第六章 平行四边形 单元测试 A卷基础夯实（含详解） 北师大版八年级下册数学

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第六章 平行四边形（A卷基础夯实）—北师大版（2012）八年级下册数学单元双测卷 【满分：120】 一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,下列结论错误的是( ) A. B. C. D. 2.若正多边形的一个内角是120°,则这个正多边形的边数为( ) A.6 B.5 C.4 D.3 3.如图,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且,添加下列条件后仍不能判断四边形ABCD是平行四边形的是( ) A. B. C. D. 4.如图,在中,对角线,相交于点O,则下列结论不一定正确的是( ) A.与的面积相等 B. C.的周长为 D. 5.如图，从各顶点作平行线，各与其对边或其延长线相交于D，E，F.若的面积为1，则的面积为( ) A.3 B. C. D.2 6.如图，在等边三角形中，，P为边上一动点，以、为边作平行四边形，则对角线的最小值为( ) A.2 B.1 C. D. 7.如图，在中，，D、E分别为、的中点，平分，交于点F，若，，则的长为( ) A.2 B.1 C.4 D. 8.在中,已知,BE平分交AD边于点E,点E将AD分为两部分,则AD的长为( ) A.8或24 B.8 C.24 D.9或24 9.如图,在中P是边上一点,且和分别平分和,若,,则的周长是( ) A.13 B.12 C.11.5 D.10.5 10.如图，四边形是平行四边形，连接，，与的延长线交于点E，连接交于F，连接，下列结论中：①四边形是平行四边形；②；③若，则；④.正确的结论个数为( ) A.4 B.3 C.2 D.1 二、填空题（每小题4分，共20分） 11.正八边形的每一个外角是______度. 12.如图,在中,,,的角平分线交边于点E,交的延长线于点F,则的长是______. 13.如图，在中，，，点D为BC中点，沿过点A的直线折叠，使点B落在边上的点E处，折痕交于点F，则的长为_________. 14.如图,与关于点O成中心对称,的平分线交于点D,若,,则的周长为______. 15.已知：如图，平行四边形中，平分交于E，平分交于F，若，，则_____. 三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程） 16.（8分）如图所示,在四边形ABCD中,已知,,,且点E、F分别在AD、CB的延长线上.求证：. 17.（8分）问题情境：在探索多边形的内角与外角关系的活动中,同学们经历了观察、猜想、实验、计算、推理、验证等过程,提出了以下问题,请解答. (1)若六边形的一个内角的度数是. ①与它相邻的外角的度数为_________； ②其他五个内角的和为_________. (2)若n边形的一个外角为,与它不相邻的个内角的和为,求,与n之间满足的等量关系,并说明理由. 18.（10分）如图所示，四边形ABCD中，，连接AC，点E在BC边上，点F在AB边上，且. (1)求证： (2)若，且，，.求AD与BC之间的距离. (3)若，，.试求点A到直线BC的距离的取值范围. 19.（10分）如图,在中,D、E、F分别为边、、的中点,、、相交于点O,,,.试求出线段、的长.(结果保留根号) 20.（12分）如图，在中，F是上一点，连接，过点A作，E是的中点，连接并延长，交于点D，连. (1)求证：四边形是平行四边形. (2)若，，，请直接写出的长度. 21.（12分）学习了平行四边形的知识后,同学们进行了拓展性研究.他们发现作平行四边形一组对角的角平分线与另一组对角的顶点所连对角线相交,则这两个交点与这条对角线两侧的对角顶点的连线所围成的封闭图形是一个特殊四边形.他的解决思路是通过证明对应线段平行且相等得出结论.请根据她的思路完成以下作图和填空： (1)用直尺和圆规,过点B作的角平分线,交于点F,连接、.(只保留作图痕迹) (2)已知：如图,四边形是平行四边形,是对角线,平分,交于点E. 求证：四边形是平行四边形. 证明：∵四边形是平行四边形, ,①___________, . 平分,平分, ,. ∴②___________ . ,. ∴③________________ ∴四边形是平行四边形. 同学们再进一步研究发现,过平行四边形任意一组对角的顶点作平行线与另一组对角顶点所连对角线相交,均具有此特征.请你依照题意完成下面命题： 过平行四边形一组对角的顶点作平行线与另一组对角顶点所连对角线相交,则这两个交点与这条对角线两侧的对角顶点的连线所围成的封闭图形是一个④______________________________________________________.  答案以及解析 1.答案：D 解析：A、平行四边形的对角线、相交于点O,,故此选项不符合题意; B、四边形是平行四边形,,故此选项不符合题意; C、四边形是平行四边形,,故此选项不符合题意; D、当四边形是菱形时,,故此选项符合题意; 故选：D. 2.