新高考数学一轮复习考点巩固训练10.4 复数（提升）（2份，原卷版+解析版）

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1．（2021·吉林长春外国语学校高三开学考试（理））设复数是纯虚数，若是实数，则=（ ）
A．B．C．D．
2．（2021·河南高三月考（理））已知复数满足，则的虚部为（ ）
A．B．C．D．
3．（2021·安徽（文））对于任意复数z和其共轭复数，下列叙述错误的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（2021·陕西汉中·高三月考（文））设复数，满足，，则（ ）
A．1B．C．D．
5．（2021·黑龙江哈尔滨市第六中学校高三（理））设为复数，则下列命题中错误的是（ ）
A．B．若，则的最大值为2
C．D．若，则
6．（2021·全国高三（理））已知是虚数单位，复数的共轭复数为，下列说法正确的是（ ）
A．如果，则，互为共轭复数
B．如果复数，满足，则
C．如果，则
D．
7．（2021·江西高三月考（理））复数，，则（ ）
A．2B．3C．4D．5
8．（2021·江苏省前黄高级中学高三月考）设为复数，则下列四个结论中不正确的是（ ）
A．B．
C．一定是实数D．一定是纯虚数
9．（2021·广东高三月考）已知i，则（ ）
A．iB．iC．iD．i
10．（2021·全国高三专题练习（理））设若、、为复数，则下列命题中正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
11．（2021·全国高三（理））已知复数为纯虚数，则（ ）
A．B．C．D．
12．（2021·重庆高三）若复数满足，其中i为虚数单位，则对应的点(x，y)满足方程（ ）
A．B．
C．D．
13．（2021·全国高三专题练习（理））已知、，且，（是虚数单位），则的最小值为（ ）
A．4B．3C．2D．1
14．（2021·全国高三专题练习（理））已知为虚数单位，则复数的虚部为（ ）
A．B．C．1010D．1011
15．（2021·全国高三专题练习（理））欧拉公式(其中i为虚数单位)是把复指数函数与三角函数联系起来的一个公式，其中e是自然对数的底，i是虚数单位．它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它不仅出现在数学分析里，而且在复变函数论里也占有非常重要的地位，更被誉为“数学中的天桥”．当时，恒等式更是被数学家们称为“上帝创造的公式”．根据上述材料可知的最大值为（ ）
A．1B．2C．D．4
二、多选题
16．（2021·福建省宁化第一中学高三月考）下列说法中正确的是（ ）
A．复数的共轭复数为
B．“”是“”的必要不充分条件
C．，则
D．幂函数的图像过点，则函数的单调增区间为
17．（2021·江苏南通市·海安高级中学高三期中）下列结论正确的是（ ）
A．若复数满足，则为纯虚数
B．若复数，满足，则
C．若复数满足，则
D．若复数满足，则
18．（2021·江苏省前黄高级中学高三）设为复数，则下列命题中正确的是（ ）
A．若复数满足，则B．
C．若，则的最大值为D．若非零复数，，，满足，则
19．（2021·全国高三）已知是复数，且为纯虚数，则（ ）
A．B．
C．在复平面内对应的点不在实轴上D．的最大值为
20．（2021·全国高三专题练习）下列命题中正确的是（ ）
A．复数的虚部是
B．
C．复数的共轭复数是
D．满足的复数z在复平面上对应点的轨迹是椭圆
21．（2021·全国高三专题练习）下列说法正确的是（）
A．若，则
B．若复数，满足，则
C．若复数的平方是纯虚数，则复数的实部和虚部相等
D．“”是“复数是虚数”的必要不充分条件
22．（2021·全国高三专题练习）已知复数（i是虚数单位），是的共轭复数，则下列的结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
23．（2021·全国高三专题练习）任何一个复数（其中、，为虚数单位）都可以表示成：的形式，通常称之为复数的三角形式.法国数学家棣莫弗发现：，我们称这个结论为棣莫弗定理.根据以上信息，下列说法正确的是（ ）
A．
B．当，时，
C．当，时，
D．当，时，若为偶数，则复数为纯虚数
三、填空题
24．（2021·全国高三课时练习）设复数，则 ______.
25．（2021·江西南昌·高三期末（理））已知的展开式中的系数为90，则___________.
26．（2021·全国高三专题练习）计算_______.
27．（2021·全国高三专题练习）设，若，则__________．
28．（2021·全国）已知，则的取值范围是_____________；
29．（2021·北京）满足的复数在复平面上对应的点构成的图形的面积为_______.
30．（2021·全国高三专题练习（理）（文））在复变函数中，自变量可以写成，其中，是z的辐角．点绕原点逆时针旋转θ后的位置可利用复数推导，点绕原点逆时针旋转得_______；复变函数，，_______．