分）
直线过点，且与轴的正半轴､轴的正半轴分别交于两点，为坐标原点.
是否存在这样的直线同时满足下列条件？
（1）的面积为6；
（2）的周长为12.
若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
19.（本小题满分17分）
已知数列中，，且满足.
（1）证明：数列为等比数列.并求数列的通项公式；
（2）令，求数列的前项和.
参考答案､提示及评分细则
1.C 由等差数列的通项公式知.
2.C 本小题考查过两点的斜率.
3.A 由题意知，，即，解得或（舍去），所以等比数列的前三项是，则第四项为.
4.B 由题意得，，所以为钝角，为锐角，所以.故选B.
5.A 由前3项的和为13，得，由前3项的积为27，得，即，则，代入，得，即，解得或，因为为递增的等比数列，所以，则，故选A.
6.A 设数列的公比为.
又.
7.B 的方程为，故选B.
8.D 由题知，设这匹马的首日路程为，第二天的路程为，则公比，所以，解得，所以.
9.BD 设等差数列的公差为，
由题意可得，解得，
10.ACD 当直线经过原点时满足条件，直线方程为项正确；
当直线不过原点时，设直线方程为，把点代入，可得，当或3时满足条件，此时直线方程为，D项正确.
11.AC 根据题意，数列是等差数列，若，得，所以选项A正确；
，
如果，则，则最小；如果，则，由于，则最小；
如果，则，由于，则没有最小值.所以选项B错误；
，所以选项C正确；
，所以选项D错误.故选AC.
12. 本小题考查截距问题，即.
13.4 由已知可得，
是以为首项，公差的等差数列.
.又.
14. ，则的取值范围为.
15.解：直线的斜率为，可知此直线的倾斜角为，所以所求直线的倾斜角为，故所求直线的斜率.
（1）由于直线过点，
由直线的点斜式方程得，
即为；
（2）由于直线在轴上的截距为，
由直线的斜截式方程得，
即为.
16.解：（1）设公比为，由，
得，所以，
所以；
（2）由，得.
17.解：（1）设的公差为的公比为，
由，得，
又，得，
解得（舍去）或
因此数列的通项公式为；
（2）由，得，
解得或（舍），
当时，由得，则.
18.解：设直线的方程为，
因为直线过点，所以.①
又，②
联立①②，解得或，
当时，
，符合条件（2）；
当时，
，不符合条件（2）.
所以存在这样的直线同时满足（1），（2），且直线方程为，
即.
19.（1）证明：由，有，
可得，
可化为，有，
又由，可得数列是以为首项，为公比的等比数列，
有可得
（2）解：由（1）可得
有
等式两边同乘2，有，
两式作差，有
有
有
可得
2024-2025学年甘肃省武威市天祝藏族自治县高二上学期第一次月考数学检测试题（一）
一、单选题（本大题共8小题）
1．在等差数列中，若，，则公差（ ）
A．B．1C．D．2
2．经过点的直线斜率为，则实数等于（ ）
A．B．1C．D．
3．等比数列,…的第四项等于（ ）
A．-24B．0C．12D．24
4．已知直线的倾斜角分别为，则（ ）
A．B．
C．D．
5．已知递增的等比数列中，前3项的和为13，前3项的积为27，则的值为（ ）
A．1B．3C．5D．7
6．已知数列为等比数列，若，且与的等差中项为，则数列的公比（ ）
A．B．2C．D．4
7．已知直线：的倾斜角为，直线的倾斜角为，且直线在轴上的截距为3，则直线的一般式方程为（ ）
A．B．C．D．
8．《张邱建算经》记载了这样一个问题：“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里”，意思是“有一匹马行走的速度逐渐变慢，每天走的路程是前一天的一半，连续走了7天，共走了700里”．在上述问题中，此马第二天所走的路程大约为（ ）
A．170里B．180里C．185里D．176里
二、多选题（本大题共3小题）
9．设等差数列的前项和为．若，，则（ ）
A．B．
C．D．
10．过点且在两坐标轴上的截距都是非负整数的直线可以是（ ）
A．B．
C．D．
11．已知是等差数列，其前n项和为，，则下列结论一定正确的有（ ）
A．B．最小
C．D．
三、填空题（本大题共3小题）
12．直线过点，若的斜率为2，则在轴上的截距为
13．若正项数列满足（，），且，则 ．
14．经过点作直线，若直线与连接，两点的线段总有公共点，则直线的斜率的取值范围为 ．
四、解答题（本大题共5小题）
15．求倾斜角为直线的倾斜角的一半，且分别满足下列条件的直线方程．
(1)经过点；
(2)在y轴上的截距为.
