新高考数学一轮复习考点巩固训练10.4 复数（基础）（2份，原卷版+解析版）

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1．（2021·永州市第一中学高三月考）若复数z满足，其中i是虚数单位，则复数z的模为（ ）
A．B．C．D．3
【答案】A
【解析】因为复数z满足，
所以复数z的模为，
故选：A
2．（2021·北京北大附中高三月考）已知复数满足，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】由题意.
故选：A.
3．（2021·全国高三（理））已知复数（为虚数单位），则的共轭复数是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】
故选：D
4．（2021·湖南长沙市·长郡中学高三月考）复数（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】复数.
故选：B
5．（2021·上海杨浦区·复旦附中高三月考）已知复数，则在复平面上对应的点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】C
【解析】因为，
所以，
所以在复平面上对应的点在第三象限，
故选：C
6．（2021·兰州市外国语高级中学高三月考（理））设（是虚数单位），其中，是实数，则（ ）
A．1B．
C．D．2
【答案】B
【解析】因为，
所以，解得，
所以.
故选：B.
7．（2021·福建高三月考）在复平面内，复数的对应点为，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】因为复数的对应点为，所以，
则，
故选：D．
8．（2021·广东珠海市·高三月考）已知复数，则（ ）
A．B．C．D．3
【答案】A
【解析】，
.
故选：A
9．（2021·河北沧州市·高三月考）已知复数在复平面内对应的点的坐标为，则（ ）
A．B．2C．D．8
【答案】C
【解析】由已知得，所以，
故选：C
10．（2021·临澧县第一中学高三月考）已知，其中，是实数，是虚数单位，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】由得，
根据复数相等的概念有解得
故选：A
11．（2021·江苏南通市·海安高级中学高三期中）若复数，其中为虚数单位，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】解：，
则共轭复数．
故选：A.
12．（2021·全国高三月考（文））已知复数满足，其中为虚数单位，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】由已知可得，则，所以得模为.
故选：.
13．（2021·全国高三月考（理））已知，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】因为，所以，
所以，
故选：.
14．（2021·浙江高三专题练习）把复数z的共轭复数记作，i为虚数单位．若z=1+i，则（1+z）•=（ ）
A．3﹣iB．3+iC．1+3iD．3
【答案】A
【解析】∵复数z=1+i，i为虚数单位，
，
则
故选：A
15．（2021·江西抚州市·临川一中高三月考（文））已知复数在复平面内对应点的分别为，则共轭复数的模为（ ）
A．B．C．D．2
【答案】A
【解析】复数，在复平面内对应的点分别为，，
故，，
，故.
故选：A.
二、多选题
16．（2021·福建高三月考）已知复数（为虚数单位），则（ ）
A．B．C．D．
【答案】ABD
【解析】由复数，得，，∴AB对；
，∴C错；
，∴D对．
故选：ABD
17．（2021·河北邢台市·高三月考）若复数z满足（其中是虚数单位），则（ ）
A．z的实部是2B．z的虚部是
C．D．
【答案】CD
【解析】依题意，两边乘以得，
所以的实部为，虚部为，所以AB错误.
，所以C正确.
，所以D正确.
故选：CD
18．（2021·全国高三专题练习）已知复数，则（ ）
A．B．C．z的共轭复数为D．z的虚部为
【答案】BD
【解析】，
所以，故选项A错误；
，故选项B正确；
z的共轭复数为，故选项C错误；
z的虚部为，故选项D正确.
故选：BD.
19．（2021·沙坪坝·重庆八中）已知复数（为虚数单位）、则下列说法正确的是（ ）
A．z的实部为1B．z的虚部为C．D．
【答案】AC
【解析】，
所以复数的实部为1，虚部为1，所以A正确，B错误，
，所以C正确，
，所以D错误，
故选：AC
20．（2021·全国高三）复数满足，则下列说法正确的是（ ）
A．在复平面内点落在第四象限B．为实数
C．D．复数的虚部为
【答案】ACD
【解析】易得，所以，，
点落在第四象限，故A正确；
，故B错误；
，C正确：易知D正确．
故选：ACD.
21．（2021·常州市新桥高级中学高三）若复数满足(其中i是虚数单位)，则（ ）
A．的虚部为B．的模为
C．的共轭复数为D．在复平面内对应的点位于第四象限
【答案】BD
【解析】由得
所以的虚部为，A错；
的模为，B正确；
的共轭复数为，C错；
在复平面内对应的点为位于第四象限，D正确
故选：BD
22．（2021·全国）已知复数，则复数在复平面内对应的点可能在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】ACD
【解析】因为，
所以
因为
所以复数在复平面内对应的点不可能在第二象限.
故选：ACD.
23．（2021·浙江高三期末）已知复数，则下列结论正确的是（ ）
A．B．复数z的共轭复数为
C．D．
【答案】ABC
【解析】对A，，A 正确；
对B，根据共轭复数的定义，，B 正确；
对C，由，所以，C 正确；
对D，，故D错误.
故选：ABC.
24．（2021·全国）已知复数满足(为虚数单位)，则（ ）
A．复数的实部为
B．复数的虚部为
C．复数的模为
D．在复平面内对应的点位于第二象限
【答案】ABC
【解析】因为，
所以复数的实部为，虚部为，复数的模，
在复平面内对应的点位于第一象限.
故选：ABC.
三、填空题
25．（2021·北京北师大实验中学高三月考）复数的共轭复数等于________．
【答案】
【解析】因为，所以.
故答案为：.
26．（2021·上海市向明中学高三月考）已知复数，则___________.
【答案】2
【解析】解：，
则.
故答案为：2.
27．（2021·重庆北碚区·西南大学附中）已知复数z满足，其中为虚数单位，则___________.
【答案】
【解析】由题意，复数z满足，可得，
即.
故答案为：.
28．（2021·上海闵行区·闵行中学高三开学考试）已知复数满足（为虚数单位），则______．
【答案】
【解析】因为，所以，
故答案为：
29．（2021·渝中区·重庆巴蜀中学高三月考）写出一个同时满足下列条件的复数__________.
①；②复数在复平面内对应的点在第四象限.
【答案】（答案不唯一）
【解析】设，由条件可知，
所以可取，所以（答案不唯一，符合条件即可）.
故答案为：（答案不唯一）
30．（2021·天津南开中学高三月考）若复数满足，则__________．
【答案】
【解析】，
所以.
故答案为：.