广西壮族自治区梧州市藤县2024-2025学年七年级上学期1月期末考试数学试题（原卷版+解析版）

这是一份广西壮族自治区梧州市藤县2024-2025学年七年级上学期1月期末考试数学试题（原卷版+解析版），共19页。
2．答题前，请将学校、班别、姓名、考场、座位号写在答题卷指定的位置，答案写在答题卷相应的区域内．在试题卷上答题无效．
一、选择题（请将所选答案的字母代号用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，每小题3分，共36分）
1. 实数4的相反数是（ ）
A. B. -4C. D. 4
2. 为了完成下列任务，最适合采用全面调查的是（ ）
A. 了解问天实验舱各零部件情况B. 了解中央电视台春节联欢晚会的收视率
C. 了解全国中学生的节水意识D. 了解一批电视机的使用寿命
3. 下面各组数中，相等的一组是（ ）
A. 2与B. 与C. 与D. 与
4. 若，则下列等式不一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，已知射线在北偏东方向，是直角，则射线的方向是（ ）
A. 南偏东B. 南偏西C. 北偏西D. 北偏东
6. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知，，则式子的值是（ ）
A. B. C. D.
8. 下列方程变形中，正确的是（ ）
A. 由 ，得B. 由，得
C. 由，得D. 由，得
9. 为了清楚地反映广西和上海两个城市2024年上半年平均气温的变化情况，最好选用（ ）统计图
A. 单式折线B. 复式条形C. 复式折线D. 扇形
10. 如图，直线相交于点，平分，，则度数为（ ）
A. 125°B. 130°C. 135°D. 145°
11. 关于x的方程与的解相同，则m等于（ ）
A 5B. 4C. D.
12. 如图，将一张长方形纸片分别沿着，折叠，使边，均落在上，得到折痕，，则等于（ ）
A. 30°B. 35°C. 45°D. 60°
二、填空题（每小题2分，共12分）
13. 已知的度数是，则的补角的度数是____________
14. 用四舍五入法将精确到的近似数是______．
15. 若关于的方程是一元一次方程，则____________．
16. 多项式不含项，则____________．
17. 要想了解某校七年级1100名学生心理健康评估报告，从中抽取了300名学生的心理健康评估报告进行统计分析，以下说法：①1100名学生是总体；②每名学生的心理健康评估报告是个体；③被抽取的300名学生是总体的一个样本；④300是样本容量．其中正确的是 _______．
18. 若单项式与是同类项，则_____．
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
19. 计算：
20. 已知是方程的解，求关于的方程的解．
21. 解方程或方程组
（1）解方程
（2）解方程组
22. 先化简，再求值：，其中．
23. 七年级某班的一个综合实践活动小组去两个超市调查去年和今年春节假期期间的销售情况，如下图所示的是调查后小敏与其他两位同学进行交流的情景．根据他们的对话，请你分别求出两个超市今年春节假期期间的销售额．
24. 某中学计划以“爱护眼睛，你我同行”为主题开展四类活动，分别为A：手抄报；B：演讲；C：社区宣传；D：知识竞赛，为了解全校学生最喜欢的活动（每人必选一项）的情况，随机调查了部分学生，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图：请根据以上信息，解答下列问题：

（1）本次共调查了 名学生；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）在扇形统计图中，D类活动对应扇形的圆心角为多少度？
（4）若该校有1500名学生，估计该校最喜欢C类活动的学生有多少？
25. 已知，满足，数轴上点对应的数为，点对应的数为，线段在数轴上移动，点在点右侧，．
（1）填空：_____，_____；
（2）如图1，当点移动到中点时，点对应的数是_____；
（3）如图2，若线段在点左侧，为中点，为中点，猜想与的数量关系并说明理由．
26. 【实践操作】三角尺中数学问题．
（1）如图1，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，．
①若，则 ；若，则 ；
②猜想与之间的数量关系，并说明理由；

