湖南省长沙市2023-2024学年七年级下学期数学期末模拟卷

这是一份湖南省长沙市2023-2024学年七年级下学期数学期末模拟卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(共10题；共30分)
1．（3分）在实数-226，9，π，38中，是无理数的是（ ）
A．-226B．9C．πD．38
2．（3分）点A1,-2所在象限为（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．（3分）下列各组数中，是二元一次方程5x-y=4的一个解的是（ ）
A．x=1y=3B．x=3y=1C．x=0y=4D．x=2y=6
4．（3分）已知aA．a-2>b-2B．2a>2bC．2-a>2-bD．a2>b2
5．（3分）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是( )
A．了解一批某品牌灯管的使用寿命
B．了解市民对 “垃圾分类”的知晓程度
C．了解全国中学生主要娱乐方式
D．了解一批重要的航天装备零部件安全性能
6．（3分） 实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式不成立的是（ ）
A．(a-b)2=b-aB．a+b7．（3分）如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到点C的方向平移到三角形DEF的位置，AB=12，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为（ ）
A．60B．96C．84D．42
8．（3分）已知方程组2x+y=1kx+(k-1)y=19的解满足x+y=3，则k的值为（ ）
A．k=-8B．k=2C．k=8D．k=-2
9．（3分）随着智能手机的普及，“支付宝支付”和“微信支付”等手机支付方式倍受广大消费者的青睐，某商场对2021年7—12月中使用这两种支付方式的情况进行统计，得到如图所示的折线图，根据统计图中的信息，得出以下四个推断，其中不合理的是（ ）
A．6个月中11月份使用手机支付的总次数最多
B．6个月中使用“微信支付”的总次数比使用“支付宝支付”的总次数多
C．6个月中使用“微信支付”的消费总额比使用“支付宝支付”的消费总额大
D．9月份平均每天使用手机支付的次数为0.314万次
10．（3分）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(2，2)，第2次接着运动到点(4，0)，第3次接着运动到点(6，1)……按这样的规律运动，经过第72次运动后，动点P的坐标是（ ）
A．(144，0)B．(142，2)C．(72，0)D．(142，1)
二、填空题(共6题；共18分)
11．（3分）已知2x+3y=133x+2y=17，则x+y的值是 ．
12．（3分） 已知平面直角坐标系中有两点M(2m-3,m+1)、N(5,-1)，且MN∥x轴时，求点M的坐标为 ．
13．（3分）已知x=2y=1是二元一次方程ax+y=5的一个解，则a的值为 ．
14．（3分）一杆古秤在称物体时的状态如图所示，已知∠1=105°，则∠2的度数是 .
15．（3分）若1a-|a|=1，则1a+|a|的值为 .
16．（3分）如图①，已知AB∥CD，CE，BE的交点为E，现作如下操作：第一次操作，分别作∠ABE和∠DCE的平分线，交点为E1；第二次操作，分别作∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E2；第三次操作，分别作∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3…第n次操作，分别作∠ABEn-1和∠DCEn-1的平分线，交点为En．如图②，若∠En=b°，则∠BEC的度数是 ．
三、解答题(共8题；共52分)
17．（6分）
（1）（3分）计算：|2-2|+4-364；
（2）（3分）解方程组：2x+y=53x-2y=4．
18．（3分） 解一元一次不等式组：3(1-x)>2(1-2x)3+x2≥2x-13+1.
