山东省德州市陵城区江山实验学校2023-2024学年七年级下册3月月考数学试题（含解析）

这是一份山东省德州市陵城区江山实验学校2023-2024学年七年级下册3月月考数学试题（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，简答题等内容，欢迎下载使用。

数学试题
考试时间：120分钟 分值：150分
一、选择题（本题包括12个小题，1-12题每题4分，共48分）
1．下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列数中：﹣8，2.7，0.66666…，0，2，9.181181118…是无理数的有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
3．如图，能判断直线的条件是（ ）

A．B．C．D．
4．的平方根是（ ）
A．5B．±5C．25D．±25
5．点P为直线外一点，点A、B、C为直线上三点，PA＝4cm，PB=5cm，PC=3cm，则点P到直线的距离为（ ）
A．4cmB．5cmC．小于3cmD．不大于3cm
6．如图，的一边为平面镜，，在上有一点E，从E点射出一束光线经上一点D反射，反射光线恰好与平行，且与相等，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
7．下列命题中，真命题有（ ）．（1）有且只有一条直线与已知直线平行,（2）垂直于同一条直线的两条直线互相垂直,（3）两条直线被第三条直线所截，内错角相等,（4）在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．如图，BDAC，BE平分∠ABD，交AC于点E，若∠A=50°，则∠1的度数为（ ）
A．65°B．60°C．55°D．50°
9．已知直线，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC=30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=20°，则∠2的度数为（ ）
A．20°B．30°C．45°D．50°
10．直线AB∥CD，∠B＝23°，∠D＝42°，则∠E＝（ ）．
A．23°B．42°C．65°D．19°
11．已知实数满足，则等于( )
A．3B．-3C．1D．-1
12．如图，数轴上的点分别表示数-1，1，2，3，则表示的点应在（ ）
A．线段上B．线段上C．线段上D．线段上
二、填空题（共6小题，每题4分，共24分）
13．已知，则= .
14．把命题“等角的补角相等”写成“如果……，那么……”的形式．
15．如图，将沿方向平移得到，若的周长为，则四边形的周长为 ．
16．如果一个数的平方根是和，则这个数为 ．
17．如图，直线l1//l2，，则 ．
18．如图，，平分，，，，则下列结论：
①；②平分；③；④；
其中正确的结论的个数为 （只填序号）．
三、简答题（共7题，共78分．）
19．将下列各数填在相应的集合里．
，3.1415926，，（每两个3之间依次多1个0），0，，
有理数集合：{______________________________…}；
无理数集合：{______________________________…}；
正实数集合：{______________________________…}；
整数集合：{______________________________…}．
20．计算
(1)；
(2)．
21．如图，在方格纸中，每个小方格的边长均为1个长度单位，三角形ABC的三个顶点和点P都在小方格的顶点上．要求：①将三角形ABC平移，使点P落在平移后的三角形内部；②平移后的三角形的顶点在方格的顶点上．请你在图甲和图乙中分别画出符合要求的一个示意图，并写出平移的方法．
22．如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2，求证：AB∥CD．

23．3是2x﹣1的平方根，y是8的立方根，z是绝对值为9的数，求2x+y﹣5z的值.
24．如图，直线AB、CD相交于点O，OE把分成两部分，
(1)直接写出图中的对顶角为________,的邻补角为________；
(2)若，且=2：3，求的度数.
25．如图所示，已知AB∥CD，分别探索下列四个图形中∠P与∠A，∠C的关系，请你从所得的四个关系中任选一个加以说明．
参考答案与解析
1．B
【分析】根据平移的定义直接判断即可．
【解答】解：由其中一个图形平移得到整个图形的是B，
故选B．
【点拨】此题主要考查了图形的平移，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移．注意平移是图形整体沿某一直线方向移动．
2．B
【解答】理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
解：9.181181118…是无理数．
故选B．
3．C
【分析】根据邻补角互补和条件，可得，再根据同位角相等，两直线平行可得结论．
【解答】解：如图，

