盐城市滨淮中学2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题（含解析）

这是一份盐城市滨淮中学2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题（含解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C.
D.

2. “随机掷一枚质地均匀的硬币，正面向上”这一事件是（ ）
A. 必然事件B. 随机事件C. 不可能事件D. 确定事件
3. 为了解某市万名八年级学生每天做家庭作业所用的时间，从该市八年级学生中抽取名学生进行调查，下列说法正确的是（ ）
A. 万名八年级学生是总体
B. 其中的每名八年级学生每天做家庭作业所用的时间是个体
C. 所调查的名学生是总体的一个样本
D. 样本容量是名学生
4. 在□ABCD中，已知∠A﹣∠B=20°，则∠C=（ ）
A. 60°B. 80°C. 100°D. 120°
5. 矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）
A. 对角线互相平分B. 两组对角相等C. 对角线相等D. 两组对边相等
6. 下面各项不能判断是平行四边形的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 在平面直角坐标系xOy中，平行四边形的三个顶点O（0，0），A（3，0），B（3，2），则其第四个顶点C的坐标不可能是（ ）
A. （0，2）B. （6，2）C. （0，﹣2）D. （4，2）
8. 如图，过▱ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH，那么图中的▱AEMG的面积S1与▱HCFM的面积S2的大小关系是( )
A. S1＞S2B. S1＜S2C. S1＝S2D. 2S1＝S2
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，计30分）
9. 为了直观地表示世界七大洲的面积各占全球陆地面积的百分比，最适合使用的统计图是________统计图．
10. 从－1，0，，3，中随机任取一数，取到无理数的概率是______．
11 用反证法证明命题：“已知，，求证：．”第一步应先假设_____．
12. 已知，点和点关于原点对称，则的值为__________．
13. 有40个数据，共分成6组，第1～4组的频数分别为10、4、4、6，第5组的频率是0.1，则6组的频率是____．
14. 如图，在平行四边形中，，，于E，则_______度．

15. 如图，在□ABCD中，BE平分∠ABC，BC=6，DE=2，则□ABCD周长等于__________．
16. 某本数学书中的二维码是一个长方形，这个长方形的长为cm，宽为1cm，为了测算二维码中黑色部分的面积，在长方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在左右，据此可估计黑色部分的面积为_____cm2．
17. 为了估计鱼塘中鱼条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记，然后放归鱼塘，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，则鱼塘中估计有________条鱼．
18. 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，过对角线交点O作EF⊥AC交AD于点E，交BC于点F，则DE的长是___．
三、解答题（本大题共9小题，计96分）
19. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为．
（1）画出关于原点成中心对称的，并写出点的坐标；
（2）画出将绕点按顺时针方向旋转所得到．
20. 5只不透明的袋子中各装有10个球，每个球除颜色外都相同．
（1）将球搅匀，分别从每只袋子中摸一个球，摸到白球的概率一样大吗？为什么？
（2）将袋子的序号按摸到白球的概率从小到大的顺序排列．
21. “安全教育平台”是中国教育学会为方便家长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件．某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形：
A.仅学生自己参与；B．家长和学生一起参与；C．仅家长自己参与；
D．家长和学生都未参与．
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）在这次抽样调查中，共调查了 名学生；
（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C类所对应扇形的圆心角的度数；
（3）根据抽样调查结果，估计该校名学生中“家长和学生都未参与”人数．
22. 在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复.下表是活动进行中的一组统计数据：
（1）上表中的________，________；
（2）“摸到白球的”的概率的估计值是_________（精确到0.1）；
（3）如果袋中有12个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球？
23. 如图，∠DBC=90°，四边形ABCD是平行四边形吗？为什么？
24. 如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是对角线BD上的两点，且BE＝DF，连接AE、AF、CE、CF．四边形AECF是什么样的四边形，说明你的道理．
25. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C．E是边BC上一点，且DE＝DC．求证：AD＝BE．
26. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点C作CE∥BD，交AD的延长线于点E．
（1）求证：AC＝CE；
（2）若DE＝6，CD＝8，求△AOB的周长．
27. 如图，平面直角坐标系中，，，，，直线过A点，且与y轴交于D点．
（1）求点A、点B的坐标；
（2）试说明：；
（3）若点M是直线上的一个动点，在x轴上是否存在另一个点N，使以O、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
答案与解析
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）
1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C.
D.