（2）如图2，若是两个同样的直角三角尺，将它们的锐角顶点A重合在一起，，直接写出与之间的数量关系．

2024-2025学年度上学期期末考试试题卷
七年级数学
说明：1．本试卷共8页（试题卷4页．答题卷4页），满分120分，考试时间120分钟．
2．答题前，请将学校、班别、姓名、考场、座位号写在答题卷指定的位置，答案写在答题卷相应的区域内．在试题卷上答题无效．
一、选择题（请将所选答案的字母代号用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，每小题3分，共36分）
1. 实数4的相反数是（ ）
A. B. -4C. D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】根据相反数的定义即可解答．
【详解】∵符号相反，绝对值相等的两个数互为相反数，
∴4的相反数是﹣4；
故选B．
【点睛】本题考查了相反数的定义，熟知只有符号不同的两个数互为相反数是解决问题的关键．
2. 为了完成下列任务，最适合采用全面调查的是（ ）
A. 了解问天实验舱各零部件的情况B. 了解中央电视台春节联欢晚会的收视率
C. 了解全国中学生的节水意识D. 了解一批电视机的使用寿命
【答案】A
【解析】
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
【详解】解：A、了解问天实验舱各零部件的情况，适合全面调查；符合题意；
B、了解中央电视台春节联欢晚会的收视率，适合抽样调查；不符合题意；
C、了解全国中学生的节水意识，适合抽样调查；不符合题意；
D、了解一批电视机的使用寿命，适合抽样调查； 不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
3. 下面各组数中，相等的一组是（ ）
A. 2与B. 与C. 与D. 与
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的乘方运算，相反数，熟练掌握知识点是解题的关键．
分别求出各选项的每一个数，进行对比即可．
【详解】解：A、，不符合题意；
B、，，不相等，不符合题意；
C、，不符合题意；
D、，，相等，符合题意，
故选：D．
4. 若，则下列等式不一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了等式性质，熟知等式的性质是解题的关键：等式两边同时加上或减去同一个数或整式，等式仍然成立；等式两边同时乘以一个数或式子等式仍然成立；等式两边同时除以一个不为零的数字或式子等式仍然成立．
【详解】解：A、若，则，原式成立，不符合题意；
B、当时，不成立，符合题意；
C、若，则，原式成立，不符合题意；
D、若，则，原式成立，不符合题意；
故选：B．
5. 如图，已知射线在北偏东方向，是直角，则射线的方向是（ ）
A. 南偏东B. 南偏西C. 北偏西D. 北偏东
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了方向角．熟练掌握角度之间的数量关系是解题的关键．如图，由题意知，，然后判断作答即可．
【详解】解：如图，
由题意知，，
∴射线表示的方向是南偏东55°，
故选：A．
6. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查角度的换算化简绝对值，合并同类项以及去等知识，根据相关运算法则逐一计算各选项再进行判断即可
【详解】解：A. ，计算正确，符合题意；
B. ，原选项计算错误，不符合题意；
C. ，原选项计算错误，不符合题意；
D. ，原选项计算错误，不符合题意；
故选：A
7. 已知，，则式子值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查整式的加减运算和代数式求值，熟练掌握整式的加减混合运算法则和整体代入法求值是解题的关键．先将式子化简为，再整体代入求值即可．
【详解】解：，
∵，，
∴，
故选：C．
8. 下列方程变形中，正确的是（ ）
A. 由 ，得B. 由，得
C. 由，得D. 由，得
【答案】C
【解析】
【分析】按照解一元一次方程的步骤进行计算，逐一判断即可解答．
【详解】A、由 ，得，故A不符合题意；
B、由，得 ，故B不符合题意；
C、由，得，故C符合题意；
D、由，得，故D不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，等式的性质，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
9. 为了清楚地反映广西和上海两个城市2024年上半年平均气温的变化情况，最好选用（ ）统计图
A. 单式折线B. 复式条形C. 复式折线D. 扇形
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查统计图的选择，掌握各统计图的特点即可．
根据各统计图的特点即可求解．
【详解】解：为了清楚地反映平均气温的变化情况，应选择折线统计图，
因为涉及到广西和上海两个城市，所以应该选择复式折线统计图．
故选：C．
10. 如图，直线相交于点，平分，，则度数为（ ）
A. 125°B. 130°C. 135°D. 145°
【答案】D
【解析】
【分析】先根据邻补角定义求出∠BOD=70°，再根据角平分线定义得出∠DOE=∠BOD=35°，最后根据邻补角定义即可求出∠COE的度数．
【详解】解：∵直线AB，CD相交于点O，∠AOD=110°，
∴∠BOD=180°-∠AOD=70°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠DOE=∠BOD=35°，
∴∠COE=180°-∠DOE=145°．
故选：D．
【点睛】此题考查了平角定义及角平分线的定义，求出∠DOE的度数是解题的关键．
11. 关于x的方程与的解相同，则m等于（ ）
A. 5B. 4C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查方程的解，解一元一次方程，先求出的解，代入得到关于m的一元一次方程，再解方程即可．
【详解】解：解，得：，
