广西南宁市2025-2026学年九年级上学期开学考数学试卷（解析版）

这是一份广西南宁市2025-2026学年九年级上学期开学考数学试卷（解析版），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的．）
1. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ）
A. 1，2，1B. 1，，1C. 0，2，1D. 0，，1
【答案】B
【解析】方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为1、、1．
故选：B．
2. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A、，不是最简二次根式，不符合题意；
B、是最简二次根式，符合题意；
C、，不是最简二次根式，不符合题意；
D、，不是最简二次根式，不符合题意；
故选：B．
3. 最近人工智能引起了大家的热议，以下的是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】选项A、B、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；
选项C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形；
故选：C．
4. 如图，在平行四边形中，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选：D．
5. 甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如下表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较高且状态稳定的同学参加数学比赛，那么应选（ ）
A. 甲B. C. 丙D. 丁
【答案】A
【解析】由于甲的平均数较大且方差较小，
故选：A
6. 小明同学到超市购买矿泉水，如图是收银机打印的购物小票部分内容，在购物过程中，他发现付款金额随购物数量的变化而变化，则其中的常量是（ ）
A. 商品名称B. 数量C. 单价D. 金额
【答案】C
【解析】∵付款金额随购物数量的变换而变化，
∴单价是常量，
故选：C．
7. 将抛物线向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线的解析式为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】由题意得：；
故选：B．
8. 如图，将绕点顺时针旋转得到．若，，，则的长为（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】连接，如图所示：
将绕点顺时针旋转得到，
∴，，
∴是等边三角形，
则，
故选：A．
9. 如图所示，已知点是一次函数图象上的一点，则方程的解是（ ）
A. B. C. D. 无法确定
【答案】B
【解析】根据题意，当时，，
∴方程的解是．
故选：B．
10. 若三边长分别为，，，则的面积为（ ）
A. 2B. 4C. D.
【答案】A
【解析】∵，，，
∴，满足两较短边的平方和等于最长边的平方，
∴故为直角三角形，且直角边为和，
∴的面积为，
故选：A．
11. 二次函数（为常数，且）的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线．下列结论：①；②；③；④图象过点．其中正确的结论有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】D
【解析】∵抛物线开口向下，
∴，
∵抛物线对称轴为直线，
∴，即，
∴，即③正确；
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，
∴，
∴，即①正确；
根据图象，当时，，
∴将代入，得，
即②正确；
∵抛物线图象过点，对称轴为直线，
∴抛物线和x轴的另一个交点横坐标为，
∴抛物线图象过点，即④正确；
综上，正确的共有4个，
故选：D．
12. 如图，边长为的正方形纸片，剪去阴影部分四个全等的等腰直角三角形．再沿着虚线折起，可以得到一个长方体盒子，点正好重合于上底面一点，且此长方体盒子的表面积为，其中．若设的长为，则下列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】设的长为，则，
由题意得，
故选：D．
二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）
13. 要使二次根式有意义，则x需满足条件是______．
【答案】
【解析】根据题意得：，
解得：，
故答案为：．
14. 某班级课堂从“理解”、“归纳”、“运用”、“综合”、“参与”等五方面按对学生学习过程进行课堂评价．某同学在课堂上五个方面得分如图所示，则该学生的课堂评价成绩为________．
【答案】
【解析】依题意，该学生的课堂评价成绩为
故答案为：．
15. 若抛物线（是常数）与轴没有交点，则的取值范围是________．
【答案】
【解析】∵抛物线与x轴没有交点，
∴没有实数根，
∴，．
故答案：．
16. 如图，在矩形中，，，为的中点，以为边在矩形的外部作正方形，连接，为的中点，连接，，则的长为________．
【答案】
【解析】如图，延长交于点．
四边形为矩形，
，，．
为的中点，
．
四边形为正方形，
，，，
，，三点在一条直线上，
．
．
．
为的中点，
，
又，
．
，．
，，
在中，由勾股定理，得，
．
三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. （1）计算：；
（2）解方程：
解：（1）
；
（2），
其中，，，，，
所以，
解得：，．
18 已知：与成正比例，当时，；
（1）求与之间的函数解析式；
（2）若点、均在该函数图象上，则______，______；
（3）求线段的长．
解：（1）由于与成正比例，所以设．
当时，，
．．
即．
（2）点、均在该函数图象上，
∴，
∴故答案为：，．
（3）由（2）可得
∴
19. 如图，是正方形中边上一点，把绕点顺时针旋转．
（1）旋转后点与点______重合；
（2）尺规作图：作出旋转后的图形，其中点的对应点为点（不写作法，标明字母，保留作图痕迹）；
（3）若正方形边长为3，为1，连接，求长．
（1）解：正方形，
，，
∵绕点A顺时针旋转，
旋转后点与点重合，
故答案为：；
（2）解：如图，即为所求作：
证明：在正方形中，，
∴，
由作图知，
在与中，
，
∴，
∵，
∴即为绕点顺时针旋转的图形；
（3）解：如图，∵正方形的边长为3，
∴,
∵，
∴，，
∴，
∴．
20. 4月24日是中国航天日，为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某校甲、乙两班联合举办了“航天知识”竞赛，竞赛满分为100分，80分及以上为优秀．从甲班和乙班各随机抽取8名学生，对这8名学生的成绩进行了收集、整理、分析．
【收集数据】
甲班8名学生竞赛成绩：90，93，80，80，85，80，75，75．
乙班8名学生竞赛成绩：100，90，79，90，83，85，56，75．
【整理数据】小康同学将甲、乙两个班级抽取学生的成绩进行了整理，并绘制了如下统计图．
【分析数据】甲、乙两个班级抽取学生的竞赛成绩统计表．
【解决问题】请根据以上信息，解决以下问题：
（1）填空：______，______，______（填“>”“