2021-2022学年广西贵港市平南县七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年广西贵港市平南县七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列汽车标志图案是轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列方程组中，是二元一次方程组的是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 下列计算中正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

4. 如图所示，点在的延长线上，下列条件中不能判断的是(    )

A.
B.
C.
D.

5. 下列说法正确的是(    )

A. 一组数中的每一个数都增加，则其方差不变
B. 同旁内角相等，两直线平行
C. 内错角相等
D. 若，，则

6. 一组数据，，，，，，的众数是，则这组数的中位数是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 已知，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 如果方程组的解为，则被“”和“”遮挡的两个数分别是(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

9. 在同一平面内，已知直线，，两两平行，且与的距离为，与的距离为，则与的距离为(    )

A. 或 B.  C.  D. 或

10. 如图，把长方形沿按如图所示折叠后，点、分别落在、处．若，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

11. 四张长为，宽为的长方形纸片按如图所示的方式拼成一个边长为的正方形，则图中阴影部分的面积为(    )

A.
B.
C.
D.

12. 三角形是一种常见且神奇的图形，我们小学阶段就知道，三角形的内角和等于如图，的角平分线、相交于点，，，于点，下列结论：；；；；，其中正确的结论有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

13. 多项式与多项式的公因式是______．
14. 如图，已知直线，：：，，则______．

15. 若的结果不含项，则的值为______．
16. 某班主任在期末评选优秀学生干部时，从学习成绩、思想表现、工作能力三方面考虑，并分别赋予：：的权数来计算综合得分，若张杨学习成绩分，思想表现分，工作能力分，则其综合得分为______分．
17. 如图，在中，，，，，将绕顶点逆时针旋转一定的角度得到，设与相交于点，则在旋转的过程中线段长度的最大值为______．

18. 阅读下列材料：
    计算：
    解：原式
    这种求和方法称为“裂项相消法”，请你参照此法计算：
    ______．

三、计算题（本大题共1小题，共8分）

19. 计算．
    数据，，，，的方差；
    ．

四、解答题（本大题共7小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

20. 本小题分
    因式分解：；
    解方程组：．
21. 本小题分
    如图，两条原点重合，且互相垂直的数轴构成的平面叫做平面直角坐标系，其中横向的数轴叫做轴，纵向的数轴叫做轴，两数轴的交点叫做原点．现有位于一平面直角坐标系中．
    请画出将向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度后得到的；
    画出将绕原点顺时针旋转后得到的．

22. 本小题分
    先化简，再求值：，其中．
23. 本小题分
    月日是世界环境日，某校组织了一次环保知识竞赛，每班选名同学参加比赛，成绩分为、、、四个等级，其中相应等级的得分依次记为分，分，分，分，学校将一班和二班的成绩整理并绘制成以下两个统计图不完整的．
    
    请将一班的统计图补充完整；
    以下是学习委员根据上述统计图制作的数据分析，请你协助学习委完善该表；

通过平均分能否比较两个班的成绩哪个好？若能，请指出哪个班的成绩更好；若不能，请再从中位数、众、优秀人数中任取一个角度对这两个班在本次竞赛中的成绩进行评价．

24. 本小题分
    如图，在四边形中，平分，交的延长线于点，．
    试说明：；
    过点作，垂足为，交于点，若，猜想与的位置关系，并说明理由．

25. 本小题分
    王老板经营一家时令鲜蔬超市，某天清晨他花了元从批发市场购进一批西红柿和青豆角，其进价以及计划售价如下表所示，若将这批鲜全部售出，预计将能获得元的利润．

王老板购进西红柿和青豆角各多少斤？
在实际销售的过程中，根据以往的经验，西红柿较易损伤，因此为了避免滞销造成的进一步损伤，王老板决定将西红柿打八折出售，但即使这样，售完后统计，损伤率依然达损伤部分不销售；而青豆角则备受消费者青睐，在售出一半后，王老板将其售价提高后再销售，问：售完这批鲜蔬后，王老板实际所获得的利润为多少元？

26. 本小题分
    如图已知，有一块三角板，其中，，现将该三角板如图所示放置，使顶点始终落在上，过点作交于点．
    
    如图，若，，请求出的大小；
    若的平分线交于点；
    如图，当，且时，请说明：；
    如图，将三角板沿直线从左往右平移，且在平移的过程中，始终保持不变，请探究与之间的数量关系，并直接写出你的结论．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，，选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 