【答案】D
【解析】
【分析】本题考查轴对称和中心对称图形定义．根据题意逐一对选项进行分析即可得到答案．
【详解】解：∵A选项是轴对称图形不是中心对称图形；
∵B选项不是轴对称图形是中心对称图形；
∵C选项是轴对称图形不是中心对称图形；
∵D选项是轴对称图形是中心对称图形，
故选：D．
2. “随机掷一枚质地均匀的硬币，正面向上”这一事件是（ ）
A. 必然事件B. 随机事件C. 不可能事件D. 确定事件
【答案】B
【解析】
【分析】根据不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件即可得出答案．
【详解】解：随机掷一枚质地均匀硬币，可能正面朝上，也可能反面朝上，
∴“随机掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上”这一事件是随机事件．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了必然事件、随机事件、不可能事件的概念，必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
3. 为了解某市万名八年级学生每天做家庭作业所用的时间，从该市八年级学生中抽取名学生进行调查，下列说法正确的是（ ）
A. 万名八年级学生是总体
B. 其中的每名八年级学生每天做家庭作业所用的时间是个体
C. 所调查的名学生是总体的一个样本
D. 样本容量是名学生
【答案】B
【解析】
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【详解】解：A、该校八年级全体学生每天做家庭作业所用的时间是总体，故A不符合题意；
B、其中的每名八年级学生每天做家庭作业所用的时间是个体，故B符合题意；
C、从中抽取的1000名学生每天做家庭作业所用的时间是总体的一个样本，故C不符合题意；
D、样本容量是1000，故D不符合题意；
故选：B．
【点睛】此题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
4. 在□ABCD中，已知∠A﹣∠B=20°，则∠C=（ ）
A. 60°B. 80°C. 100°D. 120°
【答案】C
【解析】
【详解】分析：由四边形ABCD是平行四边形，可得∠A+∠B=180°，又由∠A-∠B=20°，即可求得∠A的度数，继而求得答案．
详解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A+∠B=180°，
∵∠A-∠B=20°，
∴∠A=100°，
∴∠C=∠A=100°．
故选C．
点睛：此题考查了平行四边形的性质．注意平行四边形的对角相等，邻角互补．
5. 矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）
A. 对角线互相平分B. 两组对角相等C. 对角线相等D. 两组对边相等
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查矩形性质和平行四边形性质．根据题意逐一对选项进行分析即可得到答案．
【详解】解：∵矩形对角线互相平分，平行四边形对角线也互相平分，故A选项不选；
∵矩形两组对角相等，平行四边形两组对角也相等，故B选项不选；
∵矩形对角线相等相等，平行四边形对角线不一定相等，故C选项选；
∵矩形两组对边相等，平行四边形两组对边也相等，故D选项不选，
故选：C．
6. 下面各项不能判断是平行四边形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查平行四边形判定．根据题意逐一对选项进行分析即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，不可以判定四边形是平行四边形，
∵，
∴，
∴四边形是平行四边形，
故选：C．
7. 在平面直角坐标系xOy中，平行四边形的三个顶点O（0，0），A（3，0），B（3，2），则其第四个顶点C的坐标不可能是（ ）
A. （0，2）B. （6，2）C. （0，﹣2）D. （4，2）
【答案】D
【解析】
【分析】由题意得出OA＝3，由平行四边形的性质得出BC∥OA，BC＝OA＝3，即可得出结果．
【详解】解：∵O（0，0）、A（3，0），B（3，2），
∴OA＝3， ， 轴，
如图，

∵四边形OABC是平行四边形，
若以OA，AB为边，则 ，且，
∵B（3，2），
∴点C1的坐标为（0，2）；
若以OA为对角线，则 ，且，
∴C2（0，﹣2）；
若以AB为对角线，则 ，，
∴ ，
∴C3（6，2）
∴第四个顶点C的坐标（0，2）或（6，2）或（0，﹣2）．不可能是（4，2）．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，坐标与图形的性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质．
8. 如图，过▱ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH，那么图中的▱AEMG的面积S1与▱HCFM的面积S2的大小关系是( )
A. S1＞S2B. S1＜S2C. S1＝S2D. 2S1＝S2
【答案】C
【解析】
【分析】根据平行四边形的性质和判定得出平行四边形HBEM、GMFD，证△ABD≌△CDB，得出△ABD和△CDB的面积相等；同理得出△BEM和△MHB的面积相等，△GMD和△FDM的面积相等，相减即可求出答案．
【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，EF∥BC，HG∥AB，
∴AD=BC，AB=CD，AB∥GH∥CD，AD∥EF∥BC，
∴四边形HBEM、GMFD是平行四边形，