将代入，得：，
解得，
故选A．
12. 如图，将一张长方形纸片分别沿着，折叠，使边，均落在上，得到折痕，，则等于（ ）
A. 30°B. 35°C. 45°D. 60°
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了折叠性质以及轴对称性质,根据折叠得到再根据这四个角的和为直角，进而得出其等于直角的一半．
【详解】解：根据折叠的性质得知,
因为，
所以．
故选：C ．
二、填空题（每小题2分，共12分）
13. 已知的度数是，则的补角的度数是____________
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查补角和角的度量，可知的补角．
【详解】的补角．
故答案为：
14. 用四舍五入法将精确到的近似数是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了近似数，解题的关键是熟知“近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，找出位上的数字，再通过对后一位四舍五入”即可得出答案．
【详解】解：将精确到近似数是
故答案为：．
15. 若关于的方程是一元一次方程，则____________．
【答案】
【解析】
【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，未知数的最高次数为1的整式方程是一元一次方程；即可进行解答．
【详解】解：∵方程是一元一次方程，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，解题的关键是熟练掌握一元一次方程的定义：只含有一个未知数，未知数的最高次数为1的整式方程是一元一次方程．
16. 多项式不含项，则____________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了合并同类项，解题的关键是掌握若多项式不含某项，则该项系数为0，．先合并同类项，根据题意得出，即可解答．
【详解】解：，
∵多项式不含项，
∴，
解得：，
故答案为：．
17. 要想了解某校七年级1100名学生的心理健康评估报告，从中抽取了300名学生的心理健康评估报告进行统计分析，以下说法：①1100名学生是总体；②每名学生的心理健康评估报告是个体；③被抽取的300名学生是总体的一个样本；④300是样本容量．其中正确的是 _______．
【答案】②④##④②
【解析】
【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．由此判断即可得出答案．
【详解】解：1100名学生的心理健康评估报告是总体，故①错误；
每名学生的心理健康评估报告是个体，故②正确；
被抽取的300名学生的心理健康评估报告是总体的一个样本，故③错误；
300是样本容量，故④正确；
综上可知，正确的有②④，
故答案为：②④．
18. 若单项式与是同类项，则_____．
【答案】29
【解析】
【分析】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．根据同类项的概念求解．
【详解】解：∵单项式与是同类项，
，，
∴，，
则．
故答案为：．
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
19. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据有理数的运算法则以及运算顺序进行计算即可求解．
【详解】解：
20. 已知是方程的解，求关于的方程的解．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，熟练掌握能使方程左右两边同时成立的未知数的值是方程的解是解题的关键．
先把代入中，得到关于a的方程，求出，再把代入中，得到关于y的方程，即可求解．
【详解】解：把代入中得，
解得：；
把代入得，，
解得：．
21. 解方程或方程组
（1）解方程
（2）解方程组
【答案】（1）x=-5；（2）
【解析】
【分析】（1）方程去分母，去括号，移项合并，把系数化为1，即可求出解；
（2）方程组利用加减消元法求出解即可．
【详解】解：（1）去分母得：，
移项合并得：-x=5，
解得x=-5；
（2）
①-②×2得：-5y=-10，
解得：y=2，
把y=2代入①得：x=5
则方程组的解为
【点睛】本题考查了解二元一次方程组与一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，11
【解析】
【分析】本题考查整式的加减，化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．先去括号合并同类项，再把代入计算即可．
【详解】解：
当时，
原式．
23. 七年级某班的一个综合实践活动小组去两个超市调查去年和今年春节假期期间的销售情况，如下图所示的是调查后小敏与其他两位同学进行交流的情景．根据他们的对话，请你分别求出两个超市今年春节假期期间的销售额．
【答案】A超市今年春节假期期间的销售额为69万元，B超市今年春节假期期间的销售额为99万元
【解析】
【分析】本题是有关二元一次方程组的应用的题目，解题的关键分析题目的等量关系．
设A超市去年春节期间的销售额为x万元，B超市去年春节期间的销售额为y万元，然后根据今年和去年两超市的销售额之和超市的销售额超市的销售额，列出关于x、y的二元一次方程组，解二元一次方程组即可解题．
【详解】解：设A超市去年春节假期期间的销售额为x万元，B超市去年春节假期期间的销售额为y万元．
由题意，得，
解得：，
（万元），（万元）．
答：A超市今年春节假期期间的销售额为69万元，B超市今年春节假期期间的销售额为99万元．
24. 某中学计划以“爱护眼睛，你我同行”为主题开展四类活动，分别为A：手抄报；B：演讲；C：社区宣传；D：知识竞赛，为了解全校学生最喜欢的活动（每人必选一项）的情况，随机调查了部分学生，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图：请根据以上信息，解答下列问题：

