2024~2025学年广东省广州市荔湾区七年级上学期1月期末考试数学试卷（解析版）

这是一份2024~2025学年广东省广州市荔湾区七年级上学期1月期末考试数学试卷（解析版），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 的倒数是（ ）
A. B. C. 2D.
【答案】D
【解析】∵，
∴的倒数是，
故选：D
2. 下列各组有理数的大小关系中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A、，则此项错误，不符合题意；
B、，则此项错误，不符合题意；
C、，则此项正确，符合题意；
D、，则此项错误，不符合题意；
故选：C．
3. 中国国家大剧院位于人民大会堂西侧，西长安街以南，由主体建筑及南北两侧的水下长廊、人工湖、绿地等组成，其中人工湖面积约．将35500用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】将35500用科学记数法表示应为，
故选：B．
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、，故该选项不符合题意；
B、，故该选项不符合题意；
C、不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；
D、，故该选项符合题意；
故选：D
5. 如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，如果∠AOB＝40°，∠COE＝60°，则∠BOD的度数为( )
A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°
【答案】C
【解析】∵OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，
∴∠COD=∠COE，∠BOC=∠AOB=∠AOC，
又∵∠AOB=40°，∠COE=60°，
∴∠BOC=40°，∠COD=30°，
∴∠BOD=∠BOC+∠COD=40°+30°=70°，
故选C．
6. 中国讲究五谷丰登，六畜兴旺，如图2是一个正方体展开图，图中的六个正方形内分别标有六畜：“猪”、“牛”、“羊”、“马”、“鸡”、“狗”.将其围成一个正方体后，则与“牛”相对的是( )
A. 羊B. 马C. 鸡D. 狗
【答案】C
【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“猪”相对的字是“羊”；“马”相对的字是“狗”；“牛”相对的字是“鸡”．
故选：C．
7. 如图，C，D是线段上两点，若，，且点D是的中点，则的长为（ ）
A. 2B. 4C. 8D. 12
【答案】B
【解析】，
点是的中点，
故选：B．
8. 商店某件商品的成本价为元，按成本价提高后标价，又以九折销售，这件商品的售价（ ）
A. 比成本价高了元B. 比成本价低了元
C. 比成本价高了元D. 与成本价相同
【答案】C
【解析】由题意得：这件商品售价为（元），
则（元），即这件商品的售价比成本价高了元，
故选：C．
9. 如图，数轴上A，B两点表示的数分别是a，b，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由数轴可知，，，
∴，
∴
，
故选：A．
10. 计算机利用的是二进制数，它共有两个数码0，1，将一个十进制数转化为二进制数，只需将该数写为若干个的数字之和，依次写出1或0的系数即可，如十进制数19可以写为二进制数字，因为可以写为二进制数字，因为，则十进制数字是二进制下的（ ）
A. 4位数B. 5位数C. 6位数D. 7位数
【答案】D
【解析】∵，
∴十进数数可以写为二进制数字，
∴十进制数字是二进制下的7位数．
故选：D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）
11. 计算：________．
【答案】6
【解析】，
故答案为：6．
12. 已知与4互为相反数，则________．
【答案】
【解析】∵与4互为相反数，
∴
∴，
∴，
故答案为：
13. 如果一个角的补角是120°，那么这个角的余角为______．
【答案】30°
【解析】由一个角的补角是120°可知这个角的度数为，
∴这个角的余角为；
故答案为30°．
14. 若多项式是关于x的三次二项式，则m的值为________．
【答案】5或
【解析】多项式是关于的三次二项式，
解得：或，
故答案为：5或
15. 已知线段，点C是直线上一点，且，那么________．
【答案】3或7
【解析】当点在点的左侧时，，
当点在点的右侧时，，
故答案为：3或7．
16. 我国宋朝时期的数学家杨辉，曾将大小完全相同的圆弹珠逐层堆积，形成“三角垛”，顶层记为第一层，有1颗弹珠；第2层有3颗弹珠；第3层有6颗弹珠，往下依次是第4层，第5层，…；如图中画出了最上面的4层，若用表示第n层的弹珠数，其中，2，3，…，则________．
【答案】
【解析】观察图形可得：
第一层有1颗；
第二层有颗；
第三层有颗；
第四层有颗；
……
第n层有颗；
∴，
∴
，
．
故答案为：．
三、解答题
17. 解方程：5x﹣2＝3（x+2）．
解：去括号，可得：5x﹣2＝3x+6，
移项，可得：5x﹣3x＝6+2，
合并同类项，可得：2x＝8，
系数化为1，可得：x＝4．
18. 解方程：
解：，
方程两边同乘以4去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
19. 计算：
（1）
（2）
解：(1)
；
(2)
20. 先化简，再求值： ，其中，．
解：
，
把，分别代入，
得．
21. 如图，、是线段上两点，，、分别为、 的中点，且，求线段的长.

