人教版（2024）六年级下册成正比例的量第4课时教学设计

这是一份人教版（2024）六年级下册成正比例的量第4课时教学设计，共4页。
课题
正比例——例3
课型
新授课
课时
1课时
1.教学内容分析
本节课是在学习了常见的数量关系的基础上进行教学的，着重使学生理解正比例的意义。教材在编排上体现了从具体到抽象、从特殊到一般的思路。先通过总价、数量、单价这一特殊数量关系，利用具体数据初步认识正比例关系，然后再进行抽象概括，最后利用数学化的字母符号来表征这一变化。通过这部分内容的教学，可以进一步渗透函数思想，为学生今后的学习打下基础。
2.学习者分析
学生在学习乘法时，已经初步接触了正比例的变化规律，在六年级上册已经学习了比的意义、比的化简与比的应用等。学生容易掌握的是判断有具体数据的两个量是否成正比例，难掌握的是离开具体数据，判断两个量是否成正比例。
3.核心素养目标
（1）理解正比例的意义，能根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例关系；认识正比例关系的图象，并会利用图象解决简单的问题。
（2）经历观察、比较、分析、归纳等数学活动，提高分析、比较、归纳概括的能力。
（3）体会函数思想，初步建立实物之间互相联系的观念。
4.学习重点难点
（1）理解正比例的意义，并会判断两种量是否成正比例关系。
（2）认识正比例关系的图像。
5.学习活动设计
教师活动
学生活动
环节一：复习旧知，导入新课。
教师活动1
师：如果知道总价和数量，你会求单价吗？
师：这是我们以前学过的数量关系。这节课我们进一步研究这些数量关系中的一些特征。
学生活动1
回顾总价、数量、单价之间的数量关系，总价÷数量＝单价。
活动意图说明：通过复习旧知，引入到本节课的新内容。
环节二：探究成正比例的量。
教师活动2
探究成正比例的量。
（1）课件出示教材P43例1表格，并提问：表中有哪两种量？
（2）引导学生观察表格，讨论问题：
①彩带销售的数量和总价有关吗？
②总价是怎样随着数量的变化而变化的？
③相应的总价与数量的比分别是多少？比值是多少？
（3）提问：3.5表示的是什么？
根据学生的回答介绍：用式子表示它们的关系就是： 。
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。
（4）让学生思考：成正比例的两种量必须具备哪些条件？
用含有字母的式子表示正比例关系。
提问：如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系用含有字母的式子怎样表示呢？
3.认识正比例图像。
课件出示教材第44页图像。
组织学生小组交流讨论、思考：
（1）该图像水平直线上的点和竖直方向上的点分别表示什么？
（2）从图像中你发现了什么？
（3）把数对（10，35）和（12，42）所在的点描出来，并和上面的图象连起来再延长，你还能发现什么？
（4）不计算，根据图象判断，如果买9m彩带，总价是多少？49元能买多少米彩带？
（5）小明买的彩带的米数是小丽的2倍，他花的钱是小丽的几倍？
4.组织学生举出生活中正比例关系的例子，强化认识。
学生活动2
观察表格，发现有彩带销售的数量与总价两种量。
带着问题观察表格，进行计算，在小组内交流讨论，派代表回答。
3.小组交流，明确比值3.5，实际就是彩带的单价。
4.小组交流讨论，共同总结成正比例的两种量：
第一：两种相关联的量，一种量变化，另一种量随着它的变化而变化。
第二：两个量的比值一定。
小组交流讨论，共同总结。
正比例关系可以用这个式子表示：
6.小组交流讨论，回答相应的问题。
7.列举自己知道的正比例关系的例子。
活动意图说明：利用学生熟悉的情境和数量关系，揭示正比例关系的要点，让学生更好地理解正比例关系的意义。
环节三：当堂检测。
1.基础性作业。
（1）判断下面各题中两个量是否成正比例关系。是的请在（ ）里打“√”，不是的请在（ ）里打“×”。
①正方形的周长与边长。（ ）
②长方形的长一定，它的面积与宽。（ ）
③路程一定，速度与时间。（ ）
④工作效率一定，工作总量与工作时间。（ ）
⑤圆的面积与半径。（ ）
（2）有两个相关联的量，它们的关系如下图所示，这两个量可以是（ ）。
A.圆的半径和面积 B.正方形的周长和边长
C.一个人的身高和他的年龄 D.路程一定，行驶的速度和时间
2.发展性作业。
（1）完成教材P44做一做。
（2）完成教材P47练习九第1题。
活动意图说明：通过不同层次的练习，理解正比例关系，进一步加深学生对知识的应用。
环节四：课堂小结。
师：通过这节课的学习，你有什么收获？
环节五：课后作业。
完成《新领程》或《学练优》本课时的习题。
6.板书设计
正比例
总价和数量成正比例关系
如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系用含有字母的式子表示为：。