△ABD和△CDB中；
∵，
∴△ABD≌△CDB（SSS），
即△ABD和△CDB的面积相等；
同理△BEM和△MHB的面积相等，△GMD和△FDM的面积相等，
故四边形AEMG和四边形HCFM的面积相等，即S1=S2．
故选C．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出△ABD和△CDB的面积相等，△BEM和△MHB的面积相等，△GMD和△FDM的面积相等，注意：如果两三角形全等，那么这两个三角形的面积相等
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，计30分）
9. 为了直观地表示世界七大洲的面积各占全球陆地面积的百分比，最适合使用的统计图是________统计图．
【答案】扇形
【解析】
【分析】根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点进行判断即可．
【详解】解：为了直观地表示世界七大洲的面积各占全球陆地面积的百分比，结合统计图各自的特点，应选择扇形统计图．
故答案为：扇形．
【点睛】本题主要考查统计图的选择，解题的关键是熟练掌握扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．
10. 从－1，0，，3，中随机任取一数，取到无理数的概率是______．
【答案】##
【解析】
【分析】首先找到－1，0，，3，中无理数为π，，然后利用概率公式求解即可．
【详解】解：∵从－1，0，，3，中随机任取一数，一共有5种等可能结果，其中满足无理数的占两种π和，
∴取到无理数的概率为．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查概率的计算公式和无理数的定义，解决问题的关键是掌握概率的计算公式．
11. 用反证法证明命题：“已知，，求证：．”第一步应先假设_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查反证法．根据反证法得第一步是假设结论不成立，反面成立，即的反面是即可解答．
【详解】解：∵的反面是，
∴“已知，，求证：．”第一步应先假设：，
故答案为：．
12. 已知，点和点关于原点对称，则的值为__________．
【答案】
【解析】
【分析】根据关于原点对称的点坐标的特点，即可得到答案.
【详解】解：∵点和点关于原点对称，
∴，，
∴；
故答案为：.
【点睛】本题考查了关于原点对称的点坐标特点，解题的关键是熟记平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数，比较简单．
13. 有40个数据，共分成6组，第1～4组频数分别为10、4、4、6，第5组的频率是0.1，则6组的频率是____．
【答案】0.3．
【解析】
【分析】直接根据已知求出第1～4组的频率和，再结合第5组的频率，进而得出答案．
【详解】∵第1～4组的频数分别为10、4、4、6，
∴第1～4组的频率和为：0.6．
∵第5组的频率是0.1，
∴6组的频率是：1﹣0.6﹣0.1=0.3．
故答案为：0.3．
【点睛】此题主要考查了频数与频率，正确理解频数与频率的定义是解题关键．
14. 如图，在平行四边形中，，，于E，则_______度．

【答案】
【解析】
【分析】利用等腰三角形的性质可得，由平行四边形的性质可得，再利用直角三角形中两锐角互余即可求解．
【详解】解：∵，，
，
，，
，，
，
故答案为：20．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，平行四边形的性质及直角三角形两锐角互余，熟练掌握其性质是解题的关键．
15. 如图，在□ABCD中，BE平分∠ABC，BC=6，DE=2，则□ABCD的周长等于__________．
【答案】20
【解析】
【分析】根据四边形ABCD为平行四边形可得AE∥BC，根据平行线的性质和角平分线的性质可得出∠ABE=∠AEB，继而可得AB=AE，然后根据已知可求得结果．
【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AE∥BC，AD=BC，
∴∠AEB=∠EBC，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBC，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE，
∴AE+DE=AD=BC=6，
∴AE+2=6，
∴AE=4，
∴AB=CD=4，
∴▱ABCD的周长=4+4+6+6=20，
故答案为20．
16. 某本数学书中的二维码是一个长方形，这个长方形的长为cm，宽为1cm，为了测算二维码中黑色部分的面积，在长方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在左右，据此可估计黑色部分的面积为_____cm2．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查用频率估计概率，长方形面积．根据题意先求出长方形面积，继而利用频率即概率求出黑色面积．
【详解】解：∵长方形的长为cm，宽为1cm，
∴长方形面积：，
∵落入黑色部分的频率稳定在左右，
∴黑色部分的面积：，
故答案为：．
17. 为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记，然后放归鱼塘，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，则鱼塘中估计有________条鱼．
【答案】1200
【解析】
【详解】试题分析：先打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，求出有标记的鱼占的百分比，再根据共有30条鱼做上标记，即可得出答案．
