初中数学北师大版（2024）八年级下册4 分式方程单元测试课后复习题

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级下册4 分式方程单元测试课后复习题，共15页。
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.使分式有意义的字母x的取值范围是( )
A.B.C.D.且
2.下列分式的约分正确的是( )
A.B.
C.D.
3.若，则的值是( )
A.4B.2C.D.
4.某运输公司运输一批货物,已知大货车比小货车每辆多运输5吨货物,且大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同,设有大货车每辆运输x吨,则所列方程正确的是( )
A.B.C.D.
5.已知A为整式,若计算的结果为,则( )
A.xB.yC.D.
6.已知关于x的分式方程有增根,则m的值为( )
A.3B.-3C.6D.-6
7.老师设计了接力游戏,用合作的方式解答题目：
若x为正整数,求的最大值或最小值.
接力中,每位同学说明自己要完成的工作,并写出解答过程,其中首先出现错误的是( )
甲：(把原式通分)原式.
乙：(得到化简结果).
丙：(确定x的值)因为x为正整数,所以x有最小值1.
丁：(求原式的最值)原式有最大值,最大值.
A.甲B.乙C.丙D.丁
8.若关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围是( )
A.或
B.
C.且
D.且
9.已知a为整数,且为正整数,求所有符合条件的a的值的和( )
A.4B.8C.12D.16
10.若关于x的方程无解,则m的取值为( )
A.B.1C.D.
二、填空题（每小题4分，共20分）
11.若,则分式=______.
12.关于x的分式方程有增根,则m的值为______.
13.如图,琳琳和华华相约周末到家乡美食小镇游玩,两人同时分别到达小吃摊位A和D,并约在出口C会合,琳琳从A经过B摊位,最后到达出口C,华华从D摊位直接前往出口C,速度与琳琳从B到C的速度相同,两人在每两个地点间均匀速前进,各点间距如图所示.若琳琳从A到B的速度比从B到C的速度慢,且从A到B的时间为从B到C时间的一半,则________(填“琳琳”或“华华”)先到达出口C.
14.若x和y互为倒数,则___________.
15.已知a,b满足.则的值为______.
三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
16.（8分）第九届亚冬会将于2025年2月7日至2月14日在哈尔滨市举办,本届亚冬会的吉祥物是一对可爱的东北虎“滨滨”和“妮妮”.某商场销售“滨滨”和“妮妮”两种纪念品.若用1500元购买“滨滨”纪念品的数量比用1800元购买“妮妮”纪念品的数量多5个,且一个“妮妮”纪念品的价格是一个“滨滨”纪念品价格的1.5倍.求“滨滨”和“妮妮”两种纪念品的单价分别是多少元.
17.（8分）老师在黑板上写了一道练习题,却被珍珍不小心擦掉了一部分,保留的部分题目如下：
已知x为绝对值小于3的整数,请先化简,再求值.
若化简后的结果为.
(1)求出珍珍擦掉的式子.
(2)求出符合要求的x值,并代入化简后的结果求值.
18.（10分）小明和小强一起做分式的游戏,如图所示他们面前各有三张牌(互相可以看到对方的牌),两人各自任选两张牌分别做分子和分母,组成一个分式,然后两人均取一个相同的x值,再计算分式的值,值大者为胜.为使分式有意义,他们约定x是大于3的正整数.
(1)小明组成的分式中值最大的分式是______,小强组成的分式中值最大的分式是______；
(2)小强思考了一下,哈哈一笑,说：“虽然我是三张带减号的牌,但最终我一定是胜者”小强说的有道理吗？请你通过计算说明.
19.（10分）阅读下列材料：我们知道,分子比分母小的数叫做“真分数”,分子比分母大,或者分子,分母同样大的分数,叫做“假分数”.类似的,我们定义：在分式中,对于只含有一个字母的分式,当分子的次数大于或等于分母的次数时,我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时,我们称之为“真分式”.如：,这样的分式就是假分式：再如：,这样的分式就是真分式,假分数可以化成带分数的形式,类似的,假分式也可以化为带分式(即整式与真分式的和的形式).
如：.
解决下列问题：
(1)分式是______(填“真分式”或“假分式”)；将假分式化为带分式为______；
(2)如果分式的值为整数,求满足条件的整数x的值；
(3)若分式的值为m,直接写出m的取值范围是______.
20.（12分）阅读下列材料：
关于x的分式方程的解是,；的解是,；的解是,.
请观察上述方程与解的特征,解决下列问题：
(1)直接写出关于x的方程()的解为______；
(2)直接写出关于x的方程的解为______.
21.（12分）如果两个分式M与N的和为常数k,且k正整数,则称M与N互为“和整分式”,常数k称为“和整值”.如分式,,,则M与N互为“和整分式”,“和整值”.
