山东省部分学校2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

这是一份山东省部分学校2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版），共4页。试卷主要包含了 已知函数，则， 函数的图象在点处的切线方程为， 下列求函数的导数正确的是， 已知是函数的极小值点，则等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
考试时间120分钟，满分150分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 书架上有10 本不同的自然科学图书和9本不同的社会科学图书，甲同学想从中选出1本阅读，则不同的选法共有（ ）
A. 9种B. 10种C. 19种D. 90种
2. 现有3名同学站成一排，再将甲、乙2名同学加入排列，保持原来3名同学顺序不变，不同方法共有（ ）
A. 12种B. 20种C. 6种D. 8种
3. 用数字0，1，2，3，4，5组成的没有重复数字的三位数中，偶数的个数为（ ）
A 60B. 52C. 32D. 20
4. 已知函数，则（ ）
A. B. C. D.
5. 某冷饮店有种瓶装饮品可供选择，现有位同学到店，每人购买一瓶，则恰好购买了种饮料的购买方法有（ ）
A. 种B. 种C. 种D. 种
6. 函数的图象在点处的切线方程为（ ）
A. B. C. D.
7. 若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
8. 设集合，那么集合中满足的元素的个数为（ ）
A. 232B. 144C. 184D. 252
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列求函数的导数正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知是函数的极小值点，则（ ）
A. B.
C. 的单调递增区间为D. 的极大值为
11. 已知函数，下列结论中正确有（ ）
A. 是的极小值点B. 有三个零点
C. 的极小值是D. 函数为奇函数
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 有5名志愿者报名参加周六、周日的公益活动，若每天从这5人中安排2人参加，则恰有1人在这两天都参加的不同安排方式共有________种.
13. 已知直线为曲线过点的切线. 则直线的方程为___.
14. 设函数，若恒成立，求a的取值范围____________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 从包含甲、乙2人的8人中选4人参加4×100米接力赛，求在下列条件下，各有多少种不同的排法？（结果用数字作答）
（1）甲、乙2人都被选中且必须跑中间两棒；
（2）甲、乙2人只有1人被选中且不能跑中间两棒；
（3）甲、乙2人都被选中且必须跑相邻两棒；
（4）甲、乙2人都被选中且不能相邻两棒；
（5）甲、乙2人都被选中且甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒.
16. 现有大小相同的8只球，其中2只不同的红球，3只不同的白球，3只不同的黑球.
（1）将这8只球排成一列且相同颜色的球必须排在一起，有多少种排列的方法？
（2）将这8只球排成一列，黑球不相邻且不排两端，有多少种排列方法？
（3）现取4只球，各种颜色的球都必须取到，共有多少种方法？(最后答案用数字作答)
17. 已知函数在处的切线方程为.
（1）求实数值；
（2）求的单调区间和极值.
18. 已知函数．
（1）已知在处取得极小值，求a的值；
（2）对任意，不等式恒成立，求a的取值范围．
19. 已知函数.
（1）当时，证明：;
（2）若在区间上有且只有一个极值点，求实数的取值范围.