解：∵打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，
∴有标记的鱼占×100%=2.5%，
∵共有30条鱼做上标记，
∴鱼塘中估计有30÷2.5%=1200（条）．
故答案为1200．
考点：用样本估计总体．
18. 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，过对角线交点O作EF⊥AC交AD于点E，交BC于点F，则DE的长是___．
【答案】
【解析】
【分析】连接CE，由矩形的性质得出∠ADC=90°，CD=AB=4，AD=BC=6，OA=OC，由线段垂直平分线的性质得出AE=CE，设DE=x，则CE=AE=6-x，在Rt△CDE中，由勾股定理得出方程，解方程即可．
【详解】解：连接CE，如图所示：
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC=90°，CD=AB=4，AD=BC=6，OA=OC，
∵EF⊥AC， ∴AE=CE，
设DE=x，则CE=AE=6-x，
在Rt△CDE中，由勾股定理得：，
解得：， 即；
故答案为：
【点睛】本题考查了矩形的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键．
三、解答题（本大题共9小题，计96分）
19. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为．
（1）画出关于原点成中心对称的，并写出点的坐标；
（2）画出将绕点按顺时针方向旋转所得到的．
【答案】（1）画图见解析；
（2）画图见解析
【解析】
【分析】本题考查关于原点对称点坐标的特点，画出中心对称图形，旋转后坐标，画旋转图形．
（1）先求出的坐标，顺次连接即可得到；
（2）先根据旋转定义求出坐标，顺次连接即可得到．
【小问1详解】
解：∵，
∴，画图如下：
【小问2详解】
解：∵将绕点按顺时针方向旋转，
∴，画图如下：
20. 5只不透明的袋子中各装有10个球，每个球除颜色外都相同．
（1）将球搅匀，分别从每只袋子中摸一个球，摸到白球的概率一样大吗？为什么？
（2）将袋子的序号按摸到白球的概率从小到大的顺序排列．
【答案】（1）不一样大，理由见解析
（2）排列顺序为：（5），（2），（1），（3），（4）
【解析】
【分析】（1）根据概率公式求解即可得出答案；
（2）根据（1）求出的概率，然后按从小到大的顺序排列起来即可．
【小问1详解】
解： 图1袋子中装有10个球，其中白球有5个，
摸到白球的概率是；
图2袋子中装有10个球，其中白球有2个，
摸到白球的概率是；
图3袋子中装有10个球，其中白球有9个，
摸到白球的概率是；
图4袋子中装有10个球，其中白球有10个，
摸到白球的概率是1；
图5袋子中装有10个球，其中白球有0个，
摸到白球的概率是0；
摸到白球的概率不一样大．
【小问2详解】
解：根据（1）可得：
（5）（2）（1）（3）（4）．
【点睛】本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
21. “安全教育平台”是中国教育学会为方便家长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件．某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形：
A.仅学生自己参与；B．家长和学生一起参与；C．仅家长自己参与；
D．家长和学生都未参与．
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）在这次抽样调查中，共调查了 名学生；
（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C类所对应扇形的圆心角的度数；
（3）根据抽样调查结果，估计该校名学生中“家长和学生都未参与”的人数．
【答案】（1）
（2）条形统计图见解析，
（3）
【解析】
【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图信息关联问题，旨在考查学生的数据处理能力．
（1）根据类情况条形统计图和扇形统计图的数据即可求解；
（2）计算出类情况的人数，根据C类所占比例即可求解；
（3）计算出样本中“家长和学生都未参与”所占比例即可求解．
【小问1详解】
解：（名）
故答案为：
【小问2详解】
解：类情况共有：（人）
补全条形统计图如下：
C类所对应扇形的圆心角的度数为：
【小问3详解】
解：（人）
即：估计该校名学生中“家长和学生都未参与”的人数为人
22. 在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复.下表是活动进行中的一组统计数据：
（1）上表中的________，________；
（2）“摸到白球的”的概率的估计值是_________（精确到0.1）；
（3）如果袋中有12个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球？
【答案】（1），.（2）0.6. （3）8个.
【解析】
【分析】（1）根据表中的数据，计算得出摸到白球的频率．
（2）由表中数据即可得；
（3）根据摸到白球的频率即可求出摸到白球概率．根据口袋中白球的数量和概率即可求出口袋中球的总数，用总数减去白颜色的球数量即可解答．
【详解】（1）=0.59，.
（2）由表可知，当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6；.
（3）（个）.答：除白球外，还有大约8个其它颜色的小球.
【点睛】本题考查如何利用频率估计概率，解题关键是要注意频率和概率之间的关系.
