2024~2025学年广西壮族自治区贵港市平南县七年级上学期1月期末数学试卷（解析版）

这是一份2024~2025学年广西壮族自治区贵港市平南县七年级上学期1月期末数学试卷（解析版），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列不属于代数式的是（ ）
A. 2B. C. D.
【答案】D
【解析】A. 2是一个数字，属于代数式，故此选项不符合题意；
B. 是代数式，故此选项不符合题意；
C. 是代数式，故此选项不符合题意；
D. 是等式，不是代数式，故此选项符合题意；
故选：D．
2. 由等式，得，这是由于（ ）
A. 等式两边都加上2.5B. 等式两边都减去2.5
C 等式两边都乘2.5D. 等式两边都除以2.5
【答案】D
【解析】由等式，得是由于等式两边都除以2.5；
故选D．
3. 的绝对值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】根据绝对值的定义可得：的绝对值是，
故选：．
4. 如图，小林同学利用圆规在线段上截取线段，使，则下列结论一定正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】根据题意可得，，
∵，
∴，
故选：C ．
5. 2024年10月30日，“神舟十九号”载人飞船发射取得圆满成功．在发射过程中，“神舟十九号”载人飞船的飞行速度约为484000米/分，数据“484000”用科学记数法表示应是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】，
故选：A ．
6. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 不是整式
B. 多项式的常数项是1
C. 的系数是，次数是3
D. 多项式有三项，且次数是3
【答案】D
【解析】因为是单项式，属于整式，所以A不正确；
因为多项式的常数项是，所以B不正确；
因为的系数是，次数是4，所以C不正确；
因为多项式有三项，且次数是3，所以D正确．
故选：D．
7. 已知关于方程是一元一次方程，则的值为（ ）
A. 1B. C. 1或D. 无法确定
【答案】B
【解析】∵关于的方程是一元一次方程，
∴，，
∴．
故选：B．
8. 在解方程时，去括号正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】，去括号，得：；故选D．
9. 《孙子算经》中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？该题意思是：今有若干人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？若设有x辆车，则可列方程（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】由题知，
因为每3人乘一车，最终剩余2辆车，所以总人数可表示为：，
因为每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，所以总人数可表示为：，
则可建立方程：．故选：B．
10. 已知方程组，则等于（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】，①+②得：，
两边同时除以4得：，故选：B．
11. 如图，一副三角板的一个角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由题意可知，，，
，
，
，
故选：C．
12. 为了“践行垃圾分类助力双碳目标”的活动，学校的小亮和小芬一起收集了一些废电池，小亮说：“我比你多收集了5节废电池．”小芬说：“如果你给我6节废电池，此时我的废电池数量就是你的2倍．”如果他们说的都是真的，设小亮收集了节废电池，小芬收集了节废电池，根据题意可列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】设小亮收集了节废电池，小芬收集了节废电池，根据题意可得，
故选：A
二、填空题
13. 计算：_____．
【答案】8
【解析】，
故答案为：
14. 如图，，，点B，O，D在一条直线上，则的度数为_____．
【答案】
【解析】∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
15. 如图，已知点在线段上，，，D是线段的中点，则线段的长度为_____．
【答案】3
【解析】∵点是线段的中点，，
∴，
∵，
∴，
则，
故答案为：3．
16. 如图“洛书”是世界上最古老的一个三阶幻方，它有三行三列，三横行中每一横行的三个数之和，三竖列中每一竖列的三个数之和，每条对角线的三个数之和都相等．按照幻方的定义，把一些有规律的数填在正方形图内，使每一行、每一列和每一条对角线上各个数之和都相等．则图中的值是_____．
【答案】8
【解析】根据题意可得：，
解得：，
同理可得：，
解得：，
．
故答案为：8．
三、解答题
17. 计算：．
解：
．
18. 先化简，再求值：，其中，．
解：．
把，代入，．
19. 解方程：．
解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项，得．
20. 已知线段a、b，请用尺规作线段．（保留作图痕迹，不用写作法）
解：如图，线段即为所求作．
21. 小明利用一块含的三角尺进行数学探究活动：
如图，为直线上一点，将一三角尺的直角顶点放在点处，平分．
（1）初步探究：如图①，若，求和的度数；
（2）深化研究：如图②，若平分，直接写出的度数．
解：(1)，
．
，
．
平分，
．
．
(2) 平分，平分，
，．
．
，
．
22. 如图1，A，B，C三点在同一直线上，点在线段的延长线上，且，请仅用一把圆规在图中确定点的位置．
【认识概念】
在同一直线上依次有A，B，C，D四点，且，那么称与互为“对称线段”，其中为的“对称线段”，亦为的“对称线段”．
（1）如图2，下列情形中与互为“对称线段”的是_____（直接填序号）．
①，；②，，；③，．
【运用概念】
如图3，与互为“对称线段”，点为的中点，点为的中点，且．
（2）若，求的长；
（3）在的长度变化的情况下，试说明与互为“对称线段”．
解：（1）如图所示：点即为所求：
①，，
不符合题意；
②，，
；不符合题意；
③，
，即：，
答案为：③
（2）与互为“对称线段”，
又点为的中点，
（3）∵点为的中点，
点为的中点，
，
即：
与互为“对称线段”．
23. 在解方程组时，某同学发现：如果直接用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，也容易出错，如果把方程组中的、分别看作一个整体，通过换元：设、，可以将原方程组化为，解得，把代入、，得，解得，所以原方程组解为．
（1）若方程组的解为，则方程组的解为_____；
（2）若方程组的解为，其中为常数．求方程组的解．
(1)解：的解为，
解为，
设，，
则方程组可变：，
，解得：．
(2)解：设，，
则可变为：，
的解为，
的解为，
即，
解得：a
5
7
8
1
b