山东省潍坊市2024-2025学年高一下学期2月月考数学试题（原卷版+解析版）

这是一份山东省潍坊市2024-2025学年高一下学期2月月考数学试题（原卷版+解析版），共6页。试卷主要包含了 已知，且，则的最小值为， 对任意实数，，，给出下列命题， 函数在区间上的图象可能是， 下列命题正确的是等内容，欢迎下载使用。
时量：120分钟 满分：150分
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
★祝你考试顺利★
第I卷 选择题（共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，则（ ）
A B. C. D.
2. 不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
3. 设，若，则（ ）
A. B. C. D.
4. 已知，且，则的最小值为（ ）
A. 4B. C. 6D. 8
5. 对任意实数，，，给出下列命题：
①“”是“”充要条件；
②“是无理数”是“是无理数”的充要条件；
③“”是“”的充分条件；
④“”是“”的必要条件．
其中真命题的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
6. 在如图所示锐角三角形空地中, 欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园(阴影部分), 则其边长x(单位m)的取值范围是
A. [15,20]B. [12,25]C. [10,30]D. [20,30]
7. 函数在区间上的图象可能是（ ）
A B. C. D.
8. 在资源有限的情况下，种群数量随时间（单位：天）的变化满足逻辑斯蒂模型：，其中常数为环境容纳量，为种群初始数量，为比增长率生态学家高斯（）曾经做过单独培养大草履虫的实验：初始时，在培养液中放入个草履虫，观察到时，种群数量为；时，种群数量为.根据逻辑斯蒂模型，可估算大草履虫种群的比增长率为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 下列命题正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
10. 如图，在四边形ABCD中，为BC边上一点，且为AE的中点，则（ ）
A. B.
C. D.
11. 函数，下列四个选项正确是（ ）
A. 是以为周期的函数B. 的图象关于直线对称
C. 在区间，上单调递减D. 的值域为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
12. ，集合，则________.
13. 已知函数是定义在上的奇函数，且，若对任意的，当时，都有成立，则不等式的解集为______．
14. 已知函数的部分图像如图所示，则_______________.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 设全集，集合，集合
（1）当时，求和；
（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.
16. 计算以下的值：
（1）；
（2）；
（3）化简：已知，求.
17. 长江存储是我国唯一一家能够独立生产3DNAND闪存的公司，其先进的晶栈Xtacking®技术使得3DNAND闪存具有极佳的性能和极长的寿命．为了应对第四季度3DNAND闪存颗粒库存积压的情况，某下游闪存封装公司拟对产能进行调整，已知封装闪存的固定成本为300万元，每封装x万片，还需要万元的变动成本，通过调研得知，当x不超过120万片时，；当x超过120万片时，，封装好后的闪存颗粒售价为150元/片，且能全部售完．
（1）求公司获得的利润的函数解析式；
（2）封装多少万片时，公司可获得最大利润？
18. 已知函数满足对一切实数都有成立，且，当时有．
（1）求，；
（2）判断并证明在上的单调性；
（3）解不等式．
19. 对于函数，若其定义域内存在实数满足，则称为“伪奇函数”．
（1）已知函数，试问否为“伪奇函数”？说明理由；
（2）若幂函数使得为定义在上的“伪奇函数”，试求实数的取值范围；
（3）是否存在实数，使得是定义在上的“伪奇函数”，若存在，试求实数的取值范围；若不存在，请说明理由.
参考数据：