19．（6分）北京冬奥会后， 为了大力推进冰雪运动的普及与发展， 各单位开展多类活动让更多的人了解冰雪运动文化、领略冰雪运动魅力． 重庆市某小区采取随机抽样的方法对该小区进行了“最喜欢的冬奥会比赛项目”的问卷调查， 调查结果分为“冰球”“短道速滑”“花样滑冰”“自由式滑雪”和“其他”五类． 根据调查结果绘制了如图所示的统计图．
请你根据统计图中提供的信息解答下列问题：
（1）（2分）本次调查随机从该小区抽取了 名居民，扇形统计图中“冰球”对应的扇形圆心角为
（2）（2分）请补全条形统计图；
（3）（2分）请估计该小区 3000 人中约有多少人最喜欢的冬奥会项目是花样滑冰(写出必要的计算过程)．
20．（6分）某商店欲购进A、B两种商品，已知购进A种商品5件和B种商品4件共需300元；若购进A种商品6件和B种商品8件共需440元．
（1）（3分）求A、B两种商品每件的进价分别为多少元？
（2）（3分）若该商店每销售1件A种商品可获利8元，每销售1件B种商品可获利6元，且商店将购进A、B共50件的商品全部售出后要获得的利润超过348元，问A种商品至少购进多少件？
21．（6分）在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x，y)，若点Q的坐标为(ax+y，x+ay)，则称点Q是点P的“a阶派生点”（其中a为常数，且a≠0）．例如：点P(1，4)的“2阶派生点”为点Q(2×1+4，1+2×4)，即点Q(6，9)．
（1）（1分）若点P的坐标为(-1，5)，则它的“3阶派生点”的坐标为 ；
（2）（2分）若点P的“5阶派生点”的坐标为(-9，3)，求点P的坐标；
（3）（3分）若点P(c+1，2c-1)先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到了点P1，点P1的“-3阶派生点”P2位于坐标轴上，求点P2的坐标．
22．（7分）如图 1 所示， AB，BC 被直线 AC 所截， D 是线段 AC 上的点， 过点 D 作 DE∥AB， 连结 AE，∠B=∠E=60∘．
（1）（3分） 请证明 AE∥BC．
（2）（4分）将线段 AE 沿着直线 AC 平移得到线段 PQ，连结 DQ．
①如图 2 所示， 当 DE⊥DQ 时， 则 ∠Q=
②在整个运动中， 当 ∠Q=2∠EDQ 时， ∠Q=
23．（8分） 定义：对于任何有理数m，符号[m]表示不大于m的最大整数.例如：[4.5]=4，[8]=8，[-3.2]=-4.
（1）（2分）填空：[π]= ，[-2.1]+5= ；
（2）（3分）如果[5-2x3]=-4，求满足条件的x的取值范围；
（3）（3分）求方程4x-3[x]+5=0的整数解.
24．（10分）在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，点A的坐标是（-a，a），点B的坐标是（c，b），满足 3a-b+2c=8a-2b-c=-4 .
（1）（3分）a为不等式2x+6<0的最大整数解，求a的值并判断点A在第几象限；
（2）（3分）在（1）的条件下，求△AOB的面积；
（3）（4分）在（2）的条件下，若两个动点M（k-1，k），N（-2h+10，h），请你探索是否存在以两个动点M、N为端点的线段MN//AB，且MN=AB，若存在，求M、N两点的坐标；若不存在，请说明理由.
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】D
3．【答案】D
4．【答案】C
5．【答案】D
6．【答案】D
7．【答案】A
8．【答案】C
9．【答案】C
10．【答案】A
11．【答案】6
12．【答案】(-7,-1)
13．【答案】2
14．【答案】75°
15．【答案】5
16．【答案】2nb°
17．【答案】（1）解：|2-2|+4-364
=2-2+2-4
=-2；
（2）解：方程组2x+y=5①3x-2y=4②，
①×2+②得7x=14，则x=2，
将x=2代入①中，得4+y=5，则y=1，
∴方程组的解为x=2y=1.
18．【答案】解：3(1-x)>2(1-2x)①3+x2≥2x-13+1②
解不等式①，得x>-1，
解不等式②，得x≤5，
所以该不等式组的解集为-119．【答案】（1）200；72°
（2）解：最喜欢“花样滑冰”的人数有200－40－80－20－10=50（人），
故条形统计图如下：
（3）解：3000×50200=750（人）
答： 该小区 3000 人中约有750人最喜欢的冬奥会项目是花样滑冰.
20．【答案】（1）解：设A、B两种商品每件的进价分别为x元，y元，
由题意得：5x+4y=3006x+8y=440，
解得x=40y=25，
答：A种商品每件的进价为40元，B种商品每件的进价为25元.
（2）解：设购进A商品a件，则购进B商品（50-a）件，
由题意得：8a+6(50-a）＞348，
解得：a＞24，
答： A种商品至少购进25件 .
21．【答案】（1）(2，14)
（2）解：由题意，得：5x+y=-9x+5y=3，
解得：x=-2y=1，
∴点P的坐标为(-2，1)；
（3）解：∵点P(c+1，2c-1)先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到了点P1
∴点P1(c-1，2c)
∴P1的“-3阶派生点”P2为：(-3(c-1)+2c，c-1-6c)
即(-c+3，-5c-1)
当点P2在x轴上
-c+3=0，
解得：c=3；
此时P2(0，-16)；
当点P2在y轴上
-5c-1=0，
解得：c=-15；
此时P2(165，0)；
∴点P2的坐标(0，-16)或(165，0)．
22．【答案】（1）证明：∵DE∥AB，
∴∠BAE+∠E=180°，
∵∠B=∠E，
∴∠BAE+∠B=180°，
∴AE∥BC，
（2）30°；40°或120°
23．【答案】（1）3；2；
（2）解：由题：-4≤5-2x3<-3
解得不等式组的解集为：7（3）解：由题得：[x]=4x+53
∴x-1<4x+53≤x
解得不等式组的解集为：-8∵[x]是整数
设4x+5=3n（n是整数）
∴x=3n-54
-8<3n-54≤-5
解得不等式组的解集为：-9∵n是整数
∴n=-8,-7,-6,-5，
∵x是方程4x-3[x]+5=0的整数解，
∴只有当n=-5，方程的整数解为x=-5.