由题意知，，，，均无法判定，故A、B、D均不符合要求；
∵，
∴，
∴，故C符合要求；
故选：C．
【点拨】本题考查了邻补角，平行线的判定．解题的关键在于对知识的熟练运用．
4．B
【分析】先求出＝25，然后再利用平方根的定义求25的平方根即可.
【解答】＝25，
25的平方根是±5，
所以5的平方根是±5，
故选B.
【点拨】本题考查了算术平方根以及平方根，熟练掌握平方根的求解方法是解题的关键.
5．D
【解答】解：∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，
∴点P到直线的距离≤PC，
即点P到直线的距离不大于3cm．
故选：D．
6．B
【分析】先根据平行线的性质得到，再由平角的定义得到，则由平行线的性质可得．
【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选B．
【点拨】本题主要考查了平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等，两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．
7．A
【分析】利于平行线的定义、平行公理、平行线的性质及垂直的定义分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：(1)过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误，是假命题；
(2)垂直于同一条直线的两条直线平行，故错误，是假命题；
(3)两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故错误，是假命题；
(4)在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，是真命题.
故选A．
【点拨】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的定义、平行公理、平行线的性质及垂直的定义等知识，难度不大．
8．A
【解答】解：∵BDAC，∠A=50°，
∴∠ABD=130°，
又∵BE平分∠ABD，
∴∠1=∠ABD=65°，
故选A．
9．D
【分析】根据两直线平行，内错角相等计算即可．
【解答】因为，所以∠2=∠1+30°，
所以∠2=30°+20°=50°，
故选D．
【点拨】本题主要考查平行线的性质，清楚两直线平行，内错角相等是解答本题的关键．
10．C
【分析】过点E作EF∥AB，根据平行线的性质求解即可.
【解答】过点E作EF∥AB，
∴∠B＝∠BEF，
∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠D＝∠FED，
∴∠BED＝∠BEF＋∠DEF＝∠B＋∠D＝23°＋42°＝65°．
故选C．
【点拨】本题主要考查了平行线的性质和平行公理的推论，解决此类问题要正确作出辅助线，然后根据平行线的性质解决问题．
11．A
【分析】根据根号和平方的非负性，求出x，y的值代入即可得出．
【解答】因为根号和平方都具备非负性，
所以，可得，
所以．
故选A．
12．D
【分析】根据5在平方数4与9之间，可得的取值范围，再根据不等式的性质估算出的值的取值范围即可确定P点的位置．
【解答】∵
∴ ， 即
∴点P在线段AO上
故选：D
【点拨】此题主要考查了无理数的估算，解题关键是正确估算的值的取值范围．
13．
【分析】将改写成，再利用算术平方根的定义求解即可得．
【解答】解：，
，
又，
，
，
故答案为：．
【点拨】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的性质是解题关键．
14．如果两个角相等，那么这两个角的补角也相等
【分析】命题中的条件是两个角是等角，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在 “那么”的后面．
【解答】解：题设为：两个角是等角；结论为：这两个角的补角相等，故写成“如果……，那么……”的形式是：如果两个角相等，那么这两个角的补角也相等．
【点拨】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是命题的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．
15．##20厘米
【分析】先根据平移的性质得到，，而，则四边形的周长，然后利用整体代入的方法计算即可．
【解答】解：沿方向平移得到，
，，
的周长为，
，
四边形的周长
．
故答案为：．
【点拨】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．
16．49
【分析】根据正数有两个平方根，它们互为相反数，先求出a的值，再求出这个数的平方．
【解答】解：因为一个非负数的平方根互为相反数，
所以a+3+2a-15=0
解得a=4
所以a+3=7
72=49．
即这个数是49．
故答案为49．
【点拨】本题考查了平方根的意义，根据正数的平方根互为相反数列出方程，是解决本题的关键．
17．200°##200度
【分析】过∠2的顶点作l2的平行线l，则l∥l1∥l2，由平行线的性质得出∠4=∠1=20°，∠BAC+∠3=180°，即可得出∠2+∠3=200°．
【解答】解：过∠2的顶点作l2的平行线l，如图所示：
则l∥l1∥l2，
∴∠4=∠1=20°，∠BAC+∠3=180°，
∴∠2+∠3=∠3+∠BAC+∠4=180°+20°=200°，
故答案为：200°．
【点拨】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等，解题的关键是掌握平行线的性质．
18．①②③
【分析】本题考查了平行线的性质．由于，则，进而得到，再根据角平分线定义得到；利用，可计算出，则，即平分；利用，可计算出，则；根据，，可知④不正确．
【解答】解：∵，
，
，
平分，
，所以①正确；
，
，
，
，所以②正确；
，
，
，
，所以③正确；
，
而，所以④错误 ．
综上所述，正确的结论为①②③．
故答案为：①②③．
19．见解析
【分析】本题考查实数的分类，实数包括有理数和无理数，无理数是无限不循环小数，根据实数的定义进行分类即可．
【解答】
有理数集合：{，3.1415926，，0，，…}．
无理数集合：{π， ，（每两个3之间依次多1个0）…}．
正实数集合：{，π，3.1415926，（每两个3之间依次多1个0），，，…}．
整数集合：{，0，…}．
20．(1)9
(2)
【分析】（1）根据实数的混合运算法则即可求解；
（2）根据实数的混合运算以及平方差公式即可求解．
【解答】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【点拨】本题考查实数的混合运算．掌握相关运算法则是解题关键．
21．如图，共有3种情况见解析；图甲：将三角形ABC向右平移4个单位长度；图乙：将三角形ABC先向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度；图丙：将三角形ABC先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度（任意画出两种情况即可）.
【分析】根据网格结构，把△ABC向右平移后作图即可.
【解答】如图，共有3种情况：

