苏科版（2024）八年级下册9.4 矩形、菱形、正方形示范课课件ppt

这是一份苏科版（2024）八年级下册9.4 矩形、菱形、正方形示范课课件ppt，共20页。PPT课件主要包含了教学目标，菱形的判定等内容，欢迎下载使用。
探索并证明菱形的判定定理：四边相等的四边形是菱形
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
探索并证明菱形的其他判定方法：对角线互相垂直平分的四边形是菱形
1.我们知道，菱形的四条边相等。反过来，四边相等的四边形是 菱形吗？
解：∵AB = DC，AD = BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB = AD，∴▱ABCD是菱形 (有一组邻边相等的平行四边形是菱形-定义)。
2.我们知道，当平移一个平行四边形活动框架的一边，使这个平行四边形成菱形时，它的两条对角线互相垂直。反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？
如图，在▱ABCD中，AC⊥BD，垂足为O。解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO = DO，∵AC⊥BD，∴AB = AD，∴▱ABCD是菱形 (有一组邻边相等的平行四边形是菱形-定义)。
菱形的判定定理： 四边相等的四边形是菱形； 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
符号语言：∵AB = BC = CD = DA，∴四边形ABCD是菱形；
符号语言：∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，∴▱ABCD是菱形。
例4 已知：如图，在四边形ABCD中，AD // BC，对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F。求证：四边形AFCE是菱形。
证明：∵AD // BC，∴∠1 = ∠2。∵EF垂直平分AC ，∴OA = OC，∠AOE = ∠COF。 ∴△AOE≌△COF (ASA)， ∴OE = OF。∴四边形AFCE是平行四边形 (对角线互相平分的四边形是平行四边形)。又∵EF⊥AC，∴▱AFCE是菱形 (对角线互相垂直的平行四边形是菱形)。
解：四边形EFGH是菱形。证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD = BC，AB = DC， ∠A = ∠B = ∠C = ∠D = 90°，∵E、F、G、H分别是矩形ABCD各边的中点，∴AH = BF = CF = DH，AE = BE = CG = DG，∴△HAE≌△FBE≌△FCG≌△HDG (SAS) ，∴HE = FE = FG = HG，∴四边形EFGH是菱形 (四边相等的四边形是菱形)。
1.如图，E、F、G、H分别是矩形ABCD各边的中点，四边形EFGH是怎样的特殊四边形？证明你的结论。
2.用直尺和圆规作一个菱形，并说明你作图的道理。
解：如图，作∠A，以点A为圆心，以适当长为半径画弧，分别交∠A的两边于点D，B，分别以点D，B为圆心，以AB长为半径画弧，两弧交于点C。连接BC，DC，则四边形ABCD为菱形。由图形作法可知：AD = AB = DC = BC。∵四边相等的四边形是菱形，∴四边形ABCD是菱形。
3.证明：对角线互相垂直平分的四边形是菱形。
如图，AC⊥BD交于点O，OA = OC，OB = OD。解：∵OA = OC，OB = OD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC⊥BD，∴▱ABCD是菱形 (对角线互相垂直的平行四边形是菱形)。
菱形的其他判定方法： 对角线互相垂直平分的四边形是菱形。
如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OA = OC，且AB // CD，则添加下列一个条件能判定四边形ABCD是菱形的是（　　）A．AC = BDB．∠ADB = ∠CDBC．∠ABC = ∠DCBD．AD = BC
解：∵AB // CD，∴∠BAO = ∠DCO，∠ABO = ∠CDO，∵OA = OC，∴△AOB≌△COD (AAS)，∴AB = CD，∴四边形ABCD是平行四边形，A、当AC = BD时，▱ABCD是矩形，×；
如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OA=OC，且AB // CD，则添加下列一个条件能判定四边形ABCD是菱形的是（　　）A．AC = BDB．∠ADB = ∠CDBC．∠ABC = ∠DCBD．AD = BC
B、∵∠ADB = ∠CDB，∠ABD = ∠CDB，∴∠ADB =∠ABD，∴AD = AB，∴▱ABCD为菱形 (有一组邻边相等的平行四边形是菱形-定义)，√；C、∵AB // CD，∴∠ABC + ∠BCD = 180°，∵∠ABC = ∠DCB，∴∠ABC = ∠DCB = 90°，∴▱ABCD是矩形，×；D、当AD = BC时，不能判定四边形ABCD为菱形，×。
如图，在四边形ABCD中，AB = AD，CB = CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF。( 1 ) 求证：∠BAC = ∠DAC；( 2 ) 若AB // CD，试证明四边形ABCD是菱形。
( 2 ) 证明：∵AB // CD，∴∠BAC = ∠DCA，∵∠BAC = ∠DAC，∴∠DCA = ∠DAC，∴AD = CD，∵AB = AD，CB = CD，∴AB = CB = CD = AD，∴四边形ABCD是菱形 (四边相等的四边形是菱形)。
如图，点B、E、C、F在同一直线上且EB = CF，点A、D在直线BF的两侧，AB = DF，AC = DE。( 1 ) 求证：△ABC≌△DFE；( 2 ) 连接AE、CD、AF、BD，若AE = AC，求证：四边形ABDF是菱形。
( 2 ) 证明：如图，连接AD，交BF于点O，由( 1 )可知：△ABC≌△DFE，∴∠ABC = ∠DFE，∴AB // DF，∵AB = DF，∴四边形ABDF是平行四边形，∴OB = OF，∴OB - EB = OF - CF，即OE = OC，∵AE = AC，∴AO⊥EC，∴▱ABDF是菱形 (对角线互相垂直的平行四边形是菱形)。
菱形的判定定理： (一)四边相等的四边形是菱形； (二)对角线互相垂直的平行四边形是菱形。