2.【答案】 

【解析】解：、含有个未知数，不是二元一次方程组，不合题意；
B、含有分式方程，不是二元一次方程组，不合题意；
C、符合二元一次方程组的定义，故该选项符合题意；
D、是二元二次方程，不是二元一次方程组，不合题意．
故选：．
由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组．
本题考查二元一次方程组的定义，解题时需要掌握二元一次方程组满足三个条件：方程组中的两个方程都是整式方程．方程组中共含有两个未知数．每个方程都是一次方程．
 

3.【答案】 

【解析】解：、，故本选项错误；
B、，故本选项错误；
C、，故本选项正确；
D、，故本选项错误．
故选：．
根据同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方及积的乘方的知识求解即可求得答案．
本题考查了同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方及积的乘方的知识，掌握指数的变化是解此题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：、，能判定，不符合题意；
B、，能判定，不符合题意；
C、，能判定，不符合题意；
D、，不能判定，符合题意．
故选：．
根据平行线的判定定理对各小题进行判断即可．
本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
 

5.【答案】 

【解析】解：、一组数中的每一个数都增加，则其方差不变，故本选项说法正确，符合题意；
B、同旁内角互补，两直线平行，故本选项说法错误，不符合题意；
C、两直线平行，内错角相等，故本选项说法错误，不符合题意；
D、在同一平面内，若，，则，故本选项说法错误，不符合题意．
故选：．
根据方差的意义判断；根据平行线的判定判断；根据内错角定义判断；根据平行线的判定判断．
本题考查了方差的意义．一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．也考查了平行线的判定，内错角的定义．
 

6.【答案】 

【解析】解：这组数据的众数为，
，
则这组数据为、、、、、、，
其中位数为，
故选：．
先根据众数的定义求出的值，再根据中位数的概念求解可得．
此题考查了中位数和众数，将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数或最中间两个数的平均数叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
，
，
．
故选：．
把变形为，代入后，再变形为即可求得最后结果．
本题考查了代数式求值的方法，同时还利用了整体思想．
 

8.【答案】 

【解析】解：由题意得，．
．
．
．
．
故选：．
根据二元一次方程组的解的定义解决此题．
本题主要考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解的定义是解决本题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：当直线在、之间时，
、、是三条平行直线，
而与的距离为，与的距离为，
与的距离；
当直线不在、之间时，
、、是三条平行直线，
而与的距离为，与的距离为，
与的距离，
综上所述，与的距离为或．
故选：．
分类讨论：当直线在、之间或直线不在、之间，然后利用平行线间的距离的意义分别求解．
本题考查了平行线之间的距离：从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离．平行线间的距离处处相等．注意分类讨论．
 

10.【答案】 

【解析】解：由题意得，．
，
．
．
四边形是长方形，
．
．
故选：．
由题意得，根据邻补角的定义，得，那么根据平行线的性质，由，得．
本题主要考查平行线的性质、邻补角，熟练掌握平行线的性质、邻补角的定义是解决本题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：由图知，阴影部分的面积，
整理得阴影部分的面积，
故选：．
根据阴影部分的面积等于大正方形面积减空白部分面积列代数式整理计算即可．
本题主要考查完全平方公式的几何背景，根据阴影部分的面积等于大正方形面积减空白部分面积列代数式是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：于点，
．
，
．
．
故正确．
，
．
平分，
．
．
故正确．
根据三角形外角的性质，得，故正确．
由知，．
．
，
．
，
．
．
平分，
．
．
故正确．
由得，．
平分，平分，
，．
．
．
故正确．
综上：正确的有，共个．
故选：．
根据垂直的定义，由于点，得根据平行线的性质，由，得，从而推断出．
根据平行线的性质以及角平分线的定义解决此题．
根据三角形外角的性质解决此题．
由知，，得根据三角形外角的性质，得，那么根据三角形内角和定理，得，那么根据角平分线的定义，由平分，得，从而得到．
由得，根据角平分线的定义，由平分，平分，得，，那么，从而解决此题．
本题主要考查平行线的性质、角平分线的定义、垂直、三角形外角的性质、三角形内角和定理，熟练掌握平行线的性质、角平分线的定义、垂直、三角形外角的性质、三角形内角和定理是解决本题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
，
多项式与多项式的公因式是，
故答案为：．
对这两个多项式进行因式分解，即可得出它们的公因式．
本题考查了公因式，掌握，是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：，
．
：：，
．
，
．
故答案为：．
根据对顶角的定义，得，进而推断出根据平行线的性质，由，得．
本题主要考查平行线的性质、对顶角，熟练掌握平行线的性质、对顶角的定义是解决本题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：