（1）本次共调查了 名学生；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）在扇形统计图中，D类活动对应扇形的圆心角为多少度？
（4）若该校有1500名学生，估计该校最喜欢C类活动的学生有多少？
【答案】（1）100 （2）见解析
（3）108° （4）600名
【解析】
【分析】（1）由的人数及其所占百分比可得总人数；
（2）根据四个活动人数之和等于总人数可得人数，从而补全图形；
（3）乘以样本中人数所占百分比即可；
（4）用1500乘以类活动的百分比即可．
【小问1详解】
本次共调查的学生有（名；
故答案为：100；
【小问2详解】
对应人数为（名，
补全条形图如下：
【小问3详解】
，
类活动对应扇形的圆心角为108度；
【小问4详解】
（名，
答：估计该校最喜欢类活动的学生有600名．
【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
25. 已知，满足，数轴上点对应的数为，点对应的数为，线段在数轴上移动，点在点右侧，．
（1）填空：_____，_____；
（2）如图1，当点移动到的中点时，点对应的数是_____；
（3）如图2，若线段在点左侧，为中点，为中点，猜想与的数量关系并说明理由．
【答案】（1），9
（2）2 （3），理由见解析
【解析】
【分析】本题考查绝对值的非负性，线段中点的有关计算，数轴上的动点问题：
（1）根据绝对值和平方的非负性求解；
（2）根据中点的定义求出点D对应的数，再根据点在点右侧，，可求出点对应的数；
（3）根据中点的定义及线段的和差关系计算出的长度，即可得出．
【小问1详解】
解：，，，
，，
，，
故答案为：，9；
【小问2详解】
解：点移动到的中点时，点D对应的数为：，
点在点右侧，，
点对应的数为：，
故答案为：2；
【小问3详解】
解：，理由如下：
，，
，
为中点，为中点，
，
，
．
26. 【实践操作】三角尺中的数学问题．
（1）如图1，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，．
①若，则 ；若，则 ；
②猜想与之间的数量关系，并说明理由；

（2）如图2，若是两个同样的直角三角尺，将它们的锐角顶点A重合在一起，，直接写出与之间的数量关系．

【答案】（1）①144，50；②，理由见解析；（2）
【解析】
【分析】本题考查了几何图形中角度的计算，熟练运用角之间的关系是解题的关键．
（1）①已知，根据角的和差即可求出和的度数；
②根据前两个小问的结论猜想与之间的数量关系，结合前两个小问的解题思路即可得出证明；
（2）根据（1）的解题思路确定与之间的数量关系并证明．
【详解】解：（1）①∵，，
∴
，
∴
，
∵，，
∴
，
∴
，
故答案为：144，50；
②猜想：，
理由：∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2），
理由：∵，
∴，
∴，
∴，
∴．