北师大版（2024）4 分式方程单元测试课时练习

这是一份北师大版（2024）4 分式方程单元测试课时练习，共11页。
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.化简结果正确的是( )
A.1B.aC.D.
2.分式与的最简公分母是( )
A.B.C.D.
3.下列分式中,最简分式为( )
A.B.C.D.
4.的计算结果为( )
A.B.C.D.
5.“绿水青山就是金山银山”.某工程队承接了10万平方米的荒山绿化任务,为了赶在雨季之前完成任务,实际工作时每天的工作效率比原计划提高了,结果提前20天完成了任务.设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米,则下列方程正确的是( )
A.B.
C.D.
6.小明在纸上书写了一个正确的演算过程,同桌小亮一不小心撕坏了一角,如图所示,则撕坏的一角中“■”为( )
A.B.C.D.
7.若关于x的方程无解,则m的值为( )
A.1B.C.0D.1或
8.计算的结果是( )
A.B.C.D.
9.已知，将分式的分子、分母同时减1，得到分式，新分式的值在原分式的值上( )
A.有所增大B.不变C.有所减小D.无法比较
10.已知关于x的分式方程的解是非负数,则m的取值范围是( )
A.B.C.且D.且
二、填空题（每小题4分，共20分）
11.若分式有意义,请写出一个满足要求的x的值______.
12.化简：_________.
13.为了缅怀革命先烈,传承红色精神,某学校八年级师生在清明节期间前往距离学校的烈士陵园扫墓.一部分师生骑自行车先走,过了后,其余师生乘汽车出发,结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车师生速度的2倍,设骑车师生的速度为.根据题意,可列方程____________.
14.若,,则______.
15.若关于x的方程的解为正数,则m的取值范围是______.
三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
16.（8分）解方程：.
17.（8分）我们知道：分式和分数有着很多的相似点,如类比分数的基本性质,我们得到了分式的基本性质,等等.小学里,把分子比分母小的数叫做真分数,类似的,我们把分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式,反之,称为假分式.对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式.
如：；
(1)在①、②、③、④这些分式中,属于真分式的是______.(填序号)
(2)将假分式化成整式与真分式和的形式；
(3)若假分式的值是整数,则整数x的值为______.
18.（10分）为了提高垃圾处理效率，某垃圾处理厂购进A、B两种机器，A型机器比B型机器每天多处理40吨垃圾，A型机器处理500吨垃圾所用天数与B型机器处理300吨垃圾所用天数相等.B型机器每天处理多少吨垃圾？
19.（10分）先化简,再从不等式中选择一个适当的整数,代入求值.
20.（12分）今年春节假期国内又将迎来旅游高峰,滑雪游成为热门主题,许多市民选择前往沙坪坝区的融创茂雪世界进行滑雪体验.
(1)该雪世界提供成人票和儿童票两种选择,其中一张成人票比一张儿童票贵元,购买2张成人票和1张儿童票的总费用为元.求成人票价和儿童票价分别是多少元？
(2)某滑雪装备店销售成人及儿童所需的雪具,其中成人雪具的价格比儿童雪具贵,有顾客发现,用元购买成人雪具的数量比用同样金额购买儿童雪具的数量少套,求成人雪具的单价.
21.（12分）如果一个式子由两个或两个以上的分式用“+”连接而成,且任意两个分式的分母位置互换后对式子的值没有影响,则称这类式子为“均衡分式串”,例中交换,的位置可得,两个式子值相同,则是“均衡分式串”.
概念理解：(1)下列3个式子中是“均衡分式串”的是________.(填序号)
①；②；③.
深入探究：(2)“均衡分式串”是否为定值,若是定值,请求出这个定值；若不是定值,请说明理由.
拓展应用：(3)若,求“均衡分式串”的值.
答案以及解析
1.答案：A
解析：,故A正确.
故选：A.
2.答案：B
解析：与的分母分别为和,
分式与的最简公分母是,
故选B.
3.答案：C
解析：A、,故不是最简分式,不符合题意；
B、,故不是最简分式,不符合题意；
C、,是最简分式,符合题意；
D、,故不是最简分式,不符合题意；
故选：C.
4.答案：B
解析：
.
故选：B.
5.答案：D
解析：实际工作时间为天,
实际工作时每天的工作效率比原计划提高了,
原计划工作时间为,
,
故选：D.
6.答案：A
解析：撕坏的一角中“■”为
,
故选A
7.答案：A
解析：关于x的分式方程化为整式方程为
解得,
由于原方程无解,即或,
∴分式方程有增根或,
∴或
∴,
故选：A.
8.答案：A
解析：原式
故选A.
9.答案：C
解析：，
，
，
，
，
，即，，
分式的分子、分母都减去1后所得的分式的值减小了.
故选：C.
10.答案：C
解析：分式方程去分母得：,
解得：,
∵分式方程的解是非负数,
∴,且,
∴且,
故选：C.
11.答案：0(答案不唯一)
解析：要使分式有意义,
即,
则.
故时分式有意义.
故答案为：0(答案不唯一).
12.答案：
解析：
.
故答案为：.
13.答案：
解析：∵汽车的速度是骑车师生速度的2倍,且骑车师生的速度为,
∴汽车的速度为,
根据题意得：,
故答案为：.
14.答案：
解析：∵,,
∴,
即.
故答案为：.
15.答案：且
解析：,
解得：,
∵原分式方程有解,
∴,即,
解得：,
∵方程的解是正数,
∴,
解得：,
∴且,
故答案为：且.
16.答案：
解析：方程两边同时乘以,得
,
解得,,
检验：当时,,
所以是原分式方程的解.
17.答案：(1)③
(2)
(3)1或0或4或-3
解析：(1)根据真分式的定义,属于真分式的是③.
故答案为：③；
(2)；
(3)由(2)得：,
∵假分式的值是整数,
∴是整数,
∴或.
∴或0或4或-3.
故答案为：1或0或4或-3.
18.答案：B型机器每天处理60吨垃圾
解析：设B型机器每天处理x吨垃圾，则A型机器每天处理吨垃圾，
根据题意，得，
解得.
经检验，是所列方程的解.
答：B型机器每天处理60吨垃圾.
19.答案：,选择,式子的值为(或选择,式子的值为1)
解析：原式
,
,,
,,
,且a为整数,
选择代入得：原式,
选择代入得：原式.
20.答案：(1)一张成人票的票价为元,一张儿童票的票价为元
(2)元
解析：(1)设一张儿童票的票价为x元,则一张成人票的票价为元,
由题意得,,
解得,
∴,
答：一张成人票的票价为元,一张儿童票的票价为元；
(2)设儿童雪具的价格为y元,则成人雪具的价格为元,
由题意得,,
解得,
经检验,是分式方程的解,符合题意,
∴,
答：成人雪具的价格为元.
21.答案：(1)①
(2)是,0
(3)2
解析：(1),故①是“均衡分式串”,
,故②不是“均衡分式串”,
,故③不是“均衡分式串”,
故答案为：①；
(2)是,理由：；
(3)∵,
∴,,
∴
.