2024-2025学年陕西省渭南市大荔县高一（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年陕西省渭南市大荔县高一（下）期末数学试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.复数21−i的共轭复数是( )
A. 1+iB. 1−iC. 2+2iD. 2−2i
2.下列命题中一定正确的是( )
A. OA−OB=ABB. AB+BA=0
C. 0−AB=0D. AB+BC+CA=0
3.已知tanα=3，则sinα−2csα2sinα+csα的值为( )
A. 1B. 17C. 2D. 5
4.已知a,b是两个单位向量，a与b的夹角为π3，则|a−b|=( )
A. 12B. 2C. 1D. 3
5.已知角θ的终边上有一点(1,3)，则sin(π−θ)+cs(π2−θ)cs(−θ)−cs(π+θ)=( )
A. −2B. 2C. −3D. 3
6.若l，m为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则( )
A. 若l//α，m⊂α，则l//mB. 若l//α，m⊥α，则l⊥m
C. 若l⊥α，m⊥β，l⊥m，则α//βD. 若l//α，α//β，则l//β
7.已知函数f(x)=2sin(π4x+φ)(|φ|B，则csA0，则△ABC为钝角三角形
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.函数y=2sin(2x+π6)的对称轴为______．
13.长方体的长、宽、高分别为2，2，1，其顶点在同一个球面上，则该球的表面积______．
14.已知OA,OB不共线，且AP=tAB(t∈R),OP=λOA+μOB，则λ+μ=______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知复数z=m+(m+m2)i，其中m∈R，i是虚数单位，
(1)若z为纯虚数，求实数m的值；
(2)若z在复平面内所对应的点在第二象限，求实数m的取值范围．
16.(本小题15分)
已知sinx2−2csx2=0．
(1)求tanx的值；
(2)求cs2xcs(5π4+x)sin(π+x)的值．
17.(本小题15分)
如图，四棱锥P−ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，∠BCD=60°，E是CD的中点，PA⊥底面ABCD，PA=4．
(1)证明：平面PBE⊥平面PAB；
(2)求三棱锥E−PBC的体积．
18.(本小题17分)
定义：已知两个非零向量a与b的夹角为θ.我们把数量|a||b|sinθ叫做向量a与b的叉乘a×b的模，记作|a×b|，即|a×b|=|a||b|sinθ．
(1)若向量a=(2,4)，b=(−3,1)，求|a×b|；
(2)若平行四边形ABCD的面积为4，求|AB×AD|；
(3)若|a×b|= 3，a⋅b=1，求|a+2b|的最小值．
19.(本小题17分)
已知函数f(x)=2sin(2x+φ)(|φ|