上海市七宝中学2024-2025学年高三下学期开学考试数学试卷（原卷版+解析版）

这是一份上海市七宝中学2024-2025学年高三下学期开学考试数学试卷（原卷版+解析版），共5页。试卷主要包含了填空题，单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 设全集，集合，则______．
2. 已知平面向量，，且，则______．
3. 若复数满足为虚数单位，为的共轭复数，则_______．
4. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为____________．
5. 已知随机变量服从二项分布，且，那么一次试验成功的概率的值为_____________．
6. 已知函数的定义域和值域都是，则_________.
7. 已知扇形的周长为6cm，圆心角为2rad，则该扇形的面积是___________．
8. 已知且，则展开式中的系数的值为______．
9. 已知是函数的图象在轴上的两个相邻交点，若，则_______．
10. 已知首项为的数列的前项和为，定义在上恒不为零的函数，对任意的，都有．若点在函数的图象上，且不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围为______．
11. 设，由不等式组表示的封闭区域面积的最小值为______.
12. 已知，存在，当时，都有，则取值范围是______．
二、单选题（本大题共4题，满分20分）
13. 设，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
14. 本周末为校友返校日，据气象统计资料，这一天吹南风概率为，下雨的概率为，吹南风或下雨的概率为，则既吹南风又下雨的概率为（ ）
A. B. C. D.
15. 2023年1月底，人工智能聊天程序迅速以其极高的智能化水平引起国内关注，深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的，在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为，其中表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，表示衰减系数，表示训练迭代轮数，表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.6，衰减速度为16，且当训练迭代轮数为16时，学习率衰减为0.48，则学习率衰减到0.2以下（不含0.2）所需的训练迭代轮数至少为（ ）（参考数据：）
A. 75B. 77C. 79D. 81
16. 已知数列是公比为的等比数列，且，则下列叙述中错误的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
三、解答题（本大题共有5题，满分76分）
17. 已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，且．
（1）求角A的大小；
（2）若，且的面积为，求a的值．
18. 近年来，短视频作为以视频为载体的聚合平台，社交属性愈发突出，在用户生活中覆盖面越来越广泛，针对短视频的碎片化缺陷，将短视频剪接成长视频势必成为一种新的技能.某机构在网上随机对人进行了一次市场调研，以决策是否开发将短视频剪接成长视频的APP，得到如下数据：
其中的数据为统计的人数，已知本次被调研的青年人数为.
（1）求，值.
（2）在犯错误的概率不超过的前提下，对该种APP的需求，是否与是青年人还是中老年人有关？
参考公式：，其中.
临界值表：
19. 离散曲率是刻画空间弯曲性的重要指标．设为多面体的一个顶点，定义多面体在点处的离散曲率为，其中为多面体的所有与点相邻的顶点，且平面，平面，平面和平面为多面体的所有以为公共点的面．如图，在三棱锥中．
（1）求三棱锥在各个顶点处的离散曲率的和；
（2）若平面，三棱锥在顶点处的离散曲率为，求点A到平面的距离；
（3）在（2）的前提下，又知点在棱上，直线与平面所成角的余弦值为，求的长度．
20. 已知双曲线的右顶点，它的一条渐近线的倾斜角为.
（1）求双曲线的方程；
（2）过点作直线交双曲线于，两点（不与点重合），求证：；
（3）若过双曲线上一点作直线与两条渐近线相交，交点为，，且分别在第一象限和第四象限，若，，求面积的取值范围.
21. 已知函数，且曲线在点处的切线斜率是
（1）求a的值.
（2）证明：
（3）证明：
青年人
中年人
老年人
对该种APP有需求


对该种APP无需求



0.1
0.05
001
0.005
0.001

2.706
3.841
6.635
7.879
10.828