解：设，，的长分别为x、、，
∵，
∴，
解得：，
∴，，，
∵、分别为、 的中点，
∴，，
∴，
答：的长为12．
22. 某学校七年级组织数学趣味知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，答对得分，答错倒扣分．下表记录了5名同学的得分情况．
（1）答对一题得________分，答错一题扣________分．
（2）参赛者F得分72分，他答对了几道题？
（3）参赛者G说他得了80分，你认为可能吗？为什么？
解：(1)（分），
（分），
答：每答对一道题得5分，每答错一道题扣2分，
故答案为：5；；
(2)设答对x道题，则答错道题，
依题意，得：，
解得：．
答：参赛者F答对了16道题；
(3)不可能，理由如下：
设答对y道题，则答错道题，
依题意，得：，
解得：，
∵不为整数，
∴参赛者G不可能得80分．
23. 购买冰箱时，需要综合考虑冰箱的价格和耗电情况，通过对市场的了解，相同容量的冰箱单位时间内1级耗电量最低，但购买价格相对较贵．小明准备从当年生产的相同容量的A款与B款冰箱中选购一台，其中两款冰箱的部分基本信息如下表所示：
若冰箱投入使用后一直开着，并按0.6元电费计算，请帮小明回答下列问题：
（1）若选A款冰箱，每年花费的电费是________元．
（2）若冰箱使用t年，则A，B两款冰箱的综合费用分别是多少？（用含t的代数式表示）
（3）在（2）的条件下，请你分析小明购买哪款冰箱比较合适？
解：(1)若选款冰箱，每年花费的电费是（元，
故答案为：120；
(2)款冰箱的综合费用是元，
款冰箱的综合费用是元；
(3)当，即时，选、两款冰箱的综合费用相等；
当，即时，选款冰箱的综合费用少，比较合适；
当，即时，选款冰箱的综合费用少，比较合适．
24. 如图1，射线在的内部，图中共有3个角：，和，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线是的奇妙线．
（1）如图1，若，，求．
（2）如图2，若，射线从射线位置开始，绕点O以每秒的速度逆时针旋转，当射线与射线重合时停止旋转．设旋转的时间为t秒，当射线是的奇妙线时，求t的值．
（3）如图3，若，射线分别从位置同时出发，射线绕点O以每秒的速度逆时针旋转，射线绕点O以每秒的速度顺时针旋转，当射线旋转与射线重合时两条射线都停止旋转．设旋转的时间为t秒，当射线是的奇妙线时，求t的值．
解：(1)∵，，
∴
解得；
(2) ∵当射线与射线重合时停止旋转，，且绕点O以每秒的速度逆时针旋转，
∴停止旋转时所需时间：（秒），
∵射线是的奇妙线，
∴当时，则
解得，
则（秒），
∴当时，则
解得，
∴，
则（秒），
当是的角平分线，则，
∴（秒），
综上：t的值为秒或秒或6秒；
(3)∵射线旋转与射线重合时两条射线都停止旋转．
∴停止旋转时所需时间：（秒），
即射线旋转就停止了，
∵射线分别从位置同时出发，射线绕点O以每秒的速度逆时针旋转，射线绕点O以每秒的速度顺时针旋转，
∴当射线都在的内部时，，
故，
∵射线是的奇妙线，
∴当射线都在的内部时，且时，即
∴，
解得（秒）；
∴当射线都在的内部时，且时，
∴，
解得（秒）；
∴当射线都在的内部时，且时，即
∴，
解得（秒）；
∴当射线都在的内部时，且时，
∴，
则，
解得（秒）；
当与重合时，（秒），
∴，
此时在直线上，
∴当射线都在的外部时，
，
∴，
∵射线是的奇妙线，
∴当射线都在的外部时，且时
∴，
解得（秒），
或当时，
∴，
解得（秒），
∵射线不在的内部，故舍去；
当时，即
∴，
解得∴（秒），
当时，
则，
即，
解得
∴（秒），
∵秒，运动停止，不存在，
综上：当射线是的奇妙线时，则t的值为或或或或．
25. 在数轴上，如果点A表示的数记为a，点B表示的数记为b，则A，B两点间的距离可以记作或．我们把数轴上两点之间的距离，用两点的大写字母表示，如：点A与点B之间的距离表示为．如图，在数轴上，点A，O，B，C表示的数分别为，0，12，28．
（1）点P在数轴上表示的数为x，若点P为线段上的一个动点，求的值．
（2）如图，在数轴的原点O处放置了一台粒子加速器，当粒子穿过加速器（加速器宽度可忽略不计）时，其运动速度将迅速变成原来的3倍．在C处放置了一块挡板，当粒子碰撞到挡板后，立即反弹，速度不变．甲粒子从A点出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向右运动．同时，乙粒子从B点出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向右运动，设运动时间为t．
①当甲、乙两粒子第一次相遇时，相遇点表示的数为________．
②当甲、乙两粒子距离为4时，求t的值．
解：(1)由题可知，，
在线段上，
，
即的值为22；
(2)①第一次相遇应为甲穿过了，乙从反弹后相遇，假设相遇点为，
此时，，
，，
，
解得，
此时相遇点为：，
故答案为：14.4；
②当甲粒子未到达点处时，
当第一次相遇前，甲、乙两粒子距离4时，
，
，
解得；
当第一次相遇后，甲、乙两粒子距离为4时，
，
，
解得；
当甲粒子从处反弹开始追乙粒子，
甲粒子运动到点时，，
解得，
甲从到点的时间为，
此时乙粒子穿过了点，速度变成个单位秒，
所以甲乙粒子距离为4时，甲粒子再次反弹过程中穿过了，
此时，
，
未追上前，甲、乙两粒子距离为4时，
，
，
解得；
追上后，甲、乙两粒子距离为4时，
，
，
解得；
综上，的值为7或7.8或或．
参赛者
答对题数
答错题数
得分
A
20
0
100
B
19
1
93
C
18
2
86
D
14
6
58
E
10
10
30
款式
能效等级
平均每年耗电量
售价/元
A款
1级
200
2236
B款
3级
280
1900