广东省广州市越秀区2024-2025学年七年级上学期期末考试试卷数学试卷（解析版）

这是一份广东省广州市越秀区2024-2025学年七年级上学期期末考试试卷数学试卷（解析版），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列各数中，比小的数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A．，，，
，故不符合题意；
B．，故不符合题意；
C．，故不符合题意；
D．，，，
，故符合题意；
故选：D．
2. 北京时间2024年10月30日，“神舟十九号”载人飞船发射升空，进入近地点200000米、远地点362000米的近地轨道．将数字362000用科学记数法可表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】．
故选：C．
3. 某车间检测乒乓球，其中超过标准质量的克数记为正数．以下哪个质量最接近标准质量（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】超过标准质量的克数记为正数，则不足标准质量的克数记为负数．
∵，，，，
又∵，
∴最接近标准的是，
故选：B．
4. 若是关于x方程的解，则a的值为（ ）
A. 2B. 0C. D.
【答案】C
【解析】∵是关于的方程的解，
∴，
解得：，
故选：C．
5. 如图是一个正方体表面的展开图，若正方体相对的面上的数字互为相反数，则的值为（ ）
A. 2B. C. 4D.
【答案】A
【解析】根据题意，得6和相对，和相对，
故，
解得，
故选：A．
6. 如图，，平分，与互余，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，平分，
，
与互余，
，
，
故选：B．
7. 已知多项式是二次三项式，为常数，则的值为（ ）
A. B. C. D. 3
【答案】B
【解析】多项式是二次三项式，
，，
，
故选：B．
8. 下列运算错误的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】C
【解析】A、根据等式的基本性质1，将两边同时加，得，
∴A正确，不符合题意；
B、由，得，∴，∴B正确，不符合题意；
C、当时，根据等式的基本性质2，将两边同时除以，得，
当时，不定成立，
∴C错误，符合题意；
D、根据等式的基本性质2，将的两边同时乘-1，得，
根据等式的基本性质1，将的两边同时加，得，
根据等式的基本性质1，将的两边同时除以3，得，
∴D正确，不符合题意．
故选：C．
9. 利用如图1的二维码可以进行身份识别．某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，灰色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a×23+b×22+c×21+d×20，如图2，第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为0×23+1×22+0×21+1×20＝5，表示该生为5班学生．表示10班学生的识别图案是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】由题知，A选项班级序号为1×23+0×22+1×21+0×20＝10，
B选项班级序号为0×23+1×22+1×21+0×20＝6，
C选项班级序号为1×23+0×22+0×21+1×20＝9，
D选项班级序号为0×23+1×22+1×21+1×20＝7，
故选：A．
10. 一个小朋友按如图所示的规则练习数数，数到2024时对应的手指是（ ）（图中各手指的名称从上到下依次为大拇指，食指，中指，无名指，小指）
A. 食指B. 中指C. 无名指D. 小指
【答案】A
【解析】由所给图形可知，
从数字1开始，它们依次与：大拇指，食指，中指，无名指，小指，无名指，中指，食指对应，然后再循环，
因为，
所以数到2024时对应的手指是食指．
故选：A．
二、填空题
11. 如果水位升高时，水位变化记作，那么水位下降时，水位变化记
作_______．
【答案】
【解析】∵水位升高时，水位变化记作，
∴水位下降时，水位变化记作．
故答案为：．
12. 单项式的系数是______，次数是______．
【答案】 ①. ②.
