2024-2025学年上海市七宝中学高一下学期期中考试数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年上海市七宝中学高一下学期期中考试数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知a,b是两个不共线的向量，向量b+ta,23a−13b共线，则实数t的值为( )
A. −12B. 12C. −2D. 2
2.▵ABC中，设1−csAcsB=cs2C2，则▵ABC的形状为( )
A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 等腰三角形D. 钝角三角形
3.已知ω>0，φ∈0,2π，集合A={x|x=cs(ωk+φ),k∈Z}中有2025个元素，则ω的取值不可能是( )
A. π4049B. 2π4049C. π2025D. 2π2025
4.关于函数f(x)= 2sinπ2xx2−2x+3的以下两个命题：①函数y=f(x)的图象是轴对称图形；②对任意的x∈R，不等式2f(x)≤3|x|恒成立．则正确的是( )
A. ①正确②正确B. ①正确②错误C. ①错误②正确D. ①错误②错误
二、填空题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
5.已知角α的终边经过点(3,4)，则sinα= ．
6.已知sinθ>0且csθ0)满足对任意的x∈R都有f(x)≤fπ3.若函数y=f(x)在区间π8,π2上有且仅有一个零点，则ω的取值范围是 ．
15.已知平面向量a，b，c，对任意实数x，y都有a−xb≥a−b，a−yc≥a−c成立．若a=2，则b⋅c−a的最大值是 ．
16.已知函数f(x)=ba−x过点(2,−1)，且图象对称中心为(1,0)，函数g(x)=sin(2ωx+φ)(ω>0,|φ|≤π2)的两相邻对称中心之间的距离为1，且对任意的x∈R，g(x)≤g12恒成立．若方程f(x)=g(x)在x∈[−n−1,n+3]n∈Z上的所有根之和等于2028，则满足条件的n构成的集合为 ．
三、解答题：本题共5小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题14分)
已知函数f(x)=sinx．
(1)求函数y=2f(x)⋅fx+π2+1的单调递减区间；
(2)求函数g(x)=2f2(x)+fπ2−x+2，x∈0,π2的值域．
18.(本小题14分)
已知向量a，b满足a= 3，b=1，设a与b的夹角为θ，
(1)当θ=π6时，求a与a+2b的夹角；
(2)若对任意实数x，不等式a+xb≥a+b恒成立，求csθ的值．
19.(本小题14分)
七宝中学狂欢节在“星蛇起舞，幻梦游园”主题活动中，计划将如图所示的扇形空地AOB分隔成三部分分别作为团队游戏区、运动区及签到区．已知扇形的半径为60米，∠AOB=π3，动点P在扇形AOB的弧上(不包含端点)，点Q在半径OB上，且PQ//OA．
(1)当OQ=40米时，求分隔栏PQ的长；
(2)综合考虑到运动的安全性等原因，希望运动区的面积尽可能的大，求该区▵OPQ的面积S的最大值．
20.(本小题14分)
定义点P(m,n)，若函数满足f(x)=msinx+ncsx，则称函数y=f(x)为点P的“m−n伴生函数”，点P(m,n)为函数y=f(x)的“源点”．
(1)已知点P 3,1为函数g(x)=sin(x+φ)−cs4π3−x|φ|