图甲 图乙 图丙
图甲：将三角形ABC向右平移4个单位长度；
图乙：将三角形ABC先向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度；
图丙：将三角形ABC先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度.
【点拨】本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构是解题的关键．
22．见解析
【分析】首先由AE⊥BC，FG⊥BC可得AE∥FG，根据两直线平行，同位角相等及等量代换可推出∠A=∠2，利用内错角相等，两直线平行可得AB∥CD．
【解答】证明：如图，设BC与AE、GF分别交于点M、N.

∵AE⊥BC，FG⊥BC，
∴∠AMB=∠GNB=90°，
∴AE∥FG，
∴∠A=∠1；
又∵∠2=∠1，
∴∠A=∠2，
∴AB∥CD．
【点拨】本题考查了平行线的性质及判定，熟记定理是正确解题的关键．
23．-33或57.
【分析】根据平方根和立方根的计算方法先求x和y，再根据绝对值的求法计算出z的值，最后再求2x+y﹣5z的值.
【解答】解：∵3是2x﹣1的平方根，y是8的立方根，z是绝对值为9的数，∴2x-1=9，y=2，z=±9，∴x=5.
当z=9时，2x+y-5z=2×5+2-5×9=-33.
当z=-9时，2x+y-5z=2×5+2-5×(-9)=57.
【点拨】此题重点考查学生对平方根，立方根，绝对值的理解，熟练掌握它们的定义和计算方法是解题的关键.
24．(1)∠BOD；∠AOE；（2）152°
【分析】（1）根据对顶角和邻补角的定义直接写出即可；
（2）根据对顶角相等求出∠BOD的度数，再根据∠BOE：∠EOD=2：3求出∠BOE的度数，然后利用互为邻补角的两个角的和等于180°即可求出∠AOE的度数．
【解答】解：（1）∠AOC的对顶角是∠BOD，∠EOB的邻补角是∠AOE，
故答案为∠BOD，∠AOE；
（2）∵∠AOC=70°，
∴∠BOD=∠AOC=70°，
∵∠BOE：∠EOD=2：3，
∴∠BOE= ×70°=28°，
∴∠AOE=180°-28°=152°．
∴∠AOE的度数为152°．
【点拨】本题主要考查了对顶角和邻补角的定义，利用对顶角相等的性质和互为邻补角的两个角的和等于180°求解是解答此题的关键．
25．答案见解析
【分析】本题考查的是平行线的性质以及平行线的判定定理．（1）（2）都需要用到辅助线利用两直线平行，内错角相等的定理加以证明；（3）（4）是利用两直线平行，同位角相等的定理和三角形外角的性质加以证明．
【解答】解：如图：
（1）∠A+∠C+∠P=360；
（2）∠A+∠C=∠P；
（3）∠A+∠P=∠C；
（4）∠C+∠P=∠A．
说明理由（以第三个为例）：
已知AB∥CD，根据两直线平行，同位角相等及三角形的一个外角等于两不相邻内角之和，可得∠C=∠A+∠P．
【点拨】本题考查平行线的性质；三角形的外角性质．