江西省赣州市安远县东江实验学校2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

这是一份江西省赣州市安远县东江实验学校2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版），共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列图形中，能将其中一个图形平移得到另一个图形是（ ）
A B.
C. D.
2. 下列事实中，利用“垂线段最短”依据的是（ ）
A. 体育课上，老师测量同学们脚后跟到起跳线的垂直距离作为跳远成绩
B. 把弯曲的公路改直，就能缩短路程
C. 把一根木条固定在墙上至少需要两个钉子
D. 火车运行的铁轨永远不会相交
3. 如图，直线a、b被直线c所截，且，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列语句中命题的个数为（ ）
①两直线相交，只有一个交点；②过点P画直线AB的垂线；③延长线段AB到C；④整数都能被2整除
A. 1B. 2C. 3D. 4
5. 汽车经过两次拐弯后仍按原来方向前进，这两次拐弯的方向和角度可能是（ ）
A. 第一次左拐，第二次右拐B. 第一次左拐，第二次左拐
C. 第一次左拐，第二次左拐D. 第一次左拐，第二次右拐
6. 下面四个图形中，与是对顶角的为（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题
7. 如图，的内错角是__________．
8. 如图，已知直线分别与直线，相交，，那么与的位置关系是________．
9. “两直线平行，同位角互补”是______命题（填真、假）
10. 如图所示，与相交所成四个角中，的邻补角是______，的对顶角是_____．

11. 如图，点O在直线上，若，则______．

12. 已知∠A＝50°，∠A的两边分别和∠B的两边平行，则∠B的度数为______°
三、解答题
13. 如图，，，，求．

14. 如图，在网格上，平移，并将的一个顶点A平移到点D处，其中点E和点B对应，点F与点C对应．
（1）请你作出平移后的图形；
（2）线段与的关系是：______
15. 推理与验证：
16. 填空，并在括号里注明理由：
如图，已知点O，E在直线上，是的平分线，过点E作的平行线交于点F，试说明：．
说明：∵，
∴ （ ），
∵，
∴ （ ），
∵是的平分线，
∴（ ），
∴，
∵，
∴（ ）．
17. 如图，已知，，则与平行吗？请说明理由．
18. 如图，把一根筷子一端放在水里，一端露出水面，筷子变弯了？其实没有，这是光的折射现象，光从空气中射入水中，光的传播方向发生了改变．
（1）请指出的同旁内角与的内错角；
（2）若测得，，从水面上看斜插入水中的筷子，水下部分向上折弯了多少度？请说明理由．
19. 如图，直线相交于点O，平分．
（1）若，求的度数；
（2）若，求的度数．
20. 如图，AC⊥CD，∠BED＝90°.填空：
(1)∠ACD＝_____度；
(2)直线AD与BE的位置关系是__________；
(3)点B到直线AD的距离是线段________的长度，点D到直线AB的距离是线段______的长度；
(4)在线段DA，DB，DC中，最短的是线段______；在线段BA，BE，BD中，最短的是线段______，理由是_____________________________________．
21. 如图，在中，，点E在上，过E点作
（1）求与的位置关系；
（2）若，且，求的度数.
22. 潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，如图1，光线经过镜子反射时，，，那么和有什么关系？为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？先画几何图形，如图2，再写已知未知．
如图，，
（1）猜想和有什么关系，并进行证明；
（2）求证：．
23. （1）如图①，，试问与的关系是什么？并说明理由；
（2）如图②，，试问与关系是什么？请直接写出结论；
（3）如图③，，试问与的关系是什么？请直接写出结论．
人教版第七章《相交线与平行线》
一、单选题
1. 下列图形中，能将其中一个图形平移得到另一个图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查平移的性质，理解平移的性质以及图形平移前后的位置和大小变化的规律是正确判断的关键．根据平移的性质，逐项进行判断即可．
【详解】解：A．选项A中的两个图形可以通过平移得到，因此选项A符合题意；
B．选项B中的两个图形不可以通过平移得到，因此选项B不符合题意；
C．选项C中的两个图形不可以通过平移得到，因此选项C不符合题意；
D．选项D中的两个图形，改变了图形的大小，而平移不改变图形的大小和形状，因此选项D不符合题意；
故选：A．
2. 下列事实中，利用“垂线段最短”依据的是（ ）
A. 体育课上，老师测量同学们脚后跟到起跳线的垂直距离作为跳远成绩
B. 把弯曲的公路改直，就能缩短路程
C. 把一根木条固定在墙上至少需要两个钉子
D. 火车运行的铁轨永远不会相交
【答案】A
【解析】
【分析】根据“垂线段最短”与生活实例的结合，逐项判断即可得到答案．
【详解】解：A、体育课上，老师测量同学们脚后跟到起跳线的垂直距离作为跳远成绩，利用“垂线段最短”为依据，符合题意；
B、把弯曲的公路改直，就能缩短路程，利用“两点之间线段最短”为依据，不符合题意；
C、把一根木条固定在墙上至少需要两个钉子，利用“两点确定一条直线”为依据，不符合题意；
D、火车运行的铁轨永远不会相交，利用“平行线无交点”为依据，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查实际生活与数学知识的联系，理解数学知识在生活中存在的实例是解决问题的关键．
3. 如图，直线a、b被直线c所截，且，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查平行线的性质，两直线平行，同位角相等，由此可直接得出答案．
【详解】，
．
，
．
故选A．
4. 下列语句中命题的个数为（ ）
①两直线相交，只有一个交点；②过点P画直线AB的垂线；③延长线段AB到C；④整数都能被2整除
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查命题的定义，命题是指判断一件事情的语句，根据命题的定义依次判断即可．
【详解】解：命题是指判断一件事情的语句，
∴①④是命题，②③不是命题，
故选：B．
5. 汽车经过两次拐弯后仍按原来的方向前进，这两次拐弯的方向和角度可能是（ ）
A. 第一次左拐，第二次右拐B. 第一次左拐，第二次左拐
C. 第一次左拐，第二次左拐D. 第一次左拐，第二次右拐
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查平行线的性质．根据题意作图即可求解．
【详解】解：如图：

