上海市七宝中学2024-2025学年高三下学期三模数学试题（含答案解析）

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一、填空题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)
1. 设集合，则__________.
2. 已知为虚数单位，则__________.
3. 在的二项展开式中，项的系数是______（结果用数值表示）．
4. 已知两个单位向量满足则的夹角为______
5. 若正数，满足，则的最大值为_______.
6. 若双曲线的渐近线为__________.
7. 对于实数，若，则的最大值为__________.
8. 如图是函数的图象，则的值为__________.
9. 记为数列的前项和，已知点在直线上，若有且只有两个正整数满足，则实数的取值范围是__________.
10. 互不相同的正整数满足，满足条件的有序实数对有__________组（结果用数值表示）.
11. 甲乙两名选手进行一场羽毛球比赛，采用三局二胜制，先胜两局者赢得比赛，比赛随即结束，已知任一局甲胜的概率为，若甲赢得比赛的概率为，则取得最大值时______
12. 已知长方体中，为矩形内一动点，设二面角为，直线与平面所成的角为，若，则三棱锥体积的最小值是__________.
二、单选题(本大题共 1 小题，每小题 4 分，共 4 分)
13. 设为实数，直线，直线，则“”是“平行”的（ ）条件
三、多选题(本大题共 1 小题，每小题 6 分，共 6 分)
14. 某市为了更好的支持小微企业的发展，对全市小微企业的年税收进行适当的减免，为了解该地小微企业年收入的变化情况，对该地小微企业减免前和减免后的年收入进行了抽样调查，将调查数据整理，得到如下所示的频率分布直方图，则下列结论正确的是（ ）
四、单选题(本大题共 2 小题，每小题 4 分，共 8 分)
15. 已知集合是由平面向量组成的集合，若对任意，均有，则称集合是“凸”的，则下列集合中不是“凸”的是（ ）
16. 已知非空集合A，B满足：，，函数，对于下列两个命题：①存在唯一的非空集合对，使得为偶函数；②存在无穷多非空集合对，使得方程无解.下面判断正确的是（ ）
五、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
17. 如图，是圆锥的顶点，是底面圆的一条直径，是一条半径.且，已知该圆锥的侧面展开图是一个面积为的半圆面.
（1）求该圆锥的体积：
（2）求异面直线与所成角的大小.
18. 在中，内角，，的对边分别为，，，且．
(1)求角；
(2)若，边上的高为，求边．
19. 在2025年春节档电影中，由饺子导演的《哪吒之魔童闹海》电影在国内外受到一致好评，票房也一路飙升到国内第一，也是国内首部百亿票房，其中有不少观众对角色喜欢都有自己的见解.刘同学为了了解学生喜欢哪吒角色是否与性别有关，他对50位同学进行了问卷调查，得到如下2x2列联表：
已知从50位同学中随机抽取1人，抽到喜欢哪吒角色的学生的概率为0.6.
(1)请将上面的列联表补充完整，并且判断是否有的把握认为喜欢哪吒角色与性别有关；
(2)从喜欢哪吒角色的同学中，按分层抽样的分式，随机抽取6人做进一步的问卷调查，再从这6人中随机选出3人采访发言.设这3人中男生人数为，求的分布及期望值.
附：.
20. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，是椭圆的左焦点，若与椭圆上任一点距离的最大值为.
(1)求椭圆的离心率；
(2)若为椭圆的上顶点，为椭圆上的点，是以为直角顶点的等腰直角三角形，求满足条件的的个数，并说明理由.
(3)若斜率为的直线交椭圆于､两点，为以线段为直径的圆上一点，求的最大值.
21. 若曲线的切线与曲线共有个公共点（其中），则称为曲线的“切线”．
(1)若曲线在点处的切线为切线，另一个公共点的坐标为，求的值；
(2)求曲线所有切线的方程；
(3)设，是否存在，使得曲线在点处的切线为切线?若存在，探究满足条件的的个数，若不存在，说明理由．
上海市七宝中学2024-2025学年高三下学期三模数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、函数与导数、复数、计数原理与概率统计、平面向量、等式与不等式、平面解析几何、三角函数与解三角形、数列、空间向量与立体几何
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
A．充分不必要
B．必要不充分
C．充分必要
D．既不充分又不必要
A．推行减免政策后，某市小微企业的年收入都有了明显的提高
B．推行减免政策后，某市小微企业的平均年收入有了明显的提高
C．推行减免政策后，某市小微企业的年收入更加均衡
D．推行减免政策后，某市小微企业的年收入没有变化
A．
B．
C．
D．
A．①正确，②错误
B．①错误，②正确
C．①､②都正确
D．①､②都错误
喜欢哪吒角色
不喜欢哪吒角色
总计
女生
10
男生
5
总计
50
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
题型
数量
填空题
12
单选题
3
多选题
1
解答题
5
难度
题数
容易
1
较易
7
适中
10
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、填空题
1
0.85
交集的概念及运算；由指数函数的单调性解不等式
2
0.85
求复数的模；复数的除法运算
3
0.85
求指定项的系数
4
0.85
数量积的运算律；向量夹角的计算
5
0.65
二次与二次（或一次）的商式的最值
6
0.94
已知方程求双曲线的渐近线
7
0.65
利用不等式求值或取值范围
8
0.65
利用正弦函数的对称性求参数；由图象确定正（余）弦型函数解析式
9
0.65
求等差数列前n项和；等差数列前n项和的二次函数特征；求等差数列前n项和的最值
10
0.4
全排列问题
11
0.65
由导数求函数的最值（不含参）；独立事件的乘法公式
12
0.65
立体几何中的轨迹问题；求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；求二面角；抛物线定义的理解
二、单选题
13
0.85
判断命题的充分不必要条件；已知直线平行求参数
15
0.65
平面向量共线定理的推论；集合新定义
16
0.65
分段函数的性质及应用；函数奇偶性的定义与判断
三、多选题
14
0.85
频率分布直方图的实际应用
四、解答题
17
0.85
锥体体积的有关计算；求异面直线所成的角
18
0.65
正弦定理解三角形；余弦定理解三角形；三角形面积公式及其应用
19
0.65
独立性检验解决实际问题；求离散型随机变量的均值；完善列联表；写出简单离散型随机变量分布列
20
0.4
求椭圆的离心率或离心率的取值范围；求椭圆中的最值问题；求含sinx(型)函数的值域和最值；根据弦长求参数
21
0.4
求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；利用导数研究函数的零点
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1,13,15
2
函数与导数
1,11,12,16,21
3
复数
2
4
计数原理与概率统计
3,10,11,14,19
5
平面向量
4,15
6
等式与不等式
5,7
7
平面解析几何
6,12,13,20
8
三角函数与解三角形
8,18,20
9
数列
9
10
空间向量与立体几何
12,17