(1)已知分式,,判断A与B是否互为“和整分式”,若不是,请说明理由；若是,请求出“和整值”k；
(2)已知分式,,C与D互为“和整分式”,且“和整值”,若x为正整数,分式D的值为正整数.
①求G所代表的代数式；
②求x的值.
(3)已知分式,,P与Q互为“和整分式”,且“和整值”,若满足以上关系的关于x的方程无解,求实数m的值.
答案以及解析
1.答案：C
解析：根据题意得,则.
故选:C.
2.答案：D
解析：A、分式中没有公因式,不能约分,故此选项错误,不符合题意；
B、分式中没有公因式,不能约分,故此选项错误,不符合题意；
C、分式中没有公因式,不能约分,故此选项错误,不符合题意；
D、,故此选项正确,符合题意.
故选：D.
3.答案：D
解析：
，
∵，
∴，
∴原式.
故选：D.
4.答案：B
解析：设有大货车每辆运输x吨,则小货车每辆运输吨,
则.
故选B
5.答案：A
解析：∵的结果为,
∴,
∴,
∴,
故选：A.
6.答案：D
解析：方程两边同时乘以,得,
,
方程有增根,
即,
,
故答案为：.
7.答案：C
解析：
,故甲正确,
,故乙正确,
∵分式要意义,
∴,
∴或,
∴首先出错的是丙,故丙错误,C选项符合题意；
∵x为正整数,且,
∴x的最小值为2,
∴原式有最大值,最大值,
故选：C.
8.答案：A
解析：，
去分母，得，
去括号，得，
移项，合并得，
方程的解为正数，
且，
解得且.
故选：A.
9.答案：D
解析：
,
a为整数,且为正整数,
当时,为正整数,解得；
当时,为正整数,解得；
所有符合条件的的值的和,
故选：D.
10.答案：D
解析：
去分母得:,
去括号得:,
移项得:,
合并同类项得:,
解得：,
当时,分式方程无解,
,
解得:.
故选:D.
11.答案：/
解析：∵,
∴,即,
∴原式；
故答案为：.
12.答案：
解析：
方程两边乘得：,
∴,
∵方程有增根,
∴,
∴,
∴,
故答案为：.
13.答案：琳琳
解析：设琳琳从A到B的速度为,根据题意得:
,
,是原方程的解
琳琳所用的时间为:
华华所用的时间为:,
.琳琳先到达出口C.
故答案为：琳琳.
14.答案：4
解析：
,
∵x和y互为倒数,
∴,
,
故答案为：4.
15.答案：2
解析：,则
,即,
,
,即
,
故答案为：2.
16.答案：“滨滨”和“妮妮”两种纪念品的单价分别是60元和90元
解析：设“滨滨”纪念品的单价为x元.
根据题意,得,
解得：,
经检验是原分式方程的解,
.
答：“滨滨”和“妮妮”两种纪念品的单价分别是60元和90元.
17.答案：(1)
(2)或；或
解析：(1),
珍珍擦掉的式子为.
(2)要使原式有意义,需保证所有的分母(包括除式的分子)都不等于0,
即,,且,
则且且,
为绝对值小于3的整数,
,
或.
当时,原式；
当时,原式.
综上所述,原式的值为或.
18.答案：(1),
(2)小强说的有道理,理由见解析
解析：(1)根据分式的大小关系可知,
小明组成的分式中值最大的分式是,小强组成的分式中值最大的分式是.
(2)小强说的有道理,理由如下：
∵,
当x是大于3的正整数时,
∴,
∴,
∴,
故小强说的有道理.
19.答案：(1)真分式；
(2)7,5,4,2,1,
(3)
解析：(1)由题意可得,分式是真分式,
,
故答案为：真分式；；
(2)∵,
∴或或,
∴当或5或4或2或1或时,的值为整数；
(3)由题意得,,
∵,
∴,
∴,
∴即,
故答案为：.
20.答案：(1),
(2),
解析：(1)由题意可猜想：关于x的方程的解是,；
故答案为：,；
(2)方程可变形为：,
即,
则由(1)的猜想可得：方程的解为：或,
解得：,,
经检验,,都是原方程的解,
所以,.
21.答案：(1)是；2
(2)①；②
(3)m为1或
解析：(1)A与B是互为“和整分式”,理由如下：
分式,,
,
与B是互为“和整分式”,“和整值”；
(2)①分式,,
,
与D互为“和整分式”,且“和整值”,
,
；
②,
又为正整数,分式D的值为正整数t,
或,
解得或舍去,
；
(3)与Q互为“和整分式”,且“和整值”,
,
,
,
,
当,即时,关于x的方程无解,
当时,方程有增根,
,
解得：,
综上所述,m为1或