2024-2025学年陕西省渭南市大荔县高二（上）期末数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年陕西省渭南市大荔县高二（上）期末数学试卷（含答案），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.直线x+y−1=0的倾斜角为( )
A. π3B. 3π4C. π6D. π4
2.下列关于空间向量的说法中错误的是( )
A. 平行于同一个平面的向量叫做共面向量
B. 直线可以由其上一点和它的方向向量确定
C. 空间任意三个向量都可以构成空间的一个基底
D. 任意两个空间向量都可以通过平移转化为同一平面内的向量
3.已知直线y=2x是双曲线C：y24−x2b2=1(b>0)的一条渐近线，则C的离心率等于( )
A. 52B. 32C. 5D. 52或 5
4.对甲、乙两组数据进行统计，获得以下散点图(左图为甲，右图为乙)，下列结论不正确的是( )
A. 甲、乙两组数据都呈线性相关B. 乙组数据的相关程度比甲强
C. 乙组数据的相关系数r比甲大D. 乙组数据的相关系数r的绝对值更接近1
5.某同学参加学校组织的化学竞赛，比赛分为笔试和实验操作测试，该同学参加这两项测试的结果相互不受影响.若该同学在笔试中结果为优秀的概率为34，在实验操作中结果为优秀的概率为13，则该同学在这次测试中仅有一项测试结果为优秀的概率为( )
A. 13B. 12C. 512D. 712
6.若随机变量X～N(6,1)，且P(52.706，
根据小概率值α=0.10的独立性检验可知零假设不成立，所以有90%的把握认为学生有报考军事类院校的意愿与性别有关．
17.解：(1)由题意，知高三年级胜高二年级的概率为35．
设高三年级在4轮对抗赛中有x轮胜出，“至少有3轮胜出”的概率为P.
则P=P(x=3)+P(x=4)=C43(35)3×25+(35)4=297625．
(2)由题意可知X=2，3，4，5，
则P(X=2)=(13)2=19，P(X=3)=C21×13×(1−13)×13=427．
P(X=4)=C31×13×(1−13)2×13=427，P(X=5)=C41×13×(1−13)3×1+(1−13)4=1627．
故X的分布列为：
E(X)=2×19+3×427+4×427+5×1627=389．
18.解：(1)证明：因为四边形ABCD为正方形，则BC⊥AB，
因为平面ABCD⊥平面ABEF，平面ABCD∩平面ABEF=AB，BC⊂平面ABCD，
所以BC⊥平面ABCD，
又因为四边形ABEF为正方形，
所以BA、BE、BC两两互相垂直，
以点B为坐标原点，BA、BE、BC所在直线分别为x、y、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，

则A(1,0,0)、C(0,0,1)、F(1,1,0)、E(0,1,0)，
因为CM=BN=a，所以M(a 2,0,1−a 2)，N(a 2,a 2,0)，
则MN=(0,a 2,a 2−1)，
由题知，平面CBE的一个法向量为BA=(1,0,0)，
因为MN⋅BA=(0,a 2,a 2−1)⋅(1,0,0)=0+0+0=0，所以MN⊥BA，
又因为MN⊄平面CBE，所以MN/​/平面CBE；
(2)由(1)知MN=(0,a 2,a 2−1)，
所以|MN|= ( 22a)2+(1− 22a)2= a2− 2a+1= (a− 22)2+12，其中0