，
结果不含项，
，
解得：．
故答案为：．
利用多项式乘多项式的法则进行运算，再结合结果不含项，则其相应的系数为，从而可求解．
本题主要考查多项式乘多项式，解答的关键是明确结果不含项，则其相应的系数为．
 

16.【答案】 

【解析】解：其综合得分为分．
故答案为：．
根据加权平均数的计算方法列式进行计算即可得解．
本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的含义，会计算一组数据的加权平均数．
 

17.【答案】 

【解析】解：如图，

点在上移动，
当时，有最小值，即有最大值，
旋转，
，，，，
，
，
，
故答案为：．
当时，有最小值，即有最大值，由面积法可求解．
本题考查了旋转的性质，面积法，确定点的位置是解题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：原式




．
故答案为：．
原式利用“裂项相消法”计算即可求出值．
此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的方法是解本题的关键．
 

19.【答案】解：数据，，，，的平均数是：
故方差．
原式

． 

【解析】根据平均数的定义先求出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可；
利用完全平方公式，把变成即可简化计算．
此题考查了方差的定义、完全平方公式的应用，熟记公式和合理的变形是关键．
 

20.【答案】解：


；
将原方程组化简整理得：
，
得：
，
得：
，
解得：，
把代入得：
，
解得：，
原方程组的解为：． 

【解析】把第一项和第二项分为一组，然后再进行分解即可解答；
先将原方程组进行化简整理，然后再利用加减消元法进行计算即可解答．
本题考查了因式分解分组分解法，解二元一次方程组，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

21.【答案】解：如图所示：即为所求；

如上图所示，即为所求． 

【解析】利用点平移的坐标变换规律写出、、的坐标，然后描点即可；
利用绕原点顺时针旋转的点的坐标特征写出、、的坐标，然后描点即可．
本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．
 

22.【答案】解：

，
，
，，
，，
当，时，原式
． 

【解析】先去括号，再合并同类项，然后把，的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
本题考查了整式的混合运算化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

23.【答案】解：一班等级的人数为人，
统计图为：

一班的平均数分，
众数为分；
二班等级的人数为人，等级的人数为人，等级的人数为人，等级的人数为人，
中位数是从小到大排列的第个是分；
优秀人数为人；

从平均数看，两班的成绩一样，但从中位数看，一班的中位数为分，二班的中位数为分，则一班比二班成绩好． 

【解析】用样本容量分别减去一班中、、等级的人数得到等级的人数，然后补全一班竞赛成绩统计图；
先利用扇形统计图计算出二班中各等级的人数，然后利用众数、中位数、优秀率和平均数的定义计算并填表；
利用平均数和中位数的意义求解．
本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了中位数、平均数和统计图．
 

24.【答案】解：平分，
，
，
，
；
，理由如下：
，
，
，
，
，
，
． 

【解析】根据角平分线的定义结合等量代换推出，根据“内错角相等，两直线平行”即可得解；
根据平行线的性质结合等量代换推出，即可判定，根据“如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条直线”即可判定．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
 

25.【答案】解：设王老板购进西红柿斤，青豆角斤，
依题意得：，
解得：．
答：王老板购进西红柿斤，青豆角斤．



元．
答：售完这批鲜蔬后，王老板实际所获得的利润为元． 

【解析】设王老板购进西红柿斤，青豆角斤，根据“清晨他花了元从批发市场购进一批西红柿和青豆角，且将这批鲜全部售出，预计将能获得元的利润”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
利用销售利润销售单价销售数量进货总价，即可求出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

26.【答案】解：如图，，，
，，
，
，
，
，
即；
如图，
，，
，
又，
，
是的平分线，
，
，
又，
，
；
如图，，理由如下：
，
，
，
是的平分线，
，
，


 

【解析】根据三角形内角和定理以及平行线的性质可求出答案；
利用平行线的性质，角平分线的定义以及角的和差关系进行计算即可；
根据平行线的性质可得，再根据角平分线的定义可得，由三角形的内角和定理可得结论．
本题考查平行线的性质、角平分线的定义以及三角形内角和定理，掌握平行线的性质以及三角形的内角和是是正确解答的前提．