2024-2025学年黑龙江省绥化市高一上册第一次月考数学检测试题

这是一份2024-2025学年黑龙江省绥化市高一上册第一次月考数学检测试题，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 命题“”的否定是（ ）
A B.
C. D.
2. 高一共50名学生参加100米和400米两项体育测试并且每人至少有一项合格，100米和400米两项测试成绩合格的分别有29人和25人，则这两项成绩都合格的人数是（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 9
3. “关于的不等式的解集为R”的一个必要不充分条件是（ ）
A. B.
C. D.
4. 设，，则与大小关系为（ ）
A. B.
C. D. 无法确定
5. 持续的高温干燥天气导致某地突发山火，现需将物资运往灭火前线．从物资集散地到灭火前线-共，其中靠近灭火前线的山路崎岖，需摩托车运送，其他路段可用汽车运送．已知在可用汽车运送的路段，运送的平均速度为，设需摩托车运送的路段平均速度为，为使物资能在1小时内到达灭火前线，则x应该满足的不等式为（ ）．
A. B.
C. D.
6. 设集合A={2，4，5}，B={2，4，6}，若x∈A，且 ，则x的值为
A. 2B. 4
C. 5D. 6
7. 已知为正实数，，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中卷第九勾股中记载：“今有邑，东西七里，南北九里，各中开门，出东门一十五里有木，问出南门几何步而见木？”其算法为：东门南到城角的步数，乘南门东到城角的步数，乘积作被除数，以树距离东门的步数作除数，被除数除以除数得结果，即出南门x里见到树，则．若一小城，如图所示，出东门1200步有树，出南门750步能见到此树，则该小城的周长的最小值为（ ）（注：1里＝300步）

A 里B. 里C. 里D. 里
二、多选题（每题6分，18分）
9. 已知全集，集合，集合，则（ ）
A. 中的元素个数为5B.
C. D. 集合的非空真子集有6个
10. 下列不等式恒成立的是（ ）
A. B. 若，则
C 若，则D. 若，则
11. 通常我们把一个以集合作为元素的集合称为族.若以集合的子集为元素的族，满足下列三个条件：（1）和在中；（2）中的有限个元素取交后得到的集合在中；（3）中的任意多个元素取并后得到的集合在中，则称族为集合上的一个拓扑.已知全集为的非空真子集，且，则（ ）
A. 族为集合上的一个拓扑
B. 族为集合上的一个拓扑
C. 族为集合上的一个拓扑
D. 若族为集合上的一个拓扑，将的每个元素的补集放在一起构成族，则也是集合上的一个拓扑
三、填空题（每题5分，15分）
12. 不等式的解集为，则实数的取值范围为__________
13. 已知集合，，，则集合的子集个数为______.
14. 某班举行数学、物理、化学三科竞赛，每人至少参加一科，已知参加数学竞赛的有27人，参加物理竞赛的有25人，参加化学竞赛的有27人，其中同时只参加数学、物理两科的有10人，同时只参加物理、化学两科的有7人，同时只参加数学、化学两科的有11人，而参加数学、物理、化学三科的有4人，则全班共有__________人．
四、解答题
15. 已知集合，.
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围.
16. 设矩形（其中）的周长为24，如图所示，把它沿对角线对折后，交于点．

（1）证明：的周长为定值；
（2）设，且记面积为．求当为何值时，取得最大值，并求出最大值．
17. 已知的解集为集合，不等式的解集为集合．
（1）求集合和集合；
（2）已知“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围．
18. 已知实数、满足.
（1）求和的最大值；
（2）求的最小值和最大值.
19. 根据要求完成下列问题：
（1）已知命题：，命题：（），且命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围.
（2）已知不等式的解集与关于的不等式（）的解集相同，若实数满足，求的最小值.