【解析】单项式的系数与次数分别是、，
故答案为：，．
13. 用四舍五入法取近似数： ______．（精确到）
【答案】
【解析】用四舍五入法取近似数：，
故答案为：．
14. 已知，则代数式的值为______．
【答案】
【解析】当时，原式．
故答案为：．
15. 如图，狮虎园和大象馆是动物园的两个热门景点，用A，B，C分别表示大门、狮虎园、大象馆，经测量，狮虎园（B）在大门（A）的南偏东方向，大象馆（C）在大门（A）的北偏东方向，则的度数是______．
【答案】
【解析】根据题意可得：
故答案为：．
16. 如图，某乡镇的五个家庭依次居住在一条笔直的小道路边的A，B，C，D，E处，且这五个家庭的人数依次有3人，人，人，m人，2人．乡村改造期间，该乡镇打算在这条小道上新建一个便民服务点P，要求所有居民到便民服务点P的距离之和最小（每个家庭所有人都需要计算），若这样的P点有无数个，则m的值为______．
【答案】3
【解析】法一：建立数轴转换成绝对值来处理．
如图，设A、B、C、D、E、P表示的数分别为：a、b、c、d、e、x，
则总距离，
共有个零点，
∵点有无数个，
∴为偶数，且最小值在第，个零点之间取得，
即P必在A、B、C、D、E相邻的两个点之间；
①在A、B之间取最小值，则第个零点在：（舍去）．
②在B、C之间取最小值，则第个零点在B：．
③在C、D之间取最小值，则第个零点在C：（舍）．
④在C、D之间取最小值，则第个零点在D：（舍）．
综上，．
法二：利用线段长度计算距离再比较大小．
设，，，．
要使得总距离最小，P点建在A、B、C、D、E其中一个点或者两个相邻点之间．
∵有无数个即必有相邻两点总距离相等．
①当P建在B点时，
；
②当P建在C点时，
；
③当P建在D点时，
；
当时，，
当时，无解．
综上，．
故答案为：3．
三、解答题
17. 计算：
（1）；
（2）．
（1）解：
；
（2）解：
．
18. 解方程：
（1）；
（2）．
（1）解：
（2）解：
19. 糖果厂生产了一批水果糖，把这些水果糖平均分装在若干袋子里，每袋装的颗数和总袋数如表所示：
（1）总袋数是怎样随着每袋装的颗数的变化而变化的？
（2）设每袋装的颗数为m，总袋数为n，若，求n的值．
（1）解：由表格中的数据可知，
总袋数是随着每袋装的颗数的增大而减小；
（2）解：从表格中得到，，
∴，
当时，．
20. 已知，设，求的值．
解：，
，，
解得：，，
．
21. 如图，已知线段，．
（1）尺规作图：作线段，，使得，，且A，B，C三点在同一条直线上（请画出所有符合要求的图形，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，若，，D为的中点，求线段的长．
（1）解：图形如图1，2所示；
（2）解：如图1中，∵是的中点，
∴，
∵，
∴；
如图2中，∵是的中点，
∴，
∵，∴；
综上所述，的长为5或1．
22. 某班共有学生人，其中男生人数比女生人数的倍少人．
（1）求该班女生的人数；
（2）劳动课上，老师组织同学们自己动手设计制作便携式垃圾盒，每名学生一节课能做盒身个或盒底个．原计划女生负责做盒身，男生负责做盒底，每个盒身匹配个盒底，那么这节课做出的盒身和盒底就不能完全配套，最后决定部分男生一开始的时候就去支援女生，问有多少名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套．
（1）解：设该班女生的人数为，则男生的人数为人，
由题意得：，
解得：，
答：该班女生的人数为；
（2）解：设有名男生去支援女生，
由（1）可知，男生人数为（人），
由题意得：，
解得：，
答：有名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套．
23. 在长方形纸片中，，，将两张边长分别为n和的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为．
（1）请用含m，n的式子表示图1中，的长；
（2）用含m，n的式子表示图1中的阴影部分的面积；
（3）若，求m的值．
（1）解：，
；
（2）解：
；
（3）解：
；
由得，
，
解得．
24. 如图，点，，是数轴上顺次的三个点，动点，分别从点和点同时出发沿数轴向左运动，点和点的速度分别为个单位/秒和个单位/秒，设运动时间为秒，点是的中点．
（1）若，当取何值时，点追上点？
（2）当点，在线段上运动时，若，，且，求的长（用含的代数式表示）；
（3）若，设，是否存在常数，使得在某段时间内为定值？若存在，求的值，若不存在，请说明理由．
（1）解：由题可知：，，
，
，
解得：，
即当时，点追上点；
（2）解：，且，
，
，
，
，，
，
，
，
，为中点，
，
；
（3）解：存在，
，
，
如图，以为原点建立数轴，则表示的数为，表示的数为，
动点表示的数为，表示的数为，
点表示的数为，
，，
则，
令，
解得：，
令，
解得：，
①当时，
，
当，即时，是定值；
②当时，
，
当，即时，为定值；
③当时，
，
当，即时，为定值，
综上所述，时，为定值．
每袋装的颗数
20
30
40
50
60
…
总袋数
300
200
150
120
100
…