北师大版（2024）八年级下册第一章 三角形的证明3 线段的垂直平分线示范课ppt课件

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1.掌握和证明三角形的三条边的垂直平分线的性质定理.2.已知底边和底边上的高，能用尺规作等腰三角形.
作三角形三条边的垂直平分线，你发现了什么？
三条边的垂直平分线交于一点P
求证：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等.已知：如图,在△ABC中，边AB的垂直平分线与边BC的垂直平分线与边BC相交于点P.求证：边AC的垂直平分线经过点P，且PA＝PB＝PC.
证明：∵点P在线段AB的垂直平分线上，∴PA=PB(线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等)．同理PB=PC．∴PA=PC．∴P点在AC的垂直平分线上(到线段两个端点距离相等的点.在这条线段的垂直平分线上)．∴AB、BC、AC的垂直平分线相交于点P．
应用格式：∵ 点 P 为 △ABC 三边垂直平分线的交点，∴ PA = PB = PC．
定理：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等.
①锐角三角形三边的垂直平分线交于三角形内部
③钝角三角形三边的垂直平分线交于三角形外部
②直角三角形三边的垂直平分线交于三角形斜边中点处
例1.如图，在△ABC中，∠BAC＝52°，O为AB，AC的垂直平分线的交点，连接OB，OC，那么∠OCB＝______．
(1)已知三角形的一条边及这条边上的高，你能画出满足条件的三角形吗？如果能，能画出几个？所画出的三角形都全等吗？
（2）已知等腰三角形的底边，你能用尺规作出等腰三角形吗？如果能，能画出几个？所画出的三角形都全等吗？
（3）已知等腰三角形的底边及底边上的高，你能用尺规作出等腰三角形吗？能作几个？
这样的等腰三角形只有两个，并且它们是全等的，分别位于已知底边的两侧．所以满足这一条件的三角形是唯一确定的. 你能尝试着用尺规作出这个三角形吗?
用尺规作已知线段的垂直平分线的方法：已知：线段AB(如图)．求作：线段AB的垂直平分线．
作法：①分别以点A和点B为圆心，以大于 AB的长为半径画弧，两弧相交于点C和点D.②作直线CD，直线CD就是线段AB的垂直平分线(如图)．
线段垂直平分线的性质定理的逆定理：
应用格式：∵ PA = PB，∴ 点 P 在 AB 的垂直平分线上．
到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.
例2.已知一个等腰三角形的底边及底边上的高，求作这个等腰三角形.
已知：如图，线段 a，h.
求作：△ABC，使 AB = AC，且 BC = a，高 AD = h.
作法:（1）作线段BC=a(如图)（2）作线段BC的垂直平分线m，交BC于点D（3）在m上作线段DA，使DA=h（4）连接AB,AC△ABC为所求的等腰三角形
如果点 P 是直线 l 外一点，那么怎样用尺规作 l 的垂线，使它经过点 P 呢？说说你的作法，并与同伴交流.
(1)先以 P 为圆心，大于点 P 到直线 l 的垂直距离 R 为半径作圆，交直线 l 于A，B.
(3)过两交点作直线 l'，此直线为l过 P 的垂线.
(2)分别以 A、B 为圆心，大于 R 的长为半径作圆，相交于 C、D 两点.
1 三角形三边的垂直平分线的交点(　　)A．到三角形三边的距离相等B．到三角形三个顶点的距离相等C．到三角形三个顶点与三条边的距离相等D．不能确定
2.如图，等腰△ABC 中，AB = AC，∠A = 20°．线段 AB 的垂直平分线交 AB 于 D，交 AC 于 E，连接 BE，则∠CBE 等于 ( )
A．80° 　　 B．70° C．60° D．50°
3. 如图，在△ABC 中，BC = 2，∠BAC ＞ 90°，AB 的垂直平分线交 BC 于点 E ，AC 的垂直平分线交 BC 于点 F ，请找出图中相等的线段，并求出△AEF 的周长.
∴ AE + EF + AF = BE + EF + CF= BC= 2
解：AE = BE，AF = CF. （线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等）