第一次拐的角是，第二次拐的角是且方向不同
因为平行前进，故，
∴四个选项中只有D选项符合题意，
故选：D.
6. 下面四个图形中，与是对顶角的为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了对顶角．两条边互为反向延长线的两个角叫对顶角，根据定义结合图形逐个判断即可．
【详解】解：A、不符合对顶角的定义，故本选项不符合题意；
B、不符合对顶角定义，故本选项不符合题意；
C、符合对顶角的定义，故本选项符合题意；
D、不符合对顶角的定义，故本选项不符合题意；
故选：C．
二、填空题
7. 如图，的内错角是__________．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了内错角的概念，记准在截线两侧，且在两被截线之间的角是内错角．注意分清截线和被截线．根据内错角的概念，在截线两侧，且在两被截线之间的角是内错角．
【详解】解：由图知，和是直线和被所截形成的，在截线两侧，且在两被截线之间，所以的内错角是．
故答案为：．
8. 如图，已知直线分别与直线，相交，，那么与的位置关系是________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的判定，熟知同旁内角互补，两直线平行是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴（同旁内角互补，两直线平行），
故答案为：．
9. “两直线平行，同位角互补”是______命题（填真、假）
【答案】假
【解析】
【分析】本题主要考查的是平行线的性质与真假命题的判断，平行线的性质有：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．解题关键是掌握平行线的性质与真假命题的判断．
根据平行线的性质作出判断即可．
【详解】解：根据平行线的性质，两直线平行，同位角相等，
所以，两直线平行，同位角互补是假命题．
故答案为：假．
10. 如图所示，与相交所成的四个角中，的邻补角是______，的对顶角是_____．

【答案】 ①. 和 ②.
【解析】
【分析】本题主要考查了邻补角和对顶角的定义，熟练掌握相关定义是解题的关键．
根据邻补角和对顶角的定义即可直接得出答案．
【详解】解：由图形可知，的邻补角是和，
的对顶角是，
故答案为：和，．
11. 如图，点O在直线上，若，则______．