16．在等比数列中.
(1)已知，，求前4项和；
(2)已知公比，前6项和，求.
17．已知等差数列的前 项和为，正项等比数列的前 项和为.
(1)若，求数列的通项公式;
(2)若，求.
18．直线过点，且与轴的正半轴、轴的正半轴分别交于，两点，为坐标原点．是否存在这样的直线同时满足下列条件？
（1）的面积为6；
（2）的周长为12．
若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
19．已知数列an中，，，，且满足.
(1)证明：数列为等比数列.并求数列an的通项公式；
(2)令，求数列bn的前项和.
参考答案
1．【答案】A
【详解】由等差数列的通项公式知．
故选：A
2．【答案】C
【详解】因为点，
所以斜率
可得.
故选：C.
3．【答案】A
【详解】由x，3x+3，6x+6成等比数列得
选A.
考点：该题主要考查等比数列的概念和通项公式，考查计算能力.
4．【答案】A
【详解】因为直线的倾斜角分别为，
所以，
又，所以为钝角，为锐角，则．
故选：A．
5．【答案】A
【详解】设递增的等比数列的首项为，公比为，
由前3项的和为13，得，
由前3项的积为27，得，即，则，
代入，得，
即，解得或，
因为an为递增的等比数列，且，所以，则.
故选：A.
6．【答案】A
【详解】等比数列中，又，所以，显然，
所以，又与的等差中项为，所以，即，
所以，则，所以.
故选：A
7．【答案】B
【详解】解：∵直线：的倾斜角为，斜率为，∴，
∵直线的倾斜角为，∴斜率为，
∴的方程为，即.
故选：B．
8．【答案】D
【详解】由题意得，设这匹马的第天走的路程为，则有，，
所以数列是的等比数列，
故，解得，
所以．
故选：D.
9．【答案】BD
【详解】由题意，，解得，
所以，.
故选：BD
10．【答案】ACD
【详解】对于A：因为，所以过点，
且在两坐标轴上的截距都是，符合题意，故A正确；
对于B：因为，所以过点，
令，解得，即直线在轴上的截距为，不符合题意，故B错误；
对于C：因为，所以过点，
令得，令得，
所以直线在两坐标轴上的截距都是，符合题意，故C正确；
对于D：因为，所以过点，
令得，令得，
所以直线在轴上的截距为，在轴上的截距为，符合题意，故D正确.
故选：ACD
11．【答案】AC
【详解】根据题意，数列是等差数列，设公差为，
若，得，，
，所以选项A正确；
，
如果，则，则最小；如果，则，由于，则最小；
如果，则，由，时，则没有最小值，所以选项B错误；
，得，所以选项C正确；
，所以选项D错误.
故选：AC.
12．【答案】
【详解】由题意知：直线的方程为，即，
所以在轴上的截距为.
故答案为：.
13．【答案】
【详解】因为（，），所以，
所以数列是首项为，公差的等差数列，
所以，又因为，所以.
故答案为：
14．【答案】
【详解】
，，
在射线逆时针旋转至射线时斜率逐渐变大，
直线与线段总有公共点，
所以的取值范围为．
故答案为:
15．【答案】(1)
(2).
【详解】（1）直线的斜率为，可知此直线的倾斜角为，所以所求直线的倾斜角为，故所求直线的斜率为，
因为直线过点，所以由直线的点斜式方程得，整理得到．
（2）因为直线在y轴上的截距为，所以由直线的斜截式方程得，整理得.
16．【答案】(1)
(2)
【详解】（1）设公比为q，由，，得，
所以，
所以；
（2）由得，.
17．【答案】(1)
(2)
【详解】（1）设 的公差为的公比为，
由，得①，
又，得②，
联立①②解得 (舍去)，或，
因此数列的通项公式为；
（2）由，得，
解得(舍)或，
当时，由，
得解得，
则.
18．【答案】存在，．
【详解】设直线的方程为，
因为直线过点，所以．①
又，②
联立①②，解得或，
当，时，
，，，，符合条件（2）；
当，时，
，，，，不符合条件（2）．
所以存在这样的直线同时满足（1），（2），且直线方程为，
即．
19．【答案】(1)证明见解析；
(2)
【详解】（1）由，有，
可得，
可化为，有，
又由，
所以数列是以为首项，为公比的等比数列，
有，可得；
（2）由（1）可得，.
有，
等式两边同乘2，有，
两式作差，有，
有，
有，
可得；