24．【答案】（1）解：不等式2x+6<0的解为x<-3，x的最大整数解为-4即a=-4；
则A（4，-4），在第四象限。
（2）解：将a=-4代入题中的方程组可得 -12-b+2c=8-4-2b-c=-4 解得 b=-4c=8则B（8，-4），如图，在坐标系在描出A（4，-4）和B（8，-4），连接OB，OA，则AB=4反向延长AB交y轴于C，可得OC=4
则 SΔOAB==12×4×4=8 。
（3）解：由（1）、（2）可得A（4，-4），B（8，-4），
因为AB//MN，且AB=MN，所以k=hk-1--2h+10=±4解得k=h=5或k=h=73
故M（ 4 ，5），N（ 0 ， 5 ）或M（ 43 ， 73 ），N（ 163 ， 73 ）。
试题分析部分
1、试卷总体分布分析
2、试卷题量分布分析
3、试卷难度结构分析
4、试卷知识点分析
总分：100分
分值分布
客观题（占比）
33.0(33.0%)
主观题（占比）
67.0(67.0%)
题量分布
客观题（占比）
11(45.8%)
主观题（占比）
13(54.2%)
大题题型
题目量（占比）
分值（占比）
选择题
10(41.7%)
30.0(30.0%)
填空题
6(25.0%)
18.0(18.0%)
解答题
8(33.3%)
52.0(52.0%)
序号
难易度
占比
1
普通
(33.3%)
2
容易
(29.2%)
3
困难
(37.5%)
序号
知识点（认知水平）
分值（占比）
对应题号
1
实数的运算
6.0(6.0%)
17
2
解一元一次不等式组
3.0(3.0%)
18
3
用样本估计总体
6.0(6.0%)
19
4
坐标与图形性质
3.0(3.0%)
12
5
坐标与图形变化﹣平移
10.0(10.0%)
24
6
代数式求值
3.0(3.0%)
11
7
图形的平移
3.0(3.0%)
7
8
一元一次不等式组的应用
8.0(8.0%)
23
9
条形统计图
6.0(6.0%)
19
10
平移的性质
10.0(10.0%)
7,22
11
完全平方公式及运用
3.0(3.0%)
15
12
角平分线的性质
3.0(3.0%)
16
13
探索数与式的规律
3.0(3.0%)
10
14
解二元一次方程
8.0(8.0%)
23
15
实数的绝对值
3.0(3.0%)
6
16
解二元一次方程组
3.0(3.0%)
8
17
列二元一次方程组
6.0(6.0%)
21
18
点的坐标与象限的关系
3.0(3.0%)
2
19
加减消元法解二元一次方程组
9.0(9.0%)
11,17
20
绝对值的非负性
3.0(3.0%)
15
21
二元一次方程组的实际应用-销售问题
6.0(6.0%)
20
22
无理数在数轴上表示
3.0(3.0%)
6
23
二次根式的性质与化简
3.0(3.0%)
6
24
二元一次方程的解
3.0(3.0%)
13
25
全面调查与抽样调查
3.0(3.0%)
5
26
平行线的性质
23.0(23.0%)
14,16,22,24
27
点的坐标
12.0(12.0%)
10,12,21
28
解一元一次不等式
8.0(8.0%)
23
29
算术平方根
3.0(3.0%)
15
30
用坐标表示平移
6.0(6.0%)
21
31
不等式的性质
3.0(3.0%)
4
32
总体、个体、样本、样本容量
6.0(6.0%)
19
33
扇形统计图
6.0(6.0%)
19
34
平行公理及推论
7.0(7.0%)
22
35
一元一次不等式的应用
6.0(6.0%)
20
36
无理数的概念
3.0(3.0%)
1
37
二元一次方程组的解
12.0(12.0%)
3,8,21
38
折线统计图
3.0(3.0%)
9