【答案】150
【解析】
【分析】根据图形可得：，把度数代入即可求出的度数．
【详解】解：，
，
，
．
故答案为：150．
【点睛】本题主要考查了邻补角的知识，掌握有公共顶点、公共边,一角的一边另一角一边的反向延长线的两个互相邻补角是解题的关键．
12. 已知∠A＝50°，∠A的两边分别和∠B的两边平行，则∠B的度数为______°
【答案】50°或130°
【解析】
【分析】根据当两角的两边分别平行时，两角的关系可能可能相等也可能互补，即可得出答案．
【详解】如图，∵∠A＝50°，∠A的两边分别和∠B的两边平行，
∴∠B和∠A可能相等也可能互补，
即∠B的度数是50°或130°，
故答案为：50°或130°．
【点睛】本题考查了对平行线的性质的应用，注意：运用分类思想求解．
三、解答题
13. 如图，，，，求．

【答案】
【解析】
【分析】本题考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．
先利用同位角相等，得两直线平行，再根据平行线的性质进行解答．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∴．
14. 如图，在网格上，平移，并将一个顶点A平移到点D处，其中点E和点B对应，点F与点C对应．
（1）请你作出平移后的图形；
（2）线段与的关系是：______
【答案】（1）见解析；
（2）平行且相等
【解析】
【分析】本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．
（1）利用点A与点D的位置确定平移的方向与距离，利用此平移规律画出B、C点的对应点E、F即可；
（2）根据平移的性质进行判断．
【小问1详解】
解：如图，△DEF为所作；
；
【小问2详解】
解：线段与的关系是平行且相等．
故答案为：平行且相等．
15. 推理与验证：
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查了等角的补角相等．利用邻补角的关系求得，，据此即可证明．
【详解】解：因为，，
所以，，
所以．
16. 填空，并在括号里注明理由：
如图，已知点O，E在直线上，是的平分线，过点E作的平行线交于点F，试说明：．
说明：∵，
∴ （ ），
∵，
∴ （ ），
∵是的平分线，
∴（ ），
∴，
∵，
∴（ ）．
【答案】5；两直线平行，内错角相等；6；两直线平行，同位角相等；角平分线的定义；等角的补角相等
【解析】
【分析】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，邻补角等知识，利用角平分线的定义和平行线的性质证明，，，从而得到，再用等角的补角相等即可证明，掌握平行线的性质是解题的关键．
详解】解：∵，
∴（ 两直线平行，内错角相等），
∵，
∴（ 两直线平行，同位角相等），
∵是的平分线，
∴（ 角平分线的定义），
∴，
∵，
∴（ 等角的补角相等）．
故答案为：5；两直线平行，内错角相等；6；两直线平行，同位角相等；角平分线的定义；等角的补角相等．
17. 如图，已知，，则与平行吗？请说明理由．
【答案】平行，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查了根据平行线的判定与性质证明，熟练掌握平行线的性质与判定定理是解题的关键．
结合已知条件，根据同位角相等两直线平行，可证得，再根据两直线平行内错角相等可得，结合已知条件，可得，再根据同位角相等两直线平行即可得出结论．
【详解】解：平行，理由如下：
，
，
，
又，
，
，
答：与平行．
18. 如图，把一根筷子一端放在水里，一端露出水面，筷子变弯了？其实没有，这是光的折射现象，光从空气中射入水中，光的传播方向发生了改变．
（1）请指出的同旁内角与的内错角；
（2）若测得，，从水面上看斜插入水中的筷子，水下部分向上折弯了多少度？请说明理由．
【答案】（1）的同旁内角是，，；的内错角是，；
（2）水下部分向上折弯了30度，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查同旁内角，内错角，角的计算，关键是掌握同旁内角，内错角的定义，邻补角的性质．
（1）两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角，由此即可得到答案；
（2）由邻补角的性质求出的度数，由，即可得到答案．
【小问1详解】
解：的同旁内角是，，；
的内错角是，；
【小问2详解】
解：，
，
，
水下部分向上折弯了30度．
19. 如图，直线相交于点O，平分．
（1）若，求的度数；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查角平分线的定义，对顶角相等，邻补角的定义，熟练掌握上述知识是解题关键．