23. 如图，∠DBC=90°，四边形ABCD是平行四边形吗？为什么？
【答案】是平行四边形，理由见解析
【解析】
【分析】根据勾股定理的逆定理得出x的值，进而利用平行四边形判定解答即可．
【详解】解：是平行四边形，理由如下：
∵∠DBC=90°，
可得：（x﹣3）2=42+（x﹣5）2，
解得：x=8，
所以AD=BC=3，AB=CD=5，
所以四边形ABCD是平行四边形．
考点：平行四边形的判定；勾股定理．
24. 如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是对角线BD上的两点，且BE＝DF，连接AE、AF、CE、CF．四边形AECF是什么样的四边形，说明你的道理．
【答案】四边形AECF是平行四边形，证明见解析.
【解析】
【分析】由四边形ABCD是平行四边形，得到AB＝CD，∠ABE＝∠CDF，再证明，可得 同理可证： 从而可得结论.
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∴∠ABE＝∠CDF，
∵BE＝DF，
∴，
∴AE＝CF，
同理：CE＝AF，
∴四边形AECF是平行四边形．
【点睛】本题考查的是平行四边形的判定，三角形全等的判定与性质，掌握以上知识是解题的关键.
25. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C．E是边BC上一点，且DE＝DC．求证：AD＝BE．
【答案】详见解析．
【解析】
【分析】利用已知先证明AB∥DE，进而根据平行四边形的定义：两组对边平行的四边形是平行四边形，即可得出结论．
【详解】证明：∵DE＝DC，
∴∠DEC＝∠C．
∵∠B＝∠C，
∴∠B＝∠DEC，
∴AB∥DE，
∵AD∥BC，
∴四边形ABED是平行四边形．
∴AD＝BE．
【点睛】本题主要考查了平行四边形判定和性质．解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定定理和性质定理的运用．
26. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点C作CE∥BD，交AD的延长线于点E．
（1）求证：AC＝CE；
（2）若DE＝6，CD＝8，求△AOB的周长．
【答案】（1）见解析 （2）18
【解析】
【分析】（1）根据矩形的性质求出AC=BD，CD∥AB，根据平行四边形的判定推出四边形DECB是平行四边形，根据平行四边形的性质得出BD=CE即可；
（2）根据平行四边形的性质可得BC=DE=6，然后根据勾股定理即可解决问题．
【小问1详解】
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，BC∥AD，
即BC∥DE，
∵CE∥BD，
∴四边形DECB是平行四边形，
∴BD=CE，
∴AC=CE；
【小问2详解】
解：∵四边形DECB是平行四边形，
∴BC=DE=6，
∵AB=CD=8，
∴，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OA+OB=BD=10，
∴△AOB的周长=OA+OB+AB=10+8=18．
【点睛】本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定和性质，等腰三角形的判定的应用，解此题的关键是求出AC=BD和得出四边形DECB是平行四边形．
27. 如图，平面直角坐标系中，，，，，直线过A点，且与y轴交于D点．
（1）求点A、点B的坐标；
（2）试说明：；
（3）若点M是直线上的一个动点，在x轴上是否存在另一个点N，使以O、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1），
（2）见解析 （3）存在，或或
【解析】
【分析】（1）根据题意利用矩形性质及判定可得点坐标，令即可得到的值，即为点坐标；
（2）根据直线解析式求出点坐标，得到的值，根据矩形对边相等，，然后证明，再利用全等性质即可得到结论；
（3）根据平行四边形对边平行且相等可得，，令求出点坐标，从而得到长度，再分情况讨论求出点坐标．
【小问1详解】
解：当时，，解得：，
∴点坐标为，
∵，，，
∴过点作于，则四边形是矩形，
∴，，
∴点的坐标为；
【小问2详解】
解：当时，，
∴点坐标为，
∴，
根据（1）中结论，四边形是矩形，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
【小问3详解】
解：存在
∵点在轴上，O、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，
∴轴且，
根据（1），点，
∴，解得：，
∴点，
∴，
①点在点左边时，，
∴点的坐标为，
②点在点的右边时，，
∴点的坐标为，
③作关于的对称点，则也符合，点的坐标为，
综上所述：或或．
【点睛】本题考查坐标与图形，一次函数与坐标轴交点，矩形性质及判定，平行四边形性质，全等三角形判定及性质．
摸球的次数
100
150
200
500
800
1000
摸到白球的次数
59
96
295
480
601
摸到白球的频率
0.64
0.58
0.59
0.60
0.601
摸球的次数
100
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200
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摸到白球的次数
59
96
295
480
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摸到白球的频率
0.64
0.58
0.59
0.60
0.601