答案：A 解析：∵正多边形的外角和为360°,每一个外角都相等, ∵正多边形的内角是120°,则其每个外角是60°, ∴边数为：, 故选：A. 3.答案：D 解析：A、∵、,∴四边形ABCD是平行四边形； B、∵、,∴四边形ABCD是平行四边形； C、∵,∴,.在和中,,∴,∴,∴四边形ABCD是平行四边形； D、由、,则四边形ABCD可能是平行四边形,也可能是等腰梯形. 故选：D. 4.答案：B 解析：∵四边形为平行四边形,对角线,相交于点O, ∴,,,故D选项正确,符合题意； ∵的对角线,不一定相等, ∴不一定等,故B选项错误,不符合题意； ∵等底同高的两个三角形面积相等, ∴与的面积相等,故A选项正确,符合题意； ∵,, ∴的周长为,故C选项正确,符合题意； 故选：B. 5.答案：D 解析：证明：，，， 和在底边AD上的高相等，和在底边AD上的高相等，和在底边BE上的高相等， ，， 即. ， ， 故选：D. 6.答案：D 解析：如图：过 以、为边作平行四边形， 一定经过的中点O， 当对角线最小值时，即与重合，， 三角形是等边三角形， ，， ， 则中， ， ， 故选：D. 7.答案：A 解析：在中，，，， ， D、E分别为、的中点， 是的中位线， ，， ， 平分， ， ， ， ， 故选：A. 8.答案：A 解析：∵BE平分, ∴, ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴, ∴, ∴, ∴. ∵点E将AD分为1:3两部分, ∴或, ∴当时,； 当,； 故选A. 9.答案：B 解析：四边形是平行四边形, ,,, ,,, 是边上一点,且和分别平分和, ,, ,,, ,, , , , , 的周长是12, 故选：B. 10.答案：A 解析：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴四边形是平行四边形，故①正确； ∴，， ∴， ∴，故②正确； ∵， ∴， 若， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，故③正确； ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴，故④正确； 故选：A. 11.答案：45 解析：正八边形的外角和是, 正八边形的每一个外角是. 故答案为：45. 12.答案：2 解析：四边形是平行四边形, ,, , 平分, , , , , 故答案为：2. 13.答案： 解析：因为，， 根据折叠，可知，， ， 点D是的中点， 是的中位线， ， 故答案为：. 14.答案：16 解析：∵, ∴, ∴, ∵的平分线交于点D, ∴, ∴, ∴, ∵,, ∴,, ∴的周长为：, ∵与关于点O成中心对称, ∴的周长为16, 故答案为：16. 15.答案：2 解析：∵四边形是平行四边形 ∴，，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 同理， ∴ 故答案为：2. 16.答案：证明见解析 解析：∵,, ∴四边形ABCD是平行四边形, ∴, ∴, 又∵, ∴四边形DEBF是平行四边形, ∴. 17.答案：(1)①② (2),理由见解析 解析：(1)①； 故答案为：； ②； 故答案为：； (2),理由如下： ∵n边形的一个外角为, ∴与它相邻的一个内角的度数为, ∵n边形的内角和为, ∴, ∴. 18.答案：(1)见解析； (2)2.4； (3)根据“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”可得： 点A到直线BC的距离的取值范围为大于零且小于或等于5. 解析：(1)证明：， (两直线平行，内错角相等)， 又， (等量代换)， (同位角相等，两直线平行)； (2)由知AD与BC之间的距离等于点A到直线BC的距离即三角形ABC的边BC上的高设为h.由三角形的面积计算公式可得： 即：解得：， 故：AD与BC之间的距离为2.4. 19.答案：3； 解析：∵, ∴, ∴是直角三角形,且, ∵D、E、F分别为边、、的中点, ∴为的中位线,, ∴, 由勾股定理得,, 由题意知,O是的重心, ∴. 20.答案：(1)见解析 (2)5 解析：(1)证明：∵， ∴，， ∵E是的中点， ∴， ∴， ∴， 又， ∴四边形平行四边形； (2)如图所示，过点C作，交于点N. ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 又， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴. 21.答案：(1)见解析 (2)①；②；③；④平行四边形 解析：(1)如图, (2)证明：∵四边形是平行四边形, ∴,, ∴. ∵平分,平分, ∴,. ∵, ∴, ∴. ∴,. ∴, ∴四边形是平行四边形. 一般地,过平行四边形一组对角的顶点作平行线与另一组对角顶点所连对角线相交,则这两个交点与这条对角线两侧的对角顶点的连线所围成的封闭图形是一个平行四边形. 故答案为：①；②；③；④平行四边形.