（1）根据角平分线的定义可求出，再结合对顶角相等求解即可；
（2）根据邻补角互补，结合题意可求出，再由（1）同理即可求解．
【小问1详解】
解：因为，平分，
所以，
所以；
【小问2详解】
解：因为，，
所以．
因为平分，
所以，
所以．
20. 如图，AC⊥CD，∠BED＝90°.填空：
(1)∠ACD＝_____度；
(2)直线AD与BE的位置关系是__________；
(3)点B到直线AD的距离是线段________的长度，点D到直线AB的距离是线段______的长度；
(4)在线段DA，DB，DC中，最短的是线段______；在线段BA，BE，BD中，最短的是线段______，理由是_____________________________________．
【答案】(1) 90 ;(2) 互相垂直 ;(3) BE,DC ;(4) DC, BE,连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
【解析】
【分析】（1）、（2）、根据垂线的定义以及性质即可解决问题；
（3）根据点到直线的距离定义解决问题；
（4）根据垂线段最短即可解决问题；
【详解】解：（1）∵AC⊥CD，
∴∠ACD=90°，
（2）∵∠BED=90°，
∴BE⊥AD，
故答案为:互相垂直．
（3）∵BE⊥AD∴线段BE的长是点B到直线AD的距离的线段；
同理，点D到直线AB的距离是线段DC的长度；
故答案为线段BE的长、线段DC的长度；
（4）在线段DA、DB、DC中，最短的线段是 DC；在线段BA，BE，BD中，最短的是线段BE．理由是垂线段最短．
故答案为:CD，BE，垂线段最短．
【点睛】垂线的定义和性质、垂线段最短等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
21. 如图，在中，，点E在上，过E点作
（1）求与的位置关系；
（2）若，且，求的度数.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据垂直于同一条直线的两条直线互相平行进行解答即可；
（2）先根据平行线的性质得出，根据，得出，证明，根据平行线的性质即可得出．
【小问1详解】
解：；理由如下：
∵，，
∴．
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法：垂直于同一条直线的两条直线互相平行；内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．
22. 潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，如图1，光线经过镜子反射时，，，那么和有什么关系？为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？先画几何图形，如图2，再写已知未知．
如图，，
（1）猜想和有什么关系，并进行证明；
（2）求证：．
【答案】（1），证明见解析；（2）见解析
【解析】
【分析】（1）根据两面镜子是互相平行放置的可知，再根据平行线的性质（两直线平行，内错角相等）即可直接证明．
（2）结合题意可证明，再由，，即可证明，最后由平行线的判定定理（内错角相等，两直线平行），即可证明．
【详解】解：（1）根据题意可知，
∴ （两直线平行，内错角相等）.
（2）∵，
∴；
∵，，
∴，
∴（内错角相等，两直线平行）．
【点睛】本题考查平行线的判定与性质在生活中的应用．掌握平行线的性质与判定是解答本题的关键．
23. （1）如图①，，试问与关系是什么？并说明理由；
（2）如图②，，试问与的关系是什么？请直接写出结论；
（3）如图③，，试问与的关系是什么？请直接写出结论．
【答案】（1），见解析；（2）；（3）
【解析】
【分析】此题考查了平行线的性质，解题的关键是掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．
（1）过点作，从而推出，根据两直线平行，内错角相等，可知，，从而推出与的关系；
（2）分别过点，，，作，，，从而推出，根据两直线平行，内错角相等，可推出与的关系；
（3）分别过点，，，，，作，，，，，从而知道，根据两直线平行，内错角相等，可推出与的关系．
【详解】解：（1），理由如下：
如图，过点作，
，，
，
，，
；
（2）同理（1）得：，理由如下：
分别过点，，，作，，，
，，，
（3）同理（1）得：．
理由如下：分别过点，，，，，作，，，，，
，
，
，，，，，，
．
一副直角三角板按下图摆放，可以推出．
推理过程如下：
因为，，所以，，所以．
如图，两条直线相交于点，请你仿照左边的推理过程，推出．
推理过程如下：
一副直角三角板按下图摆放，可以推出．
推理过程如下：
因为，，所以，，所以．
如图，两条直线相交于点，请你仿照左边推理